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数轴的三要素分别为:原点、正方向和单位长度,我们自己在画数轴时要注意,三要素缺一不可。而在做题目时,我们有些时候会遇到确定数轴原点的题目,那么我们应该怎么解决呢?
例题1:如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是_______.
分析:此题考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解。把式子化简后根据整点的特点求解。
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∴|MN|=|NP|=|PR|=1,
∴|MR|=3;
①当原点在N或P点时,|a|+|b|<3,又因为|a|+|b|=3,所以,原点不可能在N或P点;
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时,|a|+|b|=3;
综上所述,此原点应是在M或R点.
例题2:如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=9,那么数轴的原点应是_______.
分析:由图可知D点与A点相隔7个单位长度,即d-a=7;可得:d=a+7,又已知d-2a=9,即(a+7)-2a=9,可解得a=-2。确定a的值后即可确定原点的位置。
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将d=a+7代入d-2a=9,得:a+7-2a=9,
解得:a=-2,
∴A点表示的数是-2, 则B点表示原点.
一般确定原点有这两种类型的题目,(1)通过绝对值的几何意义确定原点;(2)通过有理数的加减法确定原点。绝对值指的是某一点到原点的距离,绝对值也可以用来表示两点之间的距离:d=|a-b|,表示的为A、B两点之间的距离。在利用有理数加减法时,不要看到两个或三个未知数时觉得没有教过解法,从而无从下手,要学会利用整体代入的思想方法进行解题。
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