75道题及答案1假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。2周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 等等，妈妈还要考你一个题目， 她接着说， 你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗一 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的 小机灵 ，她只想了一会儿就做到了。请你想想看， 小机灵 是怎样做的一设杯子 号为ABCDEF ，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。3三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较 （过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有873/2600 33.6%的生机；小黄有109/260 41.9%的生机；小林有24.5%的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约38 ：27 ：35 ；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪 （如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪 （如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪 （毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.644一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分 。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤，分好后由一和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样一和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。5在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2 ，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。6一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙7五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。 8猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？方块59一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144 ，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y ＝144。这时1 （x，y 0）和2 （x！＝y）都满足，所以要否定x ＋y必然要使3不满足，即x ＋y ＝2y ，解得x＝y ，不成立 （不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x ＋y ＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x －y ＝2y ，两方程联立，可得x ＝108 ，y ＝36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮 （一号，二号），第二轮 （三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的 （即前面的三个条件）。那么就假设我们是C ，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108 ，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144 （猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:假设自己 （C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72 ，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72 ，那么他就可以猜自己，是36或者是108 （猜到这个是因为36的话，36加36等于72 ，108的话就是36和108的和）：如果假设自己 （B）头上是36 ，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36 ，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36 ，那么他就可以猜自己，是72或者是0 （这个不再解释了）：如果假设自己 （C）头上是0 ，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0 ，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0 ，那么他就可以猜自己，是36或者是36 （这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36 ，C （在B的想象中）就可以知道自己头上不是0 ，如果其他和B的想法一样 （指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36 ，B （在C的想象中）就可以知道自己头上不是36 ，如果其他和C的想法一样 （指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108 ，C就可以知道自己头上不是72 ，那么C头上的唯一可能就是144了。10某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少一15%*80%/85％ 20％＋15%*80%11有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤 （均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？fx 60 2x*x,当x 15时，有最大值450。450 4 ，另外，需要证明的是，每次运60公斤水是最优的。 12现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？ （问题的关键是刚好必须是用完100匹马）6种结果，分别设大型马为x匹，中型y匹，小型z匹，于是有：1.x+y+z 100; 2.3x+2y+z/2 100 ，可以得到5x+3y 100 ，知y必为5的倍数，且x 20。131=5，2=15，3=215，4=2145那么5=一因为1 5 ，所以5 1．14有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元 （纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数 2n!/[n!n+1!]。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有2n!/[n!n!]种排队方法 （即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有2n!/[n 1!n+1!] （从2n个人中取出n 1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是2n!/[n!n!] 2n!/[n 1!n+1!] 2n!/[n!n+1!]。至于为什么不合格数是2n!/[n 1!n+1!] ，说起来太复杂，这里就不讲了。15一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少一
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