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直角坐标系中求解圆的动点问题是初三数学的难点，本文就例题详细解析圆与四边形相切这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，点A(-10,0)，B(-6,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，点P从点Q(-8,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为ts。
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边相切时，求t的值。
1、求点C的坐标
根据题目中的条件：点A(-10,0)，B(-6,0)，则OA=10，OB=6；
根据题目中的条件：∠COB=90°，∠CBO=45°，∠COB+∠CBO+∠BCO=180°，则∠BCO=45°；
根据结论：∠BCO=45°，∠CBO=45°，则∠BCO=∠CBO；
根据等角对等边性质和结论：∠BCO=∠CBO，则OC=OB=6，即点C的坐标为(0,6)。
2、当∠BCP=15°时，求t的值
（1）点P在点B左侧
根据题目中的条件和结论：∠BCO=45°，∠BCP=15°，∠BCP=∠BCO+∠PCO，则∠PCO=30°；
根据直角三角形的性质和结论：直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半，∠COB=90°，∠PCO=30°，则PC=2PO；
根据勾股定理和结论：∠COB=90°，PC=2PO，PC^2=PO^2+OC^2，OC=6，则4PO^2=PO^2+6^2，可求得PO=2√3；
根据题目中的条件：点Q(-8,0)，则OQ=8；
根据结论：PO=2√3，OQ=8，则PQ=PO+OQ=8+2√3；
根据题目中的条件和结论：PQ=8+2√3，点P的运动速度v=1个单位长度/秒，则运动时间t=PQ/v=8+2√3。
（2）点P在点B右侧
根据题目中的条件和结论：∠BCO=45°，∠BCP=15°，∠PCO=∠BCO+∠BCP，则∠PCO=60°；
根据题目中的条件和结论：∠COB=90°，∠PCO=60°，∠COB+∠PCO+∠CPO=180°，则∠CPO=30°；
根据直角三角形的性质和结论：直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半，∠COB=90°，OC=6，∠CPO=30°，则PC=2OC=12；
根据勾股定理和结论：∠COB=90°，PC^2=PO^2+OC^2，OC=6，PC=12，则PO=6√3；
根据结论：PO=6√3，OQ=8，则PQ=PO+OQ=8+6√3；
根据题目中的条件和结论：PQ=8+6√3，点P的运动速度v=1个单位长度/秒，则运动时间t=PQ/v=8+6√3。
所以，符合条件的t值为8+2√3或8+6√3。
3、以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边相切时，求t的值
（1）以PC为直径的圆与四边形ABCD的边CD相切
根据切线的性质和题目中的条件：圆的切线垂直于过其切点的直径，圆与四边形ABCD的边CD相切于点C，PC为直径，则PC⊥CD，即∠DCP=90°；
根据平行线的性质和题目中的条件：两直线平行，同旁内角互补，CD∥AB，则∠DCO+∠COB=180°，∠COB=90°，则∠DCO=90°；
根据结论：∠DCP=90°，∠DCO=90°，则点P与点O重合；
根据结论：OQ=8，点P与点O重合，则PQ=8；
根据题目中的条件和结论：PQ=8，点P的运动速度v=1个单位长度/秒，则运动时间t=PQ/v=8。
（2）以PC为直径的圆与四边形ABCD的边BC相切
根据切线的性质和题目中的条件：圆的切线垂直于过其切点的直径，圆与四边形ABCD的边BC相切于点C，PC为直径，则PC⊥BC，即∠BCP=90°；
根据结论：∠BCP=90°，∠BCO=45°，∠PCO+∠BCO=∠BCP，则∠PCO=45°；
根据题目中的条件和结论：∠PCO=45°，∠POC=90°，∠PCO+∠POC+∠CPO=180°，则∠CPO=45°；
根据等角对等边性质和结论：∠PCO=45°，∠CPO=45°，则OP=OC；
根据结论：OP=OC，OC=6，则OP=6；
根据结论：OQ=8，OP=6，则PQ=OQ-OP=2；
根据题目中的条件和结论：PQ=2，点P的运动速度v=1个单位长度/秒，则运动时间t=PQ/v=2。
（3）以PC为直径的圆与四边形ABCD的边AD相切
设以PC为直径的圆的圆心为E，与AD边的切点为F，连接EF，延长线段FE，与CO交于点G
根据切线的性质和题目中的条件：圆的切线垂直于过其切点的直径，圆与四边形ABCD的边AD相切于点F，FG为直径，则FG⊥AD，即∠AFG=90°；
根据平行线的判定、题目中的条件和结论：同位角相等两直线平行，∠AFG=∠CDA=90°，则CD∥FG；
根据平行线的性质和结论：两直线平行同位角相等，CD∥FG，则∠FGO=∠DCO；
根据结论：∠DCO=90°，∠FGO=∠DCO，则∠FGO=90°，即FG⊥OC；
根据平行线的判定和结论：平行于同一直线的两直线平行，CD∥FG，CD∥AB，则FG∥AB；
根据中位线的判定和结论：经过三角形一边的中点且与另一边平行的线段是三角形的中位线，FG∥AO，CE=PE，则CG=OG=OC/2；
根据结论：OC=6，CG=OC/2，则CG=3；
根据矩形的判定和结论：三个角为直角的四边形为矩形，∠AFG=∠FGO=∠AOC=90°，则四边形OAFG为矩形；
根据矩形的性质和结论：矩形的对边相等，四边形OAFG为矩形，则FG=OA；
根据结论：OA=10，FG=OA，则FG=10；
设以PC为直径的圆的半径为r
根据题目中的条件和结论：FG=10，EF=r，则EG=FG-EF=10-r；
根据勾股定理和结论：FG⊥OC，CE=r，CG=3，EG=10-r，CE^2=CG^2+EG^2，则r^2=3^2+(10-r)^2，可求得r=5.45；
根据结论：EG=10-r，r=5.45，则EG=4.55；
根据中位线性质和结论：三角形的中位线等于第三边的一半，FG∥AO，CE=PE，CG=OG，则PO=2EG；
根据结论：EG=4.55，PO=2EG，则PO=9.1；
根据结论：PO=9.1，OQ=8，则PQ=PO+OQ=17.1；
根据题目中的条件和结论：PQ=17.1，点P的运动速度v=1个单位长度/秒，则运动时间t=PQ/v=17.1。
所以，符合条件的t值为2或8或17.1。
结语
解决本题的关键是分情况讨论满足条件的圆，根据圆与四边形的边长相切时边与角的关系，再把线段长度与直角坐标系中点的坐标进行对应，就可以求解得到题目需要的值。
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