数学故事（五、六年级适用 1 对虾外贸人员为出口对虾设计包装。如果对虾成对出售，每一对装一塑料袋， 每两袋装一小盒，每两小盒装一中盒，每两中盒装一大盒。在四种包装上他 应该分别写上几只装？如果有一批对虾，装了大盒再装箱，装箱后余下一大盒、一小盒零一只， 一共余下几只对虾呢？2 蝉翼似的纸 一般的练习簿纸，厚约 0.08 毫米，和一根头发丝的直径差不多。如果有 0.01 毫米的纸，真可说是 “薄如蝉翼”了。现在将一张这样的纸对折，再对 折，再对折……共折 30 次，你知道这一 “叠”纸一共有多高吗？3 快菜 参观团来观摩朝红饭店的 “快菜”——炒蛋。朝红饭店的同志问：“要 炒几只蛋呢？”参观团的同志笑笑说， “那要看顾客胃口的大小啰，最少吃 1 只，最多吃 15 只，我们临时通知吧。不过，上菜速度是越快越好。” 朝红饭店的一位老厨师把 15 只鸡蛋分别打入四个盘子，悠闲地等待他们 要菜。随便他们要吃几只蛋 （1—15 的范围内），他都能保证快速上菜。 你想，厨师的四个盘里，各打了几只蛋？ 如果你想出了答案，可以与同学来试验一下，他当观摩者，你做厨师， 看你的方法对不对。4 红绿灯 马路边的指挥灯 （一般叫红绿灯）是由红、黄、绿三盏灯组成的。绿灯 最高，黄灯居中，红灯最低。请你回答一下，由三盏灯的亮或暗，一共可以 发出多少种信号，其中我们用了哪几种，它们的意义怎样？没有用的是哪几 种？ 提示：因为要你把三盏灯可能发出的信号全部找出，所以最好想一个排 列的规则，以免遗漏或重复。我们假定：每天开绿灯要耗费 4 度电，开黄灯 要 2 度电，开红灯要 1 度电。那么三种灯全部不开是 0 度电，全开要 7 度电。 利用其他各种开法需要电的数目，可以对所有的开灯法进行编号，这样就可 有效地避免遗漏或重复了。5 机灵的小白鼠 大花猫是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前，先要叫 老鼠列队报数。第一批吃掉报单数的；剩下的老鼠重新报数。第二批，花猫 仍吃掉报单数的；第三批也是如此……最后剩下的一只老鼠可以被保留，与 第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。 后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被 留下的总是一只机灵的小白鼠。 大花猫就问小白鼠： “你想了什么办法，能每天都留下呢？” 小白鼠说： “尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多 少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。” 大花猫听了小白鼠的详细回答，很感叹地说： “没想到，害人的老鼠里 居然也有你这样聪明的小白鼠呀！” 小白鼠行了一个礼，恭敬地说： “尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并 不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好 吗？” 大花猫高兴地放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一 节生动的数学课呢！ 精品文档你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被花猫吃掉。 （为了方便，我们假设第一天共有十只老鼠排队，第二天是二十只，拿 出你的算术游戏子来试着排排看吧。）6 一个古老的游戏 这是一个古老的游戏，原来的名字叫做 “八仙过海”。论年纪，它恐怕 比你爷爷的爷爷更老了，奇妙的是，其中的 “诀窍”却是现代电子计算机的 二进制。 玩法如下： 取算术游戏子 （或纸片）0、1、2、3、4、5、6、7 共八枚，按图 1 放置。 请小朋友 （可以同时有好几个小朋友都参加玩）默记某一数字，但不要具体 说出，只要告诉你他心中记的数字在上一排还是下一排就可以了。 你按图 2 所示的顺序把棋子收拾起来，再按图 3 所示的顺序摊放开，于 是就成了图 4。请小朋友们再讲一次在上一排还是在下一排。 再按图 2 收，按图 3 放，成图 5。再请小朋友讲一次，你就可以猜出他 心中默记的是什么数字了。 你想想看用什么办法算？7 流向图 两个孩子在左岸，来了一队战士，需要渡河到右岸去。但只有一只小船， 每次仅能载一个大人或两个孩子，应该怎样渡河呢？请你指挥吧！ 你可能要提出问题：这队战士一共有多少人？当你做完这道题后，就会 明白，这个数字对你指挥渡河来说，关系不大。8 牧羊少年的鞭子 杂技团正在演出 “绳鞭”，穿着牧羊少年服装的演员拿绳鞭一挥，就把 对面助手手中的纸一劈两半。助手把手中留下的半张纸转过 90°，“啪”一 声，纸又被劈掉一半……问劈了几鞭以后，助手手中剩下的纸是原来纸面积 1 的 ？如果演员劈了十鞭，助手手中的纸剩下原来的几分几一？ 329 排课程表的数学 要排好课程表，并不是很容易的。