多边形的内角和公式：180°（n-2）（n≥3）；
多边形的外角和为360°。
例1、①如图（1）所示，根据已学过的知识求出下面星形中角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
②如果把图（1）中的星形截去一个角，如图（2）所示，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
③如果再把图（2）中的角进一步截去，如图（3）所示，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数。
分析：转化是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。
上面三个问题中的几个角不在同一个多边形中，无法利用三角形内角和公式或外角和，那我们是不是可以换一种思路，把复杂的问题简单化，把这几个看似毫无关系的几个角转化到一个具体的多边形中来，将其转化为熟悉的求多边形内角和的场景，秒出答案。
①设CE与BD相交于点F，CE与AD相交于点G，如下图（1）所示。
可以看出∠EFD是△BEF的外角，∠AGC是△GFD的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以∠GFD=∠B+∠E，∠AGC=∠GFD+∠D，因此∠AGC=∠B+∠E+∠D。
现在就把这五个角转化到△ACG中，所以只需求△ACG的内角和就可以了，三角形内角和大家都知道是180°，你看，转化之后是不是很简单，是不是秒出答案。
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠C+∠GFD∠D
=∠A+∠C+∠AGC
=180°。
②设DF与BE相交于H，DF与AE相交于G，如上图（2）所示，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠C+∠D+∠GHE+∠E
=∠A+∠C+∠D+∠AGD
=360°。
③比较①和②可以得出图中星形每截去一个角，就可以新得到两个角，而新得到的两个角之和比被截掉的角的度数多180°，因此所得到的新的图形中所求角之和比原来多出180°。
所以我们可以得出
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080°。
自然，我们也可以换另一种方法来计算，我们来看一下第③小问，如上图所示：
因此：
∠A+∠N+∠1+∠2=360°，
∠B+∠C+∠3+∠4=360°，
∠D+∠E+∠5+∠6=360°，
∠F+∠G+∠7+∠8=360°，
∠H+∠M+∠9+∠10=360°，
又因为：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=2×360°=720°。
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=5×360°一720°=1080°。
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