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中考数学专题系列八十一：函数中的行程问题，解题方法巩固练习
作者 卜凡
中考数学专题系列八十介绍了函数中的“图文信息题”：行程问题的解题思路和方法，为了巩固方法步骤和技巧，本文再练习一道学霸都感觉到困难的题目，检验一下自己是否有进步了呢？请看例题。
例题、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 ______________.
分析：1、理清题意。根据题意，试着画出线段图。2、明确横、纵坐标的实际意义。这是解决问题的关键，也是学生的易错点。此题，横坐标是时间t(s)，它表示的是乙出发的时间，纵坐标是距离y(m)，它表示的是甲、乙两人之间的的距离。
3、获取信息。把“图”和“文”有机结合，获取相关信息（路程、速度、时间等），可在线段图上做出标记。甲、乙两人同向跑步，当乙出发的时间t=0时，纵坐标y=8，说明甲、乙两人之间的距离为8，因为甲先出发2秒，说明这个8m是甲跑2秒的路程，由此可得出甲的速度为v甲=8÷2=4（m/s）,
当t=a秒时，纵坐标=0，说明两人之间的距离为0，意味着乙追上了甲，之后乙在前，甲在后，两人的距离逐渐变大，到了100秒时，两人之间的距离最大，为b米，然后两人的距离变小，这说明100秒时，乙到达了终点，原地休息（先到终点的人原地休息），由此可得出乙的速度为v乙=500÷100=5（m/s），到c秒时，两人之间的距离为0，说明甲也到达了终点。
已明确了整个的跑步过程，得出了两人的跑步速度，下面就可以逐一进行判断了。
4、逐一判断。①a秒时，乙追上甲，所以8+4a=5a，解得a=8,故①正确；
②100秒时，乙到终点，甲跑的路程为8+4×100=408（m），所以离终点的距离为500-408=92（m），也就是甲、乙两人的距离b=92（m），故②正确；
③因为甲的速度为4m/s，所以甲还需92÷4=23（s）终点，又因为横坐标表示的是乙出发的时间，所以c=100+23=123(s)，故③正确.
行程问题，获取信息时，尽量先求速度，时刻牢记横纵坐标各自代表的实际意义，切不可想当然（例如，上面的b就有很多同学认为是乙跑的路程，为500米，而实际上它表示的是甲乙两人之间的距离，为92米）。
趁热打铁，同学们再独立解答一下下面这道题目：
练习、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
解答完成后，请留言。
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