某班上午的三节课为数学 （s），语文 （y），自然知识 （z）各一节。但数学老师第三节课要出外听课；语文老师 第二节要参加中心组备课；自然知识老师，一早要去记录和分析小气象台的 数据，不能上第一节课。问课程表应怎样排法，才能保证老师们既能按时教 课，又能完成其他工作？10 著名的 “九宫算” 我国古代劳动人民对数学的发展作出了许多重要贡献，有的成果还被编 进美丽的神话传说中去。大约 2000 年前西汉的 《大戴礼》中，就记载着这样 一个故事：夏禹治水的时候，洛水里出现了一只很大的乌龟，龟背上有一张 象征吉祥的河图洛书纵横图。图案用数字表示就是将 1 至 9 个整数填在方格 里，而每一行、每一列、每一条对角线上的三个数字加起来都等于 15。 你知道这张图的填法吗？你当然可以用凑数的方法将它完成，不过，若 用移动某几个数字的办法，可能更加明确简单，且容易记忆。11 角上的重复 1）一个三角形，每边有四点，至少有多少点？ 2）一个正方形，每边有四点，至少有多少点？ 3）一个五角星，每两个不相邻顶点的连线上都有四点，共有多少点？ 注意：第三个问题没有指明 “最多”或“至少”有多少点，因此答案在 精品文档一个范围内都是正确的，并不能确定具体数字。 12 乘法填数将 1、2、3、4、8、12 这六个数字填入圆圈，使每条线上三个数的乘积 相等。13 填成倍数 将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字填入各空格。这样，每一横行 的三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三位数是第一行的两倍，第 三行的三位数是第一行的三倍，应怎样填数？14 有几种填法 把 1、2、3、4、5、6 填入表格内，要使得每一行右边的数字比左边的数 字大，每一列下面的数字比上面的数字大，问有几种填法？15 密码游戏 在这张纸上写着一段 “密码”。你要翻译它的话，可以把图上的字抄在 方格纸 （如小楷簿等，格子必须是正方形的）上，再照另一张图画的方框（要 用同样的方格纸），挖去C部分，盖在有字的图上，这时你就可以在挖去的 方孔里，从左到右，从上到下地念出九个意思连贯的字来。念完了这九个字， 再把纸框顺时针方向转 90°，继续念下去。念完再转 90°，36 个字都念完 了，就明白这句 “密码”的意思了。 如果你能懂得设计这种纸框和书写 “密码”的窍门，当然可以自己另行 设计。16 24 点 （四人游戏） 取一副扑克牌，拿去其中 J、Q、K，并指定 A 代表 1。然后平均分给四个 人，各人都把牌理成一叠，数字向下，放在面前。 一位小朋友喊： “一、二、三”，大家同时各翻出第一张。谁能运用加 减乘除法先算出这四张牌是 24 点，就说声 “有”。三人说了“有”后，第四 人可指定三人中某人讲出算法来。如果他讲对了，第四人把这几张牌收进。 如果他讲不出或讲错了，由他收进，继续游戏。 如果翻出的四张牌，四人都承认无法算得 24 点，则重来 （翻过来放于各 人牌尾）。 某人的牌先完，他就得胜，其余三人按牌有多少排名次 （越少越好）。17 人人都会变的魔术 小明变魔术，拿出一叠预先编好号码的纸，共有 20 张。他翻开第一张， 上面写着 1，然后把第二张放在一叠的底下，又把第三张放底下。再翻开第 四张，上面写着 2，然后把第五张放底下，第六张放底下……如此下去，翻 完 20 张，张张连号。 表演完了，观众争论起来，有的小朋友认为，这算什么魔术，预先排好 的嘛，人人会变。也有的小朋友认为不那么容易。 你赞成哪一种意见呢？我看你应该先试着变变看！18 从谁开始 二十个小朋友坐成一个大圆圈，围住庄老师，要她出谜语给大家猜。庄 老师说了第一个谜语： “千条线，万条线，掉进水里就不见。”二十个小朋 友都举手要求回答。 庄老师说： “这样吧，第一个谜语我请某个同学回答，而下一个谜语就 由他左邻第三个同学回答……这样轮流下去。但回答过的同学就不再计算在 里面了，好不好呢？” 大家异口同声地回答： “好！” 只有小童站起来提了个附加要求，他希望回答第二十个谜语。 精品文档庄老师说： “好的，最后一个就留给小童。但为了做到这一点，我应该 让哪一个同学来回答第一个谜语呢？”19 分清奇偶数 你请一个同学在两张小纸片上分别写一个奇数与一个偶数，两手各握一 张，不给你看见。 你再请他将右手中的数乘 2，左手中的数乘 3，把乘积相加的结果告诉 你。如果是奇数，你即可猜出同学左手握的是奇数。若是偶数，你即可猜出 同学左手握的是偶数。 这样猜肯定是正确的，你能说出为什么呢？20 猜年龄 你请一位小朋友不要把年龄告诉你，由你来猜。但是你要他把年龄乘以 3，再加上 3，再除以 3，然后把答数告诉你。这时，你再把答数加上 2，就 是他的年龄了。 例如，那位小朋友的年龄是 12 （当然，他并没有告诉你），他只告诉你： （他自己的年龄×3+3）÷3 3=10 那么，你就可以猜中他的年龄是 10+2=12 岁了。 请问，这是什么道理呢？21 还是原来的数 你任意写一个三位数。把这三个数字再重复一遍，组成一个六位数。