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有些读者对这个问题感兴趣，他们想知道爱因斯坦是怎么发现相对论的，是用实验的方法慢慢验证推理出来的，还是直接用数学方法和物理思想推出来的。爱因斯坦是怎么想到要去创立相对论的呢，有哪些时代背景和机缘巧合，为什么同时代那么多权威的物理学家都没有办到，他一个毕业工作没几年的小毛头是怎么办到的？等等等等……
这是个好问题，不过如果真的想要把这个搞清楚，那没个万把字肯定是说不清楚的，真的想搞清楚这些背景和细节，可以去看看《爱因斯坦传》的前部分，我这只做一个简单的介绍。先直接回答你的问题：当然是数学方法+物理思想推出来的，跟实验方法几乎没关系。
相对论创立初期整个理论体系就非常完善了，但是压根没人相信他，为什么？就是因为没有实验验证，直到爱丁顿在1919年观测到了和广义相对论相符的日食现象，爱因斯坦和相对论才开始慢慢被大家接受，而爱因斯坦提出狭义相对论的那一年是1905年，足足过去了14年。
跟迈克尔逊-莫雷实验无关
很多人和教科书喜欢把迈克尔逊-莫雷实验当作是相对论创立的背景，这种看法虽然貌似很“科学”（一个人从不符合常理的实验里开始研究，然后发现新的理论），但是却不符合事实。
爱因斯坦在1954年给达文波特的信里写到：“我本人是思想发展中，迈克尔逊-莫雷实验并未引起很大的反响。我甚至不记得，我在写关于这个问题的第一篇论文（1905年狭义相对论的那篇）的时候，我究竟是否知道它。对此的解释是：根据一般的理由，我坚信绝对运动是不存在的，而我所考虑的问题仅仅是这种情况如何能够同电动力学的知识协调起来。”
爱因斯坦在很多场合表达过类似的观点。不论是从爱因斯坦的思想发展和论文内容来看，还是就他的人品和为人来看，他的话都是可信的。
真正一直追着迈克尔逊-莫雷实验穷追猛打，试图解决其他实验所提出的疑难的是洛伦兹这些当时的大牛。而1905年那会儿，爱因斯坦还只是一个名不见经传的瑞士专利局职员，他既没有处在科学的中心，又和科学名人没有任何来往，所以洛伦兹1895年后的论文爱因斯坦是不可能看到的，因为这些论文是用荷兰文在荷兰的杂志上发表的，德国皇家图书馆只有一本，而且只允许借阅一天。当时柏林大学普朗克的助手还不得不向洛伦兹要副本，当时地位卑微的爱因斯坦怎么可能能看到？
如何发现狭义相对论
其实在上面爱因斯坦的信里，我们已经看到了爱因斯坦发现狭义相对论的关键：我坚信绝对运动是不存在的，而我所考虑的问题仅仅是这种情况如何能够同电动力学的知识协调起来。
没错，爱因斯坦就是在考虑怎么协调电动力学和不存在绝对时空观，说简单点就是协调牛顿力学和麦克斯韦电磁学的矛盾的时候发现狭义相对论的。
爱因斯坦大学是时候基本上没怎么去上课，都在研读麦克斯韦的电磁学理论，毕竟美的不像人间产物的麦克斯韦方程组对一个喜欢物理学的人吸引力实在太大了；另外，爱因斯坦从马赫、休谟、庞加莱等人的著作中掌握了批判的思想，让他可以彻底摆脱绝对时空观的束缚（当时有多少物理学大牛隐隐约约都发现了狭义相对论的一些东西，洛伦兹甚至都推出洛伦兹变换了，但是就是因为无法摆脱绝对时空的束缚而与相对论失之交臂）。
追光的少年
有了上面的背景，爱因斯坦就开始搞事情了。16岁的爱因斯坦就在思考一件事：如果我追着一束光跑，我会看到什么？如果我的速度达到光速，我会看到什么？我会看到静止不动的光子么？（天才就是天才，看看人家16岁都在想什么~）
在那个时候，人们已经知道光是一种电磁波了，而麦克斯韦的方程组几乎是把电磁学所有秘密扒得一干二净，而爱因斯坦很快就发现电磁学中的光速理论与绝对时空观发生了矛盾。比如，根据麦克斯韦的电磁学理论，真空中的光速是一个常数，它只跟真空的介电常数和磁导率有关，跟光源的运动无关，但是在牛顿的绝对时空观里，不同参考系里的速度是要相互加减的，不可能两个参考系里的光速都是常数。
更麻烦的是，在电磁学里，麦克斯韦方程组不具有伽利略不变性，经过伽利略变换之后无法保持相同的形式，而在洛伦兹变换里可以保持不变性。
基于上面的情况，爱因斯坦完全抛弃了牛顿的绝对时空观，认为没有绝对的时空，时间空间都是相对的，用洛伦兹变换替代了伽利略变换。然后把真空中光速不变作为一个基本假设，从这里重新推导了一遍力学，这个新理论就是狭义相对论。跟实验基本没什么关系，完全是爱因斯坦自己从新的时空观下推出来的。
如何发现广义相对论
知道了爱因斯坦如何发现狭义相对论之后，理解广义相对论的提出就非常简单了。狭义相对论虽然能解决电磁学和牛顿力学的矛盾，也能顺便解释类似迈克尔逊-莫雷实验，但是有一个苛刻的前提：狭义相对论只能在惯性参考系中有用。
这句话是什么意思呢？就是说狭义相对论只能针对没有外力，系统保持静止或者匀速直线运动的时候才有效，一旦涉及到外力加速度就没用了。但是，我们所处的地球里根本没有真正的惯性系，无处不在的地球引力直接让狭义相对论废了。
所以，爱因斯坦要把自己这套思想发扬光大，就必须把狭义相对论适用的惯性系推广到非惯性系，就必须直面引力问题，这样最后提出来的新理论就是广义相对论。
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