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纵观历年来的中考数学卷，压轴题几乎都是与二次函数有关。今天郑老师为大家整理了二次函数与几何图形的综合题，希望对大家的复习有帮助。今天我们先讲两题与角度有关的问题。
例1 如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y＝ax+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
例1图
【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；
（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，
可得：m＝﹣3；
（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax+b中，
（3）存在，分以下两种情况：
【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．
例2 在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．
（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；
（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．
【点评】本题主要考查二次函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．
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