如 327，重复成 327327。 将此六位数除以 7，再除以 11，再除以 13，你会发现一个奇怪的现象， 答数必定仍是你原先写的数字。 举例：32732÷7=46761 46761÷11=4251 4251÷13=327。 有的小朋友担心，三位数字重复成的这个六位数，除以 7，再除以 11 和 13，可能会除不尽。我们说，不会的。如果除不尽，一定是你哪一步算错了。 你看了答案里的解释就会明白的。22 猜子游戏 取算术游戏子 0、1、2、3、4、5、6、7、8 各五枚 （注意：规定 6 不能 代替 9），数字向上，搅乱。你请小朋友秘密拿去一子。你在棋子中迅速地 拿掉若干加起来是 10 （或 20）的棋子 （如 3 与 7；6、6 与 8 等），拿到后来， 用 10 （或 20）减去剩下的数，就是被藏起的子了。 如剩下 3 与 4，小朋友藏起的是 3 （即：10 3 4=3）。剩下 6 与 9，藏起 的是 5 （即：20 6 9=5）。剩下 0，藏起的也是 0。 经过练习，你可以很熟练地算出，小朋友就觉得惊奇了。23 连线游戏 小朋友，请把圆圈里的数字用线连起来。从上面的方格出发，线连到哪 个圆圈，就按圆圈内符号与数字进行运算，但最后要等于下面方格里的数目， 才算完成。谁连得又快又准确，谁取得胜利。 线连过后，你可以试写成一个算式，求出结果。请注意适当地加括弧。 小朋友，你还可以模仿这题，自己出题目进行游戏。24 2520 的秘密 学者在一座埃及金字塔的墓碑上发现了一组象形文字，翻译出来原来是 一个数字——2520。以后的研究引起了数学家的浓厚兴趣，原来古埃及人很 早就知道了 2520 这个数的特性，它是 2、3、4、5、6、7、8、9、10 这九个 自然数的最小公倍数。 精品文档我们可以试一试：2520÷7=360。 对其他八个除数，都可以不用具体计算就说明它们确实可以整除 2520 的，你能说明理由吗？25 看球 哥哥给小琳出了一道题：有许多小朋友，排了队去看球。2 人一排多 1 人，3 人一排多 2 人，4 人一排多 3 人，5 人一排多 4 人，6 人一排多 5 人，7 人一排多 6 人，8 人一排多 7 人，9 人一排多 8 人，10 人一排多 9 人，问这 些小朋友至少有多少？ 这道题太复杂了，小琳越想越乱，他调皮地对哥哥说： “我不算了，我 也去看球吧！”哥哥笑着对他说： “你如果也要去看球，那就好办啰。”小 琳恍然大悟，很快就算了出来。26 分图书 老师把画报 51 册，连环画 135 本，儿童读物 108 本，还有 315 张白纸交 给小朱和小李，请他们把图书和纸平均分给三个班级。 小朱问： “如果分不均匀，怎么办？” 老师没有回答，小李满有把握地说： “不会分不均匀，我们去干吧！” 小李怎么知道这些图书和纸，可以平均分配给三个班级的？27 预知差错 小陈是公共汽车售票员，她的票夹上有 5 分、1 角、1 角 5 分三种车票。 她习惯把硬币都放在车厢的小桌上，这样，就可以随时算出有没有差错。有 一次她数了数桌上的硬币，是 36 分，她说：“今天我肯定出了差错了。”小 陈还没有最后结帐就预知有差错了。她是怎样计算的？28 你身上的计算器 张小华背诵九九乘法表， “9”的口诀记不牢。老师说：“那你就用计算 器算吧。”小华诧异地问： “计算器，在哪儿呢？”老师笑笑：“你的手就 是一架最简单的计算器啊！” 手怎么能代替计算器呢。你看，小华正在试着运算呢！你会吗？29 奥妙在哪里 卫星小学为四年级同学代购 179 枝铅笔和 179 只笔套。铅笔 8 分一枝， 笔套 3 分一只。去采购的小贺按营业员所开的发票付了款，共计 18.69 元。 在回校途中，他发现营业员算错了。就返回店里。果然是营业员少算了一元 钱，应该是 19.69 元。 营业员说： “让你多跑了路，费神一笔笔去算，麻烦你了。” 小贺说： “不要紧，我只走到半路，再说，我并没有进行具体核算，就 知道它肯定错了。” 小贺的奥妙在哪里呢？30 得 30 与让 30 有一种游戏叫 “得 30”。方法是：两人进行游戏，从 1 开始轮流报数。 每人每次可报一个数，也可报两个数。如甲报：1；乙报：2、3；甲报：4、5； 乙报：6、7；甲报：8；乙报：9……都是允许的。谁报到 30 谁胜利。 你知道取胜的办法吗？ 如果改为 “让 30”，即谁报到 30 谁输，那么取胜的方法应作什么改变 呢？31 巧妙的回答 上海体育馆有 24 个看台，分布在内外两圈。有一次，服务员正忙的时候， 接到了工厂同志打来的电话，说是买了 500 张票，分在十二个看台，询问哪 几个看台是在内圈？聪明的服务员说，只有将台数加上一个数，再被另一个 精品文档数去除，能整除的就在内圈。工厂的同志满意地道了谢。 我们向服务员要来了体育馆的平面示意图，请你算一算，服务员说的是将台数加上几，再被几去除呢？ 332 n +11n 必能被 6 整除 小朋友，你一定很关心中国科大少年班的同学们，很想知道他们做些什 么数学题目吧。我们现在介绍一道少年班的试题，你也来试试看吧。 题目：3 如果 n 是自然数，n +11n 必能被 6 整除。