高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一。高斯10岁的时候,数学教师出了一道数学题:1+2+3+………+100。老师刚写完题目,高斯就把解题用的小石板交给老师,过了很久其他同学才写出答案。老师非常吃惊地发现高斯的石板上只写了一个答数5050。(后来高斯经过刻苦努力,终于成了世界著名的数学家。)大家想想,高斯是怎样算的呢?其实奥妙在于高斯是发现了以下规律:
两两搭配,共有(100÷2)50个101,总和是5050。以上思考方法可用一个算式表示如下:
(1+100)×(100÷2)=5050
这个故事,使我们受到启发,要想算得又巧又快,就必须善于观察,注意题目的构造规律,以上问题是从1开始的连续自然数求和。相邻两个自然数的差都是相等的(差都等于1)
思考 求和:
(1)1+2+3+…+50
(2)1+2+3+…+200
(3)1+2+3+…+149
(4)51+52+53+…+100
(5)101+102+103+…+200
(6)101+102+103+…+149
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