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圆的周长与直径的比值是一个常数，这无疑已经是一个常识了，但人类何时意识到这件事早已不可考证。至少在公元前1千年，这个数值已经精确到了3.其中爱泡澡的阿基米德他就利用内切和外接正多边形，估算出了近似值22/7。这是公元前人类能够得到的最精确的圆周率。而类似的思想火花烨萌发在古代中国，这就是著名的割圆术。
刘徽
三国时代的后期，名仕们崇尚自然，超脱于世，江湖上充斥着思辨之风，这就是刘徽提出割圆术的时代。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致不可割，则与圆合体而无所失矣！"刘徽的思想带有朦胧的极限意味。与阿基米德使用的外切和内接正多边形不同的是，刘徽只用到了内接正多边形。但他提出了一种使用两次勾股定理就能通过正n边形的边长计算出正2n边形边长的方法。这使得他仅通过五次计算就能从正六边形的边长求出正192边形的边长，所得到的近似值为π≈157/50≈3.14，已经精确到小数点之后两位，这被称之为徽率。
而学术界普遍认为两个世纪之后的数学家祖冲之也是沿用了这种割圆思想将圆周率推进到了小数点后七位。他求出的两个近似值22/7和355/113分别被称为约率和密率。这被记载在《隋书》之中。更有日本数学历史学家提出应当将355/113称为祖率，以纪念祖冲之的贡献。
祖冲之
直到一千多年之后欧洲数学家奥托才将圆周率精确到祖率的程度，他们计算圆周率的指导思想还是从阿基米德时代就延续的割圆思想而直到16世纪圆周率的计算才开始使用几何方法得到更精确结果的无穷级数。伴随着微积分的发明，各式各样用来计算圆周率的无穷级数烨陆续出现。其中印度数学家拉马努金提出的快速收敛级数则显得极为优雅而又颇具数学深度。
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