33 小龙买早点 一天，小龙带若干钱上街买早点。如果他买尽可能多的大饼（每只 3 分）， 要剩下 1 分钱；如果买尽可能多的油条 （每根 4 分），也要剩 1 分钱。他至 少带了多少钱？ 又有一天，小龙带若干钱上街买早点。如果买尽可能多的大饼，要多 2 分钱；买尽可能多的油条，要多 3 分钱，问这一天他至少带了多少钱？34 仪仗队 一个旗手前头走， 仪仗队员雄赳赳。 六人一排真整齐， 八人一排没零头； 十人一排多两个， 只好去当护旗手。 问你至少多少人， 请你一个不要漏。35 谁都不肯扮 “特务” 王一、王二和王三是孪生三兄弟。有一次要做抓 “特务”的游戏。三个 人都不肯做 “特务”，于是决定抽签。但他们三人又都说第一个抽签做“特 务”的可能性最大，不肯先抽，争了半天，没有结果。后来王一说： “我们 争不清楚，去问问同学吧！”他们知道你是数学爱好者，想请你说说，先抽 签做 “特务”的可能性大，还是后抽的可能性大？36 暗箱里摸东西 暗箱里有十只红袜和十只黑袜，至少拿出多少只，才能保证配成一双同 样颜色的袜子？ 如果是十只红手套和十只黑手套，至少要拿出多少只，才能保证配成一 副同样颜色的手套呢？37 猜对了一半 一阵阵 “加油”、“加油”的喊声，把我引向游泳池边。这里，甲、乙、 丙、丁四个班的代表队正进行班际接力比赛。我走到水花飞溅的池边，遇到 了王一、严二、和王强等几个小朋友，我请他们对比赛的胜负进行猜测。 王一说： “我看甲班只能得第三名，丙班才是冠军呢！” 严二说： “丙班只能得第二名吧，至于第三名，我看是乙班。” 王强很干脆，他说： “丁班第二，甲班第一。” 比赛结束了，我又找到了这几个小朋友，他们发现，三人的预测都只猜 对了一半。 你能推算出比赛结果吗？38 有趣的算题 精品文档暑假结束了，陈老师问班里的同学们： “谁在假期里看过动画片《机器 猫》？”有一半小朋友举起了手。她又问：“谁在假期里看过《舒克和贝塔》？” 有五分之二的小朋友举起了手。陈老师发现，有 7 个小朋友两部动画片都看 过了。王小涛因假期里到海滨爷爷家去。两部动画片都没看，他还知道，有几 个小朋友也这样。于是他问陈老师： “这两部动画片都没有看的同学，要不 要举手让您数一数呢？”陈老师笑笑说： “不用了，有多少同学两部动画片 都没看，我已经知道了。”如果这个班有 50 个小朋友，你知道有几个同学两部动画片都没看吗？ 39 不走重复的路某工人新村的平面图如图所示。邮递员同志能否不经过重复的路走遍每 家门口。他是否可以从东南西北四个入口任何一个入口进去，完成这样一次 邮递路程？提示：这个问题可以用 “一笔画”来帮助解决。 40 药房里的故事你到医药商店去买过药片吗？如果营业员为你数药片，他会拿出一个小 巧的工具。这是一个等边三角形的无盖小盒，边上翻起一点，正好把药片挡 住。他把几十粒药片倒进小盒子，轻轻一抖，药片就在里面整整齐齐地排好 了队。有趣的事情发生了，营业员并不像你想象的那样一五一十地数药片， 他只要看一看就知道是多少。你懂得营业员的窍门在哪里吗？比如说，现在药片排成了六排，你能不数就算出是多少粒吗？ 41 有多少三角形请你数一数。图中共有大小三角形多少个？不过为了不至于少算，最好 先找个规律。42 说大话的 “建筑师” 放学了，女孩子们玩 “造房子”。 小琴把一串钮扣抛到第 1 格，单脚跳进此格，捡起后回到起点；再抛到 第 2 格，重复上述动作……跳了第 5 格，就算一圈结束了。 小琴向伙伴们说：“工人叔叔造高楼，我们也造大一点，跳 50 间算一圈， 好不好？” “好，”小姑娘们一致同意。 这话给哥哥听见了，他说： “你们大伙慢一点赞成，应该先算一算，如 果每间房子向前伸 2 尺，钮扣每次都丢在正中的话，造一圈 50 间的 ‘房子’， 一共要跳多少路呢？” 当结果算出来的时候，小琴伸了伸舌头，自己也笑了。43 数正方形 用 24 根火柴搭成如左图所示的形状，可以得到许多正方形，请数一数， 一共有多少个？ （你应该找一找规律，否则的话，我如果问你由 40 根火柴搭成的后图中 有多少个正方形，你会搞胡涂的。）44 箭头转向 3 枚棋子能组成一个三角形箭头，它有两个竖列 （如图 1）。要使它从指 向左变为指向右，最少要动几枚棋子呢？你一定可以很快答出：动 1 枚 （如 图 2，其中黑棋子表示阴影线棋子移到的新位置）。 6 枚棋子也能组成三角形箭头的，它有三个竖列 （如图 3），要使它转向 最少要移动几枚棋子？ 有四个、五个竖列的三角形箭头中分别包括几枚棋子？要使它转向最少 精品文档要移动几枚棋子？ 45 条条大路都能走附图是某街区的平面图。一中队少先队员要从学校 （A 点）走到博物馆 （B 点）去，他们在讨论：如果不走远路，即只向东 （在图上是向右）或向 北 （在图上是向上）走的话，有多少种不同的走法？详细讨论的结果使他们大吃一惊；即使他们 50 名队 员每人走一条不同的路线的话，还有一些路线没人使用。他们讨论的第二个问题是：这么多路线中哪一条最近？ 46 数麻球的数学一群孩子经过饮食店，看见老师傅把刚炸好的麻球排成底边是正方形的 “四棱锥”。