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上次小编把角平分线和线段的垂直平分线的作法介绍了一遍，如果你没有看到那些，请点击进入初中数学，中考作图题离不开他们——角平分线和线段的垂直平分线，就可以看到了。
今天小编要讲的是对于这两种——角平分线和线段的垂直平分线在三角形和圆中的重要应用。
我们要准备的材料依旧是：草稿纸若干、圆规、直尺、铅笔，橡皮。
我们已经知道角的平分线的重要性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
可以利用这个性质，准确的作出三角形的内切圆，下面我们开始来作图：
第一步：我们先画一个三角形，记为△ABC，如下图：
第二步：作∠B的平分线BE，如下图：
第三步：继续做∠C的平分线DF，交BE于O点，如下图：
第四步：过点O作OD垂直BC，垂足为D点，如下图：
第四步：以点O为圆心，OD长为半径作圆O，即为所求的圆，如下图：
通过上面的作图，可得到以下结论：
１、三角形内切圆的概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；
2、圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；
3、三角形的内心到三边的距离相等。
既然三角形有内切圆，那么你肯定会想到三角形是不是有外切圆呢？
你想的没有错，不过我们不说是外切圆，而是外接圆——这到底是为什么，等你按照下面的步骤把图作出了你就知道了。
那么怎么来做这个圆呢？这就要用到线段的垂直平分线的性质：线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。下面，我们开始作图：
第一步：我们先画一个三角形，记为△ABC，如下图：
第二步：作线段BC的垂直平分线EF，如下图：
第三步：作线段AB的垂直平分线MN，交直线EF于点O，如下图：
第四步：以点O为圆心，OB长为半径作圆，即圆O为所求的圆，如下图：
而通过上面的作图，可得到以下结论：
１、经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；
2、外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；
3、三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
有关三角形的内切圆和外接圆的性质，一定要好好理解透彻，出题人很喜欢在这里研究出题哦。
那么小编今天就讲到这里了啊，小编真心希望你能够按照上面的操作步骤，把这些实际操作一遍，又不会吃亏。
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