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数学家小故事（数学乐园）预备知识一、什么是 一笔画 ：一 一 。 从图形上的某点出发 ， 笔不离开纸 ， 而且每条线都只画 次不准重复 。一 笔画要求⑴笔不离纸每 ⑵ 每条线只画一次 ， 不重复例如二、一笔画的判 断奇点 偶点： 与 奇点 ： 与奇数条线连接的点偶点：与偶数条线连接的点注意：从该点出发！1 ．必须是连通图2 ． ＝ ＝0 儿 儿 ， 哪 儿 儿出 奇点 哪 进 ， 哪奇点＝2 起点：一个奇点终点：另一个奇点起点：一个奇点终点：另一个奇点例1 ★★下面一共有11 个图，哪些图可以一笔画出。例2 ★★根据下面给出的图形，用小圆圈标出奇点位置，同时填写下表，并找规律。1拓展 ★★★观察下面的图，看各至少用几笔画成？例3 ★★★在下列的各个图中，加一条线或去一条线后，使得每幅图形都可以一笔画出 。拓展 ★★★判断下列图形能否一笔画。若能，请给出一种画法，若不能，请加一条线或去 一 条线 ， 将其改成 可一 笔 画 的图形 。例4 ★★★★下图是一个公园的平面图。欧拉、挑战者二人同时分别从A ，B 出发，C 以 相同的速度走遍所有的街道 ， 最后到达C 。 如果允许 两人 在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C ？2例5 ★★★★一只蚂蚁沿正方体的棱爬行，经过所有的顶点，且它没有重复走任何一 条棱 ， 最后 回 到出发点 ， 它有 几 条棱没有经过 ？ 拓展 ★★★★在六面体的顶点A 和E 处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能爬过所有的棱D ？ 线 ， 最终到达终点D 。 已知它们的爬速相同 ， 哪只蚂蚁能获胜 ？例6 ★★★★★新新派的街道图是由一些长方形所构成，如下图。新新崽要从A 点出A 发巡逻 ， 行经每 一 条路段至少 一 次后回到A 点 。 请问他至少要行走多少米？一、基本概念本讲总结一、基本概念本讲总结1．一笔画要求⑴笔不离纸．一笔画要求⑴笔不离纸每 重 ⑵ 每条线只画 一 次 ， 不 重复2 ．奇点、偶点、 一 一 判 二 、 笔画 判断1 ．必须是连通图2 ． 点 点＝0 儿 儿进 哪 儿 儿出 奇 哪 ， 哪奇点＝2 起点：一个奇点终点：另一个奇点起点：一个奇点终点：另一个奇点笔 三、 多 笔画⑴公式：笔画数＝奇点数 画⑴公式：笔画数＝奇点数 2 变 ： 添 线 ⑵ 变一笔画 ： 添线 、 去 线 宗旨：减少奇点的个数3
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