他数也不数，就向他的助手报出这一堆麻球的只数了。孩子们很奇怪，问道： “师傅，你是用什么方法数的，数得这么快？” 老师傅笑了笑，对自己的助手说： “来，你到那边桌上，把麻球一层一 层地取下，每一层为一组，平铺开来，孩子们就会知道奥妙了。”47 302 号秘密图纸 某城市公安机关得悉，有一个特务盗窃了一份绝密资料——302 号秘密 图纸，正乘火车潜逃边防某地企图偷越出境。必须派一位精明能干的侦察员 赶赴边防，截获图纸。上级机关把这项任务交给了某公安分局侦察小分队。 这个小分队驻地离边防 400 公里。为了争取时间，必须乘摩托车火速出发。 但他们只有 5 辆摩托车，每辆车只能装带 6 个小油箱，而每个小油箱的油也 只能供行驶 40 公里。怎么办呢？侦察员们开动脑筋，很快就想出了一个好办 法。他们派出了 5 个优秀的侦察员，驾驶着 5 辆摩托车飞驶边防，胜利地完 成了任务，保卫了国家机密。 你知道他们是怎样顺利到达边防的吗？48 从 1 到 10 亿 亲爱的小读者，要是问你 1+2+3+……+99+100=？ 你们一定会很快地算出它们的和是 5050。 但是，如果要你们算一算从 1 到 1000，这 1000 个数的数字之和等于多 少，你们可能会感到困难。现在要你们计算从 1 到 10 亿，组成这 10 亿个数 的数字之和是多少，你们可能会长叹一声，觉得无从下手。不过，请不要着 急！你们先仔细琢磨一下前面那道题目是怎样算出来的，然后再动脑筋，好 好地想一想，办法总是有的。49 白球和红球 四个同学在一起做数学游戏。小华、小军和小明把手放在背后。小虎拿 了二只白球、三只红球给他们看，接着从背后给他们每人手中放一只红球， 剩下的二只白球悄悄地藏起来。然后，允许他们每人看一下另外两个人手中 拿的是什么颜色的球，但不准看自己手中的球。看过以后，小虎要他们迅速 判断自己手中的是什么颜色的球。 小明第一个猜出了自己手中球的颜色。他是怎样判断出来的呢？50 假慈善家 某资本主义国家有一个 “慈善家”，他带了一些钱，假惺惺地要救济一 批失业工人。他对第一个工人说： “我把我身上带的钱分一半给你，但我要 从给你的钱中收回一元作为手续费。”这样一个一个地说过去。分过以后， 这个 “慈善家”手中还剩两元钱。你知道这个“慈善家”一共带了多少钱？ 他救济了几个失业工人？51 谁说得对 精品文档有一只盛水的直圆桶，里面盛了一些水。张三说桶里的水比半桶水多， 李四说比半桶水少。当时又没有任何测量用具，怎样才能断定他俩谁说得对 呢？52 百灵鸟错了 一只蜗牛蹲在墙下边，伸长脖子向站在墙头上的百灵鸟说： “这座墙高 十尺，我白天向上爬三尺，夜晚又会溜下二尺。你说我几天可以爬到墙头 上？”百灵鸟不假思索地说： “啊！这太容易了！白天往上爬三尺，夜晚滑 下二尺，那一天只能爬上一尺。墙高十尺，十天就可以爬上墙头了。” 蜗牛一听乐了，笑着说： “百灵鸟啊百灵鸟，大家都说你‘百灵’，其 实你并不灵，你错了！” 大家想想，百灵鸟的回答错在哪里？53 算一算 将一个立方体六面都涂上红漆，再在每面切两刀，可得 27 个小立方体（如 图）。请算一算小立方体中三面有红漆的有几个？二面有红漆的有几个？一 面的呢？一面都没有红漆的呢？若每面切三刀得 64 个小立方体，情况又怎样 呢？若每面切 n 刀得 （n+1）3 个小立方体，结果又怎样呢？54 巧分御酒 很久以前，有一位国王，为了奖赏屡建战功的三员大将，决定将 21 坛御 酒赐给他们。但这 21 坛御酒中，有 7 坛是满的；7 坛只有半坛酒；还有 7 坛 是空坛。遵照国王的旨意，把这些御酒赐给三位大将时，不但每人得到的酒 应该一样多，而且连分到的御酒坛也应该一样多。国王还规定不能把酒从一 个酒坛倒入另一个坛里。你能不能想出一个办法来帮他们分一分呢？55 谁去合适 少先队夏令营正在进行侦察游戏。中队长接到大队部的命令，要他在编 号为 A、B、C、D、E、F 的六个队员中挑选若干人去执行一项特别任务。大队 部对人员配备提出了以下要求： （1）A、B 两人中至少要去一人； （2）A、D 不能同去； （3）A、E、F 三人中要派二人去； （4）B、C 二人要么都去，要 么都不去； （5）C、D 二人中去一人； （6）若 D 不去则 E 也不去。 中队长开动脑筋，很快派出了符合要求的队员。请你想一想，该派哪几 个队员去呢？56 谁得了第一名 森林里正在开运动会。小鹿和斑马即将进行二百米赛跑。由于树林里树 木繁茂，开辟不出一条长达二百米的跑道，这场赛跑只好在相距一百米的两 棵大树之间进行。谁胜谁负，观战的动物们正在纷纷猜测。 大熊猫想，斑马一跳就是 3 米远，而小鹿一跳只有 2 米。但小鹿灵活， 动作快，在斑马跳二次的时间里小鹿可以跳三次。唔，这样看来，它们的速 度是一样的。那末，一定会同时跑到终点。 你说，大熊猫想得对吗？57 次品在哪里 有 12 个外形完全一样的乒乓球，其中有一个重量不符合要求，不能用来 作为国际比赛用球。要求用一台没有砝码的天平称三次，把这个次品乒乓球 找出来，并要确定它比正品球重还是比正品球轻。 次品在哪里？你能找出来吗？