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求四边形周长的最小值是初二数学的重要题型，也是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二、初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，求四边形EFGH周长的最小值。
解题过程：
根据矩形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为矩形，则AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°；
根据题目中的条件和结论：AB=CD，AD=BC，AE=CG，BF=DH，则BE=DG，AH=CF；
根据全等三角形的判定和结论：BE=DG，∠B=∠D，BF=DH，则△BEF≌△DGH；
根据全等三角形的性质和结论：△BEF≌△DGH，则EF=HG；
根据全等三角形的判定和结论：AE=CG，∠A=∠C，AH=CF，则△AEH≌△CGF；
根据全等三角形的性质和结论：△AEH≌△CGF，则EH=FG；
根据结论：EF=HG，EH=FG，则四边形EFGH的周长=EF+FG+HG+EH=(EF+FG)*2；
延长DC至点M，使得CM=CG，连接FM，过点E作EN⊥CD于点N
根据中垂线性质和结论：CM=CG，BC⊥CD，则FM=FG；
根据结论：FM=FG，则EF+FG=EF+FM；
当E、F、M三点在一条线上，EF+FG取得最小值，即EF+FG=EM；
根据题目中的条件：EN⊥CD，则∠ENC=90°；
根据矩形的判定和结论：∠ENC=∠B=∠BCD=90°，则四边形ENCB为矩形；
根据矩形的性质和结论：四边形ENCB为矩形，则EN=BC，BE=CN；
根据题目中的条件和结论：BC=5，EN=BC，则EN=5；
根据结论：CG=CM，CG=AE，则CM=AE；
根据结论：BE=CN，CM=AE，则MN=CN+CM=AE+BE=AB；
根据题目中的条件和结论：AB=10，MN=AB，则MN=10；
根据勾股定理和结论：EN⊥CD，MN=10，EN=5，则EM=5√5；
根据结论：EF+FG的最小值=EM，EM=5√5，则EF+FG的最小值=5√5；
根据结论：四边形EFGH的周长=(EF+FG)*2，EF+FG的最小值=5√5，则四边形EFGH的周长最小值=10√5。
精选45道平行四边形提优题详解陈老师初中数理化购买专栏结语
解决本题的关键是利用矩形性质得到线段线段间的等量关系，证明到两组全等三角形，利用全等性质得到线段间的等量关系，利用轴对称性质得到三点一线时线段和取得最小值，再利用矩形性质和勾股定理就可以求得题目需要的周长最小值。
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