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光线引力偏折示意图
自从跟牛顿将经典力学的大厦建好，牛顿力学在解释自然界中各种现象的物理起因方面发挥了巨大的作用。并且，牛顿本人基于牛顿力学也对很多天文现象进行了解释和预测，比较出名有两条：太阳光线的偏折、水星近日点的进动。今天，我们写一篇科普性质的小短文来讨论一下引力场种太阳光线的偏折现象。
不论是简洁的大家熟悉的牛顿力学，还是看起来复杂无比的广义相对论，在进行光线偏折计算的时候，都需要一些繁琐的数学计算，为了避免过多的数学计算，这里从量纲计算入手，光线偏折的物理现象，共包含有物理参数四个：偏折角度θ（无物理单位），太阳质量Ms（质量单位M），光线与太阳中心的距离R（长度单位L），光的运行速度c（长度单位除以时间单位，L/T），引力常数G（物理单位是质量、长度、时间等单位的组合，L^3/T^2/M），很显然，无物理单位的θ应该由以上几个物理参量的数学组合得到一个无量纲的数来获得，通过Ms、R、c、G各自的物理单位可以发现：G*Ms/R/c^2组合刚好得到一个无量纲的数，而且也符合距离太阳越近偏折角度越大的预期。因此可以推测θ=f(G*Ms/R/c^2)，其中f(x)表示x的函数，当然其中最简单的关系：θ=G*Ms/R/c^2。实际上，这与真实的物理结果已经无比接近了。
笛卡尔坐标中的示意图
再进一步的使用牛顿力学中的牛顿第二定律：F=m*a，其中a代表运动物体的加速度。可以得知：a=G*Ms/r^2，考虑到光线自远处(笛卡尔坐标系中用（x,r）来表示)而来经过太阳的表面，将太阳看作是一个质点，不考虑太阳质量的分布，那么该光子受到太阳引力而产生的加速度a在垂直于光线运动方向上的分量如下：
所以在经过一段时间dx/c后，速度在光线垂直方向上的改变为dv=a*dx/c，那么当光线从无穷远处穿过太阳表面后，再飞行岛无穷远处，那么再光线运行的垂直方向上的改变的速度的总量可以用简单的积分形式表示：
简单的积分后可以得到结果：
。以上两个公式由于使用了图片，所以公式中m代表了太阳质量，r代表了太阳半径，c就是光速。
那么光线的偏折角度是多少呢？可以使用θ=v/c=2*G*Ms/c^2/r （因为v相对于光速c非常的小，使用了近似公式：sin（a）=a），这就是通过经典的牛顿力学得到的结果，但是应该注意到这个结果的推导过程中有很严重的问题，因为在牛顿力学中，是没有光速不变定律的，所以严格上光线运动方向上的速度也有增量，因为也存在计算中的加速度！但是这个结果，就是爱因斯坦在发表广义相对论之前计算得到的结果！将各个参量：太阳质量Ms=1.99*1d30kg、太阳半径R=7*1d5km、光速c=3d5km/s、引力常数G=6.672/1d11N*m/kg，带入到θ中去可以得到：在经典的牛顿力学下，经过太阳表面的光线的偏折角度为：θ=0.87″ （计算时请注意弧度和度之间的换算）。
当然，我们还要继续折腾一下，如果放到广义相对论中，这个光线的偏折角度是多少呢？很遗憾，我没有办法通过简单的数学像上面一样给出简洁的计算过程，求解爱因斯坦场方程的过程到现在也让人脑袋涨大。但是我们可以稍微的比较一下，对于牛顿力学来说，在一个太阳质量大小的物体附近，让光线不能离开的尺度为G*Ms/c^2，但是在广义相对论中，不考虑旋转等因素的影响，该尺度为2*G*Ms/c^2，因此我们可以简单的理解为，在广义相对论中，由于弯曲时空的作用，引力会比牛顿力学的平直时空中的大的多，而繁杂的运算后，广义相对论理论下的光线的偏折角度刚好是牛顿力学下计算的两倍：θ=4*G*Ms/c^2/r=1.75″。
最后，稍微的看一下实际的观测结果。最早的观测是在1915年的5月29日，爱丁顿和戴森率领的两个探测小组分赴西非的普林西北岛和巴西的索勃拉市拍摄日全食太阳附近的星空照片，与太阳不在这一天区的星空照片相比较，得出的光线偏折值分别为1.61″±0.40和1.98″±0.16，与爱因斯坦的理论预言符合得很好，引起世界的轰动。以后几乎每逢有便于进行日全食观测时，各国的天文学家都要做此项观测。20世纪70年代以后，射电天文学的进展，在射电波段进行观测，观测精度更为提高，观测结果与广义相对论的理论预言符合得更好。弯曲的时空观开始被广为接受！
当然，还应该有一些题外话，在计算光线偏折时，实际上太阳的质量分布情况、太阳的自转都会影响到广义相对论的计算结果，所以在计算广义相对论的结果时，真实的计算过程远比我们想象的要复杂的多，尽管计算的结果几乎不会偏离1.75太多。
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