58 你能判断吗 期中考试后，分别取得数学、物理、化学和外语第一名的四位同学在一 起议论。甲认为丁的外语考了第一名，乙认为丙取得了物理考试的第一名， 丙认为甲不可能是数学考试的第一名，丁说乙肯定是化学考试第一名。 精品文档实际上，只有获得数学和外语考试第一名的两位同学的判断才是正确 的，而另外两位同学的判断是错误的。你知道这四位同学各获得了哪门功课的第一名？ 59 三个人的年龄甲、乙、丙三人在一起谈论自己的年龄。他们三人都说了三句话，但所 说的都不是完全可靠的，三句中只有两句是正确的。甲说：我比乙小 2 岁。乙 24 岁。乙比丙大三岁。 乙说：在三人当中，我的年龄并不是最小的。丙和我相差 3 岁。丙 25 岁。 丙说：甲 23 岁。乙比甲大三岁。我比甲还要小。 根据上述对话，你能推测出他们每个人的年龄吗？60 通往 “冠军”的道路 由各年级选拔出来的 50 个同学参加学校组织的羽毛球比赛。比赛章程规 定每一个参加比赛的同学在第一次失败后就必须退出比赛。那末，为了得到 冠军，总共必须进行几次比赛？61 贪玩的小胖 今天是星期天。上午八点多钟，小胖就邀隔壁的小芳出去玩了。出门时， 正好看到座钟的时针和分针重叠在一起。春光明媚，鸟语花香，两个好朋友 玩得连吃饭都忘记了。一直玩到下午两点多钟才回家。回家一看钟，真巧！ 这时时针和分针正好成一条直线而指向相反。 请你算一算，小胖他们在外面玩了多少时间？62 除法的秘诀 不许用笔算，请你迅速判断下列除法能否整除。 （1）7237641÷3； （2）834916÷4； （3）9764528÷8； （4）42543873÷9； （5）813263715÷11； （6）7485675÷5； （7）12901÷7。63 怎样填 有一个二十八位数，其中空了十位。这就是： 5□383□8□2□936□5□8□203□9□3□76 现在请你把 0、1、2…8、9 这十个数填到上面的空位中去。想想看，应 该怎样填才能使得到的数能被 396 整除呢？64 360 的约数有多少个 除夕晚会，热闹非常。猜谜语的，打乒乓的，做游戏的，……，把偌大 的一个俱乐部挤得满满的。这时，小华、小军和小明正兴致勃勃的在 “数学 世界”游戏室做趣味数学呢！ 他们拿到了一张数学卡片，上面写着一个数学题目： 360 的约数有多少个？ 小华搔了搔后脑勺，想了想：360 的约数有 2、3、4、5、6、8……。哎 呀！真多。到底有多少个呢？ 小华、小军和小明凑在一起讨论了一下。 “嗨！三个臭皮匠，顶个诸葛 亮”。360 这个数共有 24 个约数！ 爱动脑筋的少年朋友，你们晓得他们是怎样算的吗？65 残缺不全的除式 一张被损坏的数学手稿上保留着下面这个残缺不全的除式。其中用方框 表示的是模糊不清的数字。请你恢复这个除式的本来面目。66 填算式 精品文档右边这个算式非常简单。你能不能动动脑筋，把 1、2、3，……9 这九个 数分别填到每一个方框中，使算式成立呢？想想看，能有几种填法。 67 节日之夜的火炬灯节日的夜晚，八一广场上灯火辉煌。李明和他的同学们高兴地在广场上 欣赏着这迷人的夜景。忽然，小明神秘地眨了眨眼睛，对伙伴们说： “你们 都闭上眼睛，听我出一道算题给你们算一算。看谁先算出来。”他接着说： “这广场上有很多明亮的火炬灯，我刚才数了数。如果七个一组去数，还余 二个；九个一组去数，还余四个；五个一组去数，那么正好数完。你们知道 共有多少火炬灯？”小强一听，笑着说： “唔，你出的这道题，有个很好听 的名字，叫做 ‘韩信点兵’，我在著名数学家华罗庚写的《从孙子的“神奇 妙算”谈起》那本书中曾读到过类似的问题。”接着，他迅速地说出了答案。亲爱的读者，你能算出来吗？ 68 有多少本书学校图书馆新到了一批少年知识丛书。图书管理员张老师在认真地点着 数字。他先是二本二本地数，最后多出一本；他把这一本拿开，重新五本五 本地数，又多出一本；他又把这一本拿开，再重新七本七本地数，仍多出一 本；他又把这一本拿开，又继续九本九本地数，还是多出一本。想想看，这 批书最少有多少本？好学的人是不会墨守成规的。希望你也不要用前面用过的方法，应该闯 出一条新路来。69 神通广大的小明 初二数学课外活动小组里，小明正兴致勃勃地和同学们玩着猜数游戏。 只见他对小红说：“你心里先想好一个数，随便几位数都行，但不要告诉我。” 小红点点头，她在心里记下了 8437 这个四位数。小明又说：“你记住那个数。 再把那个数减去它的各位数字的和。”小红心算了一下：8+4+3+7=22， 8437 22=8415。 “好，减好了。”小红告诉小明。小明又继续说：“在你的 最后结果中，你留下任何一位上的数，但不准留 ‘0’这个数，然后把其余各 位数字随便按怎样的顺序告诉我。我马上就可猜出你留下的是一个什么数。” 小红听后，暗自留下一个数 “4”，然后告诉小明：1，5，8。小明一听，几 乎未加思索地脱口而出： “你留下的数是 4。”站在旁边观看的同学听小明 一报出数字，马上凑过去问小红对不对。小红瞪着一双大眼睛，又惊又喜地 说： “对！对！你是怎么猜出来的呢？”接着，其他许多同学也来让小明猜， 照例每次都猜得丝毫不差。 