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1．如图，点E、F在BC上，BF=CE，EG=FG，∠B=∠C．求证：AB=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由已知，利用ASA得到△ABF与△DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
【解答】
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
2．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB=AC，BE=CE．求证：∠1=∠2．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由题意可证△ABE≌△ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．
【解答】证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠AEB=∠AEC
∴∠1=∠2
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
3．如图，已知CA=CB，CF=CE，∠ACB=∠FCE=90°，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D．
（1）求证：AF2+AE2=AB2
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）如图1中，欲证明AF=BE，只要证明△ACF≌△BCE即可．
（2）如图1中，由△ACF≌△BCE，推出∠AFC=∠CEB，由∠CFE=∠CEF=45°，推出∠AFC=∠CEB=135°，推出∠AEB=90°，由AC=BC=，推出BC=AC，在Rt△AEB中，AE==5，推出EF=，由此即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图中，
【点评】此题考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定角性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，
4．如图，点E在AB上，∠AEC=∠AED，请你添加一个条件，使图中∠ACB=∠ADB，并给予证明．所添加条件为EC=ED．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】本题答案不唯一，添加条件EC=DE，证明△ACE≌△ADE，推出AC=AD，∠CAE=∠DAE，再证明△ACB≌△ADB即可；
【解答】解：添加条件：EC=ED，
∵EC=ED，∠AEC=∠AED，AE=AE，
∴△AEC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，∠CAE=∠DAB，
∵AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴∠ACB=∠ADB．
故答案为EC=ED．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
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