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典型例题分析1：
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
考点分析：
矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．
题干分析：
（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
典型例题分析2：
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是4√10，tanα=1/2，求四边形OBEC的面积．
考点分析：
菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．
题干分析：
（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．
典型例题分析3：
如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=7/8，求线段OE的长．
考点分析：
菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．
题干分析：
（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；
（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．
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