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如图，所谓“同胞三角形”，是我在日常教学中给一类“搭边”相似三角形“发明”起的名字！如图，直角三角形△ACB∽△CDB,他们有“共边”CB，是不是很像“同胞兄弟”？而CD,AE像不像他们的“身高”？
问题：他们的"身高比"CD/AE是否为定值呢？
先来看看图文，有哪些要素条件：“三垂直”，BC平分∠ABD，CD//AE,图中所有直角三角形都相似。
可以产生哪些思路呢，很考验几何功力？比如：
①构造“一线三等角”得相似；
②A,B,C,E四点共圆，可以借助圆的知识辅助解题；
③利用平行线，“搭桥”创造相似三角形；
④延长AC，BD，将图形“修补”成“顺眼”的样子；
⑤以D点为原点，建立平面直角坐标系，解析解题。等等思路解法。
解法1：构造“一线三等角”得相似。图中所有直角三角形都相似，容易证明FC=CD,而矩形AFDE中，FD=AE,所以CD/AE=1/2,为定值！
解法2：A,B,C,E四点共圆，作出“隐圆”。作CM⊥AE,由圆的知识，得：CD=ME,M是AE中点，
所以CD/AE=1/2,为定值！
解法3：延长AC，BD，将图形“修补”成“顺眼”的样子；取AE的中点M，结合其他条件，可以得到CD,CM都是“中位线”，四边形CDEM是矩形。所以CD/AE=1/2,为定值！
上述三种解法都是比较容易想到的，揭示了“同胞三角形”“变中不变”的“身高比”为定值。各种解题方法，都要充分利用相似三角形，可以是由平行而“引起A或X型相似”的思路，也可以是由垂直“引起一线三等角”的相似，也可以由直角对直径“引起四点共圆”的解题思路。一题多解，入手角度各有不同，都很精彩，值得回味。
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