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中国古代著名数学家赵爽赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国 历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元 3 世纪初。据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过 “算术”。他的主要贡献是约在 222 年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的 天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简 明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段 530 余字的“勾股圆方 图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理， 将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出 了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差 自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理 还可以用另一种方法证明。 出入相补原理即 2ab+b a^2=c^2，化简便得 a^2+b^2=c^2。其基本思想是图形经过割补后， 其面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后 世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的 24 个命题。 例如√2c ac b+c b=a，√2c ac b+c a=b，√2c ac b+c a+c b=c 等 等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求 根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图 论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和 发展有一定影响。赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力 劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前 100 年前后，是一部引 用分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的 《九章算术》，则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经 注》逐段解释《周髀》经文。勾股圆方图 最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短 500 余字，概括了《周髀算经》、 《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了： 勾股定理这里以 a，b，c 分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之 长a^2+b^2=C^2及其变形 b^2=c^2 a^2=c ac+a，a^2=c^2 b^2=c bc+b，c^2=2ab+b a^2； 有通过开带从平方 a^2+b aa=1/2[c^2 b a^2]求勾 a 开平方 a=[c^2 c^2 a^2]^1/2 求勾 a 开带从平方c a^2+2ac a=c^2 a^2 求勾弦差 c a 的方法，以及：c=c a+a， c+a=b^2/c 1,c a=b^2/c+a,c=[c=a^2+b^2]/2c+a,a=[c+a^2 b^2]/2c+a 等 公 式 ， 与上述公式对称，也有求 b,c b,c+b 及由 c b,c+b 求 c,b 的公式，又有由勾弦差、 股弦差求勾、股、弦的公式：a=[2c ac b]^1/2+c b,b=[2c ac b]^1/2+c a, c=[2c ac b]^1/2+c b+c a 以 及 勾 股 差 b — a 与 勾 股 并 b+a 的 关 系 式 a+b^2=2c^2—b a^2，a+b=[2c^2 b a^2]^1/2,b a=[2c^2 b+a^2]^1/2,进而由此给 出了求 a,b 的公式 b=1/2[a+b+b a],a=1/2[a+b b a]，最后给出了由弦与勾（或 股）表示的股或勾弦并与股或勾弦差之差： c+b c b=[2c^2 4a^2]^1/2c+a c a=[2c^2 4b^2]^1/2 赵爽用出入相补方法对 上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及其刘徽注所阐述的相同，证 明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，所用术语也与刘徽稍异。可 见，这些知识是汉魏时期数学家们的共识。《畴人传》说勾股圆方图注“五百余 言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也”。
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