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基本知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a可以写作a·a或 a?? 读作a的平方。注： 2a表示a+a ； a??表示a×a3、方程：含有未知数的等式称为方程。4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、求方程的解的过程叫做解方程。6、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。7、10个数量关系式：@ 加法；和=加数+加数；一个加数=和 两一个加数@ 减法：差=被减数 减数；被减数=差+减数；减数=被减数 差@乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数@ 除法：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。 五年级上册解简易方程之方法及难点归纳 重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”） 要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式），“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。 过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。 注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。 带“*”号的题目，不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。 一、一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 二、两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。 如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。 通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。 四、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况） 要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。 难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。 五、总结 既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！ 附：方程的检验 方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。 小学五年级数学简易方程测试题 一、填空（25分）1、小明身高138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥身高（ ）厘米。2、一个正方形的边长是a米,它的周长是 米,面积是 米。3、一堆煤有a吨，每车运b吨，运了5车后，还剩（ ）吨。4、在自然数中，与数a相邻的两个数是（ ）和（ ）它们三个数的和是（ ）。5、当5x=11时，x=（ ），4x=（ ）。6、2.8比（ ）的5倍少1.2。7、已知x=4是方程ax－18=6的解，a的值是（ ），6a=（ ）。8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。9、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（ ）。8、当a=10时，b=15时，3a=（ ），b÷a=（ ）。9、解1.7x＝8.5时，需要在方程的两边同时除以（ ），x＝（ ）。10、四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（ ）人。11、三个连续的自然数，最大的数是A，最小的数是（ ），中间的数是（ ）。12、学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。学校有足球和篮球共（ ）个，篮球比足球多（ ）个。13、一枝圆珠笔a元，比一枝钢笔便宜6.9元，买一枝钢笔和一枝圆珠笔共用（ ）元。14、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行（ ）千米 二、选择（10分）1、下面（ ）说法是正确的。A、含有未知数的式子叫做方程。 B、a一定大于a。 C、x=20是方程4÷x=0.2的解。2、爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈岁数的式子是（ ）。A、a+3 B、a－3 C、a－3+13 、长方形的周长是c米，宽是b米，长是（ ）米。A、ｃ－ｂ B、ｃ－２ｂ C、ｃ÷2－b4、下面各式不属于方程的是（ ）。A、7+5x B、7.2+8.3=15.5 C、X+2=75、已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△和 ○分别是（ ）。A 9、8 B、 7、6 C、 7、5 三、判断（5分）1、y=62是方程。 （ ）2、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）3、x??与2x表示的意义相同。 （ ）4、甲数减去乙数，差是b,甲数是x,乙数就是x b。 （ ）5、X=3是方程 8+2X=30的解。 （ ） 四、计算（29分）1、省略乘号写出下面各式：（5分）3×x = 7×b+8= a×1.2×a= 5d－2d= ⅹ·ⅹ =2、解方程：（24分）12÷ⅹ=0.3（检验） 6.75 x=1.68（检验） 0.7x=4.20.7x+6×5=37 （10 x－25）÷5=152X 7.5 = 8.5 7.9X – X = 8.97 13X + 5 = 169五、解决问题：（共31分）1、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（本题6分）（用两种方法解）2、根据统计，2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍还多4亿，2004年欧洲人口有多少亿？（用方程解）（本题5分）3、图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。文艺书有多少本？（用方程解）（本题5分）4、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？（用方程解）（本题5分）5、爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？（用方程解）（本题5分）6、北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？（用方程解）（本题5分）
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