同学们，你们知道小明是怎样猜的吗？70 有趣的乘法 课外活动时，同学们最喜欢李老师给他们做数学游戏。这些数学游戏都 很有趣，既可以增长知识，又可以培养思维能力。有一天，同学们围坐在李 老师身旁，老师用树枝在地上写了一串数：1，2，3，4，5，6，7，9。他要 张华从中任意报一个数给他。张华信口报了一个“3”。李老师就列了这样一 个算式： 12345679×27，并要张华把这个乘积算出来。虽然张华还不明白这是什 么意思，但还是认真地算了起来。咦！真奇怪！算出来的数竟全部是 “3”— —正好是他刚才报的数。 周明觉得挺有意思，于是他也给李老师报了一个数 “5”，李老师又列了 一个算式： 12345679×45。计算结果竟然也是由他所报的数 “5”组成的。 精品文档这下子可热闹了。另外几个同学也接连报了几个数，由李老师列出算式， 计算结果也都是一连串同样的数。你知道李老师列算式的奥妙在哪里？你能说出其中的道理吗？ 71 瞧这一家子张老师一家四口人，爱人、儿子、女儿和他自己。今年张老师的年龄正 好是一个完全平方数。表示他的年龄的两位数的数字之积正好等于他爱人的 年龄，数字之和等于他女儿的年龄。而他爱人年龄的数字之和又刚好等于他 儿子的年龄。你瞧，这一家子的年龄是一个多么有趣的组合。请你细心地把 它理出一个头绪来，并准确地判断出这一家四口人的年龄。72 奇妙的数 初二 （1）班数学小组的同学正在兴致勃勃地做着数学游戏。小张先在纸 上写了一个任意的三位数 612，小李在该数的右边添上 054，这个数就成了 612054。小李断定，这个六位数一定能被 37 整除。同学们不信，纷纷验算起 来。咦！真的，一点不错，商是 16542。小林又写了一个数 714，小李又在它 的左边添上 285，得到一个六位数 285714，同学们一试，也能被 37 整除。小 王心想，我写一个二位数试他一下。于是他写了一个二位数 21，小李在它的 右边添上 452，成了 21452，又添了一个 3786，成了 213786，真有意思，竟 都能被 37 整除。 同学们，你知道小李是根据什么规则添数的吗？为什么会有这种规则 呢？73 知其所以然 让你的同学想出任意一个不含相同数字的三位数，但不要告诉你。你再 叫他从这个三位数中用每 2 个数字组成一个二位数，这样总共可以得到六个 二位数，然后把这六个二位数相加，所得的和数告诉你。你在心中把这个和 数除以 2，再除以 11，所得到的数一定是这位同学原先所想的三位数的数字 之和。 你一定会觉得这个游戏顶好玩，也很容易做。但是请你千万记住，不但 要知其然，更重要的是要开动脑筋，知其所以然。74 几种砝码 水果商店里常常要把一筐筐的苹果拆开零售。已知每筐苹果一百斤，为 了能用天平分别称出从 1 斤到 50 斤的各种不同的重量，并且为了使用方便， 我们限定只能在天平的一个盘子上放砝码，另一个盘子上放苹果。请你设计 一下，至少要配备多少种不同的砝码？75 能办到吗 有一千斤苹果，要分放在十只大小不等的筐内。要求不论需要几斤，都 可以马上拿出来而不需要重新过磅。请你精心安排一下，这十筐苹果每一筐 各应放多少斤？76 哪个大些 如果 a、b 两个字母都代表正数，你能迅速判断下列两式哪个大些吗？a2 + b 2 a2 b2 与a+b a b 77 谁先到达今天下午第四节课，是初一数学课外小组活动时间。王老师给大家出了 一道数学题：昨天小明和小军从学校出发，走同一条路去青少年科技展览馆。 小明一半时间行走的速度是 a，另一半时间行走的速度是 b；小军先以速度 a 走了一半路程，然后用速度 b 走完了另一半路程。请大家算算看，小明和小 精品文档军谁先到达展览馆？ 78 这是一个什么数小芳正在桌子上玩着积木，一不小心把墨水瓶打翻了，流出来的墨水把 爸爸放在桌子上的一篇数学论文印糊了。其中一个句子成了 “自然数 62□□ 427 是 99 的倍数。”中间两个数字已看不清了。你能够用学过的数学知识把 这个数求出来吗？80 小林几岁 一天，小林正在认真地做一道数学习题。我站在旁边看了看，这是一个 关于 x 的多项式。我问：“这是老师布置的家庭作业吗？”小林笑了笑，说： “不是，这是我自己想出来的一个多项式。你看多有意思。我的年龄正好是 它的根。如果我把我去年的年龄数代进去，多项式的值正好是 0。”我看了 半天也看不出来。因为我还不知道小林几岁呢？我就在心中暗自想着： “这 是个整系数多项式，用 7 代进去试试看，得 77，不对，太大了。”“我又换 了一个大一点的数代进去，得 85，根本得不到 0。”我对小林说： “你在开 玩笑吧？你今年不可能小于 7 岁，但用大于 7 的数代进去，哪能得到 0 呢？” 小林有点得意地说： “我已经快上初中了，你怎么还用那么小的数代呢？你 看，这不就行了吗？” 亲爱的读者，你知道小林几岁吗？84 猴子分桃 著名科学家李振道教授回国讲学期间，给中国科技大学少年班的同学出 了一道题—— “猴子分桃”。 有五只猴子分一堆桃子，分来分去就是分不好。后来大家商量好了，先 回去睡觉，等第二天再分。