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在学习长方体与正方体时,棱长总和是我们遇到的第一个计算公式。记住公式的前提是,需要了解什么是长方体和正方体的棱长总和。长方体有12条棱长,其中4条长、4条宽、4条高,因此长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4;同样的,正方体也有12条棱长,并且12条棱的长度完全一样,因此正方体的棱长总和=棱长×12.
1.棱长总和公式的直接应用
例题1:用钢筋做一个长方体模型,要求相交于同一顶点的三条棱的长度分别为3.5米、2米和1.8米.至少要用钢筋多少米?
【分析】求钢筋的长度就是求长方体模型的棱长总和,而交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽和高,因此直接利用棱长总和公式去求即可。
解:(3.5+2+1.8)×4=29.2(米) 答:至少要用29.2米长的钢筋。
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长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的高=棱长总和÷4-长-宽 正方体的棱长=正方体棱长总和÷12
例题2:用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架,这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米,它的高应是多少厘米?
【分析】通过“用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架”可知,48厘米就是该长方体的棱长总和。看到“框架”字眼,一般已知的就是棱长总和。因此利用变形公式求解即可。
解:48÷4-5-4=3(厘米) 答:它的高应是3厘米。
3.利用棱长总和公式间接求表面积
例题3:若用一根60米的铁丝折成一个正方体,则正方体的表面积是多少平方米?
【分析】求正方体的表面积,可以利用正方体表面积公式(正方体的表面积=棱长×棱长×6),已知棱长总和,可以先求出正方体的棱长。
解:60÷12=5(米) 5×5×6=150(平方米) 答:正方体的表面积是150平方米。
亮点给力大试卷2019一二三四五六年级上册江苏教版语文数学英语¥18.76淘宝购买4.利用棱长总和间接求体积
例题4:一个长方体的底面是一个边长为4厘米的正方形,它的棱长和是96厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
【分析】求长方体的体积,可以利用长方体的体积公式(长方体的体积=长×宽×高),已知长方体的地面是一个边长为4里面的正方形,因此长方体的长和宽是4厘米,还缺高,可以通过棱长总和变形公式去求。
解:96÷4-4-4=16(厘米) 4×4×16=256(立方厘米) 答:长方体的体积是256立方厘米。
5.利用棱长总和求实际问题
例题5:妈妈生日快到了,红红为妈妈精心准备了一份礼物(如图).
(1)如果用彩带捆扎,至少需要多长的彩带?(打结处用了30cm)
(2)如果用彩纸包装,至少需要多少平方厘米的彩纸?(重叠处忽略不计)
(3)礼品盒的体积是多少立方厘米?
【分析】第(1)小问求彩带的长度,不是直接求长方体的棱长总和,需要看具体图形是怎么包装的,不要一上来就用棱长总和公式计算。当然,最后不要忘记加上打结处所用彩带的长度。比如本道题目用到的是两条长、两条宽和四条高;第(2)小问求包装纸的面积,就是求长方体的表面积;第(3)小问求礼盒的体积,就是求该长方体的体积。
解:(1)30×2+25×2+15×4+30=200(厘米) 答:至少需要200厘米长的彩带。
(2)(30×25+30×15+25×15)×2=3150(平方厘米) 答:至少需要3150平方厘米的彩纸。
(3)30×25×15=11250(立方厘米) 答:礼品盒的体积是11250立方厘米。
教材全解六年级上册语文全解人教版数学全解北师大版全套2本6六年级上册同步训练习册解析辅导资料书¥62淘宝月销28购买在遇到长方体或正方体棱长总和时,看准利用哪个公式计算,一般遇到“框架”字眼的话就是告诉我们棱长总和。
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