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如图,在正方形ABCD中,E,F分别是DC,CB延长线上的点,AE⊥DF,则AE与DF有什么关系?
分析:题目讲的是两条线段的关系,那么包括它们的长度关系和位置关系。位置上题目告诉我们是垂直关系,在长度上根据我们的视觉,我们猜测他们相等,那么把它们放在△ADE和△DCF中证明它们全等即可。
根据四边形ABCD是正方形我们可以得到AD=DC,∠ADE=∠DCF,只要再来一组条件即可,那我们把目光放在AE⊥DF上,AE⊥DF,所以∠AGD=90°,根据等量代换可得∠DAE=∠CDF.根据三角形全等可证得AE=DF.
结论:AE=DF
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AD=DC ,∠ADE=∠DCF=90°
又AE⊥DF,∴∠AGD=90°
∴∠DAE+∠ADF=∠AGD=90°
∠CDF+∠ADF=∠ADE=90°
∴∠DAE=∠CDF
在△ADE和△DCF中,
∠DAE=∠CDF,AD=DC ,∠ADE=∠DCF
∴△ADE≌△DCF,∴AE=DF
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