夜里，一只猴子偷偷起来，数了数桃子，然后吃 掉一个，再把剩下的分成了五等分，它取走了自己应得的一份，就回去睡觉 了。第二只猴子爬起来，也吃了一个桃子，剩下的正好分成五份，它也把自 己的一份收了起来。第三、第四、第五只猴子都是这样，吃掉了一只桃子后 正好可以分成五份。 你知道这堆桃子共有多少只吗？85 万吨巨轮 上海港口停泊了四艘国产万吨远洋货轮。1981 年 1 月 1 日，它们同时离 开了港口，其中一艘每隔 4 星期回港一次，一艘每隔 8 星期回港一次，另外 两艘轮船则分别要每隔 12 星期和 16 星期才能回港一次。这四艘船要什么时 候才能重新在港口会合？86 惊人的数字 今天数学课，李老师给大家出了一个有趣的题目。他说： “地上有一张纸，在这张纸上面先盖上两张和它一样的纸，再接着盖上 4 张。再盖上 8 张、 16 张、32 张、64 张……。假如就这样连续盖了 31 次，你们看叠成的这个纸 堆会有多高？可能你们会说，薄薄的纸盖这么三十几次哪里会很高？了不起 桌子那样高，再高也不会比一个人高。不过，请大家不要急于下结论，还是 先仔细算算吧！这是一个会使你们大吃一惊的数字。”你说这堆纸会有多高？ 88 炊事员老张买菜炊事员老张去菜市场买回来 11 斤冬笋，13 斤萝卜，共用去人民币 3 元 1 角 6 分。如果已知冬笋和萝卜的单价以分为单位时都是整数。问你冬笋多少 钱一斤？萝卜多少钱一斤？ 精品文档89 小小图书室 小强、小华和小明等十个同学把平时爸爸妈妈给他们的零花钱都积蓄起 来，准备等 “六一”儿童节时，每人拿出同样多的钱来买一批图书，送给一 年级同学办一个小小图书室。其他同学听到这个消息，也积极要求参加这一 有意义的活动，于是又增加了 5 个同学。这时，如果还是照原定计划买同样 数量的图书时，原来十个同学每个人就可以少出 1 元钱。想想看，原先他们 计划每个人出多少钱？90 棋子分堆把许多围棋子分成五堆，从第一堆取出五分之一放入第二堆，再从第二 堆取五分之一放入第三堆。如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入 第一堆为止。此时发现各堆的个数相等，都等于 A。你看原来各堆有多少个 围棋棋子？91 巧合有一次上数学课，李老师为了培养同学们的心算能力，先在黑板上写了 一个数，他叫小张用 6 去除，再把商加 35。小张心不在焉，却把那个数用 6 去乘，并减去 35。算法完全与李老师要求的相反。奇怪的是，当小张报出答 数时，李老师竟点头表示赞许。原来小张的计算结果竟是对的。你能用心算 算出李老师在黑板上写的是一个什么数吗？95 总分为零的试卷数学期中考试共出了 26 道试题。试卷上规定了评分标准：每一道题，若 解答正确就得 8 分；若解答错误，不仅不给分，还要扣 5 分。由于小刚考前 没有认真复习，对很多问题都还是一知半解的。因此考试时，他勉强做完了所有的题目，但结果却得了个零分。你知道小刚做对了几题？做错了几题？96 小胖的难题 一天，小胖妈拿出一篮子鸡蛋，准备送到五保户刘大娘家去。小胖看见这么多蛋，问道： “妈，这篮鸡蛋有多少哇？”妈妈笑嘻嘻地说：“蛋还不 算多，不够半百。如果再加上 3 个，就正好是 5 的整倍数。如果吃掉 3 个， 就成了 6 的整倍数了。小胖，你算算看，这篮鸡蛋有多少个呀？”小胖贪玩， 平时学习总是马马虎虎的，这一下被妈妈难住了。还是请你来给小胖解围吧！97 植树造林绿化祖国 植树节到了，市二中的同学踊跃参加植树造林活动。学校买来了一批树苗，规定按下列方法分给各班；第一班领出 100 棵，再领走余下的第二班领走 200 棵，再领走余下的，……。如此继续下去，最后全部树苗10 被各班领完，而且各班所得到的树苗都相等。问共有多少棵树苗？多少个班？98 分苹果今天是六一儿童节。小强的妈妈买回来一篮子苹果，给他们兄弟三人。 妈妈把一篮苹果的一半又一个给了小强，再把剩下的一半又一个给了小红。 最后把剩下的一半又三个给了小弟弟。这样篮子里的苹果正好分完。你知道 精品文档篮中原来共有几个苹果吗？ 99 大娘卖鸡蛋一天，一个老大娘提了一篮鸡蛋去赶集。路上碰到一个人，买了篮中鸡 蛋的一半另半个。走到集上，第二个人又买了篮中鸡蛋的一半另半个。第三 个人、第四个人都是照着这样的方法买的。第五次，大娘卖掉了篮中鸡蛋的 一半另半个，正好卖完。你知道大娘篮中原有多少个鸡蛋吗？ 100 知青饮食店置办餐具为了广开就业门路，某街道办事处组织一些待业知识青年办起了一个饮 食店。在正式营业之前，他们根据这个饮食店的经营规模和营业时间，对就 餐顾客的日平均人数作了估计，以便合理地置办一批餐具。最后他们按 8 人 一只汤碗、一只碟子、一只饭碗、一只菜碗，10 人一只汤匙和 20 人一只酒 杯提出了一个购买 208 件餐具的计划。根据这些数学，你知道他们估计每天平均有多少顾客来用餐呢？ 101 轮转的六位数有一个六位数 labcde，乘以 3 后，变为一个新的六位数 abcdel，你能求 出这个数吗？
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