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初二数学 特殊的平行四边形正方形性质的应用 证明线段相等

时间:2015-03-08

位置上题目告诉我们是垂直关系,在长度上根据我们的视觉,我们猜测他们相等,那么把它们放在△ADE和△DCF中证明它们全等即可

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如图,在正方形ABCD中,E,F分别是DC,CB延长线上的点,AE⊥DF,则AE与DF有什么关系?

分析:题目讲的是两条线段的关系,那么包括它们的长度关系和位置关系。位置上题目告诉我们是垂直关系,在长度上根据我们的视觉,我们猜测他们相等,那么把它们放在△ADE和△DCF中证明它们全等即可。

根据四边形ABCD是正方形我们可以得到AD=DC,∠ADE=∠DCF,只要再来一组条件即可,那我们把目光放在AE⊥DF上,AE⊥DF,所以∠AGD=90°,根据等量代换可得∠DAE=∠CDF.根据三角形全等可证得AE=DF.

结论:AE=DF

证明:∵四边形ABCD是正方形

∴AD=DC ,∠ADE=∠DCF=90°

又AE⊥DF,∴∠AGD=90°

∴∠DAE+∠ADF=∠AGD=90°

∠CDF+∠ADF=∠ADE=90°

∴∠DAE=∠CDF

在△ADE和△DCF中,

∠DAE=∠CDF,AD=DC ,∠ADE=∠DCF

∴△ADE≌△DCF,∴AE=DF

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