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2018学年度七年级数学总复习第三章：一元一次方程（必须掌握基础）
步入期末了，把七年的知识点整理了一下，希望对大家有帮助。前两章的链接我会放到文末。
第三章：一元一次方程
一、方程的有关概念
1、方程的概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：ax+b=0
概念剖析：
①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；
②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；
③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；
（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a；
（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。
二、解方程
1、解方程及解方程的解的含义
求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、移项的有关概念
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。
知识概括：
①移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边；
②移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“×” 变“÷”，“÷”变“×”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；
3、解一元一次方程的步骤
知识窗口：
①解相同的方程称为同解方程；
②方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理1）方程两边同时乘以（或除以）同一个不为0数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理2）；
二、列方程初步（列代数式）
1、列代数式
（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。
（2）列代数式的实质也就是把文字语言转换成数学符号语言，即用代数式表示。
（3）正确列代数式的关键是：①认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；②正确判断各数量关系中的运算顺序；③要理解并掌握基本的数量关系。如：
路程问题：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
平均速度=总路程÷总时间
轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 逆水航行的速度=静水速度—水流速度
工程问题：工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润
例11、用代数式表示
①甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积；
②n除m的商与c的差的2倍大1的数；
例12、设n表示任意一个整数利用含有n的代数式表示：
①任意一个偶数；②任意一个奇数；③不能被3整除的数；④三个连续偶数的平方和；
例13、一项工程甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两队合作，完成这项工程需要多少天？
例14、一个水池装有两条进水管，单开甲进水管x小时可以将空池注满，单开乙进水管，y 小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？
例15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走全程的几分之几？
三、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出相等关系；（3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。
（2）几种常用的面积公式：
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。
（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系。
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。
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2018学年度七年级数学总复习第二章：整式的加减（必须掌握基础）
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