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在圆中求解线段的长度比是数学中考的常考题型，需要灵活运用圆及相似三角形的性质，本文就例题详细解析这类题型的解题思路和辅助线作法，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3√2，E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于点H，作OG⊥BE于点G，且OG=√2，求EH/CH的值。
解题过程：
连接BD，DE，AC
根据正方形的性质和题目中的条件：正方形的四边相等，四个角为直角，对角线互相垂直，四边形ABCD为正方形，则AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°，AC⊥BD；
根据圆周角定理和结论：90°的圆周角所对的弦为直径，∠BAD=∠ADC=90°，则AC、BD为直径，O为AC、BD的交点，即AO=BO=CO=DO；
根据垂径定理和题目中的条件：垂直于弦的直径平分这条弦，OG⊥BE，O为圆心，则BG=EG；
根据中位线定理和结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，BG=EG，BO=DO，则OG∥DE，DE=2OG；
根据结论：OG=√2，DE=2OG，则DE=2√2；
根据题目中的条件：⊙O的半径为3√2，则AC=BD=2OD=6√2；
根据圆周角定理和结论：直径所对的圆周角为直角，BD为直径，则∠BED=90°；
根据勾股定理和结论：∠BED=90°，DE=2√2，BD=6√2，BE^2+DE^2=BD^2，则BE=8；
根据圆周角定理和题目中的条件：同圆中同弧所对的圆周角相等，∠DBE和∠HCD所对的弧相同，则∠DBE=∠HCD；
根据相似三角形的判定和结论：两组对应角分别相等的两个三角形相似，∠BED=∠ADC=90°，∠DBE=∠HCD，则△DBE∽△HCD；
根据相似三角形的性质和结论：相似三角形的对应边成比例，△DBE∽△HCD，则BE/CD=DE/DH；
根据勾股定理和结论：AC⊥BD，CO=DO=3√2，CD^2=CO^2+DO^2，则CD=6；
根据结论：BE/CD=DE/DH，CD=6，BE=8，DE=2√2，则DH=3√2/2；
根据圆周角定理和题目中的条件：同圆中同弧所对的圆周角相等，∠DAC和∠DEC所对的弧相同，∠ACE和∠ADE所对的弧相同，则∠DAC=∠DEC，∠ACE=∠ADE；
根据相似三角形的判定和结论：两组对应角分别相等的两个三角形相似，∠DAC=∠DEC，∠ACE=∠ADE，则△HAC∽△HED；
根据相似三角形的性质和结论：相似三角形的对应边成比例，△HAC∽△HED，则AC/DE=CH/DH=AH/EH；
根据结论：AC/DE=CH/DH，AC=6√2，DE=2√2，DH=3√2/2，则CH=9√2/2；
根据结论：DH=3√2/2，AD=CD=6，则AH=AD-DH=6-3√2/2；
根据结论：AC/DE=AH/EH，AH=6-3√2/2，AC=6√2，DE=2√2，则EH=2-√2/2；
根据结论：CH=9√2/2，EH=2-√2/2，则EH/CH=(2√2-1)/9。
结语
解决本题的关键是合理添加辅助线构造出中位线和正方形的对角线，把圆的半径与正方形的边长、OG与DE进行转换，利用圆周角定理计算其他相关线段的长度，再利用圆的性质得到相似三角形，根据相似性质得到线段长度间的比例关系，进行求得题目需要的值。
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