提示：本文共有 1629 个字，阅读大概需要 4 分钟。
牛吃草问题，又称牛顿问题。据说当年伟大的科学家牛顿闲来无事，坐在草地上休息时看到远方有一群牛在吃草，于是就提出了牛吃草问题。大家看，这就是科学家思维，如果换作是你看到远方有一群牛在吃草，你可能只会想到一个问题：这要是做成牙签牛肉该多好吃啊！吃货请自己认领。牛吃草问题在奥林匹克数学以及公务员行测考试中，被广泛的应用考查，那么今天我们就用三个基本公式一次性来解决牛吃草问题在数量关系中的三种考法。
一、草长牛吃型：（牛1－X）×T1=（牛2－X）×T2=（牛3－X）×T3
草长牛吃型的牛吃草问题，是最基本最正统的牛吃草问题，一般题目条件当中会描述一片草地，草每天都会生长，不同数量的牛群来吃，多少天吃完，这是基本特点。比如有一片草地，草每天均匀生长，如果15头牛，12天吃完，如果12头牛，16天吃完，那么请问如果9头牛，几天吃完？要解决这样的问题，我们只需要记住上边那个公式，代入数据就可以直接求解。其中牛1、牛2、牛3分别表示三群牛的数量，T1、T2、T3是三个对应的时间分量，X是我们设的一个未知数，表示草每天新长出的份数，这个问题可以直接列式为：（15-X）×12=（12-X）×16=（9-X）×T3，可以通过解方程直接求出X=3，T3=24。即9头牛，24天吃完。
例题1、一只船发现进水时，已经进了一些水，水还在匀速灌进船内，如果10个人淘水，3小时淘完；如果5个人淘水，8小时淘完。如果需要2小时淘完，需要安排多少人淘水？
解析：可以看成是牛在喝水，要求的是2小时喝完，需要几头牛，求的是第三群牛的数量，典型的牛吃草问题，直接套用公式求解即可。设N个人2小时淘完，有（10-X）×3=（5-X）×8=（N-X）×2，解得N=14。
二、草长牛吃，最多多少头牛，刚好吃不完：（牛1－X）T1=（牛2－X）T2，当牛数=X时即可
这种类型的问题依然是建立在草长牛吃的基础上的，只不过最终的提问改为了问最多多少头牛吃，刚好永远吃不完，之前已经提到过X代表的是草每天生长的份数，当牛每天吃的份数即牛数（等式建立假设的是一头牛每天吃一份草）等于草每天生长的份数时，就刚好永远吃不完。比如有一片草地，草每天均匀生长，如果15头牛，12天吃完，如果12头牛，16天吃完，请问最多多少头牛刚好永远吃不完？直接列式（15-X）×12=（12-X）×16，解得X=3，即最多3头牛，刚好吃不完。
例题2、某河段中沉积的河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。假设该河段河沙沉积的速度相对稳定，那么最多多少人开采可以保证该河段河沙不被开采枯竭？A.25 B.30 C.35 D.40
解析：直接套用公式求解，（80-X）×6=（60-X）×10，解得X=30，即最多30个人开采，刚好永远开采不完。选B。
三、草枯牛吃型：（牛1+X）T1=（牛2+X）T2=（牛3+X）T3
草枯牛吃型，往往描述的是草的数量自身也在同步减少而不是增长，同时牛也在吃的问题，这个时候只需要把草长牛吃型公式中的减号变加号就可以了，X表示的是草每天枯萎的份数，其他含义不变。比如说有一片草场，秋天来了草每天会以均匀的速度枯萎，如果24头牛吃，6天吃完，如果16头牛吃，8天吃完，问如果8头年，几天吃完？根据公式，可以直接列式（24+X）×6=（16+X）×8=（8+X）×T，解得T=12,即8头牛，12天吃完。
例题3、干旱季节，水库中的水每天会以均匀的速度蒸发，若用20台抽水机全力抽水，5周抽完，若16台抽水机全力抽水，6周抽完，请问若用11台抽水机，水库的水可抽几周？
解析：通过读题可以判定属于典型的草枯牛吃型问题，直接列式为（20+X）×5=（16+X）×6=（11+X）×T，解得T=8,即11台抽水机，8周抽完。
以上三种类型，是牛吃草问题中最典型的三类，大家只需记住基本特点以及求解公式，在考场便能轻松求解。其他形式的牛吃草问题，无非也就是这三种基本形式的变形，大家灵活应用即可。
看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“行测高分技巧”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
