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——关于“平面图形面积的计算”教学的一点体会
一位学者在谈到学习的目的时，阐述了这样一个观点：“学习的目的，是获得一种在没有了路标以后，还能找到路的能力”。我们知道，在数学教学中，作为知识的数学，学生也许出校门不久就会遗忘，但那些铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法等，却会使人终身受益。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，是数学课程的一个重要目的。在小学数学教学中，如何有效地渗透数学思想方法一直是我思考与探索的问题。在教学九年义务教育六年制小学数学第九册 “平面图形面积的计算”后，我有了一些启示。这个内容的教学目的之一，就是在教学过程中渗透“转化”的数学思想。怎样做才能达到这一目标呢？我将《平行四边形面积的计算》、《三角形面积的计算》、《梯形面积的计算》三个教学内容整合起来，进行了统筹安排。
《平行四边形面积的计算》教学实录（片断）
小组活动：利用手中的学具，求出平行四边形纸片的面积。
反馈：学生1：我们是用量具量出来的。每1小格是1平方厘米，不足1格按半格算，数出有多少小格就有多少平方厘米。
学生2：我是沿着平行四边形的高剪开，将这个三角形平移到另一端就拼成了一个长方形，量出长方形的长和宽，就能算出它的面积。
学生3：拼出来的长方形的长就相当于原来平行四边形的底，长方形的宽就相当于平行四边形的高，长方形的面积用长乘宽，平行四边形的面积就可以用底乘高来计算。
师小结：我们把平行四边形剪拼成一个长方形，从而找到了平行四边形面积的计算方法，像这种把要求面积的图形转化成会求面积的图形是一种重要的数学方法。
在这一片断中，学生通过自己的尝试与研究，找到了平行四边形面积的计算方法，他们运用的就是“转化”的数学思想，尽管学生自己并不知道，但是他们在实践活动中有了初步的感性体验，于是教师在小结时适时地点出：“把要求面积的图形转化成会求面积的图形是一种重要的数学方法。”这既是对学生探究活动的充分肯定，又为后面的学习埋下了伏笔。
《三角形面积的计算》教学实录（片断）
小组活动：利用手中的学具，求出手中的任一三角形纸片的面积。
活动伊始，有的学生试着沿三角形的一条高剪开，发现不能拼成长方形（平行四边形）；有的同学发现了有两个完全一样的三角形，试着一拼，像发现了新大陆一样，迫不及待地举起手。
“老师，我发现两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形。”（一边说一边演示）
师：“这有什么用呢？”
另一学生马上补充：“我们会求平行四边形的面积，用求出来的面积除以2就得到一个锐角三角形的面积。”
师：“方法不错，但如果是直角三角形、钝角三角形呢”
生：“两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的钝角三角形都能拼成一个平行四边形，只要用平行四边形的面积除以2就可以了。”
生：“既然任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就可以用底×高÷2 。
“我只用一个三角形也能拼成平行四边形。”又有一个学生一边说一边演示：“把三角形的这个顶点折到它的对边（折痕即中位线），沿折痕裁开，翻下来就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高只有三角形高的一半，所以三角形的面积就是底×高÷2 。话音刚落，同学们不禁对这位同学发出啧啧的赞叹声。
师：“大家用不同的方法找到了三角形的面积计算公式，想一想，你们方法有相似的地方吗？”
学生交头接耳，一位同学站起来：“虽然有的是用两个三角形拼成的，有的是对折、裁开的，但是他们最后都拼成了平行四边形（长方形）。”
师：“为什么他们都要拼成平行四边形（长方形）呢？”
生：“我们已经会求平行四边形的面积。”
师：“这就是把未知——” “——变成已知”。
在这一次的学习活动中，由于有了一定的经验，学生就能从已有的经验出发，用类似的办法解决新问题，当遇到矛盾之后，他们不得不另僻新径，这时他们的思维意识依然是想把三角形变成会求面积的图形，这种意识已经成为他们解决问题的指导思想。为了进一步加深这一方法在同学们脑海中的印象，教师在最后安排了一个小结，引导学生自己总结出“把未知变成已知”。
《梯形面积的计算》教学实录（片断）
师：我们在研究平行四边形，三角形的面积时，所用的方法是什么？
生：“把要求面积的图形变成会求面积的图形”。
师板书：未知 已知
师：“今天我们就用同样的方法研究梯形的面积。请大家利用学具，求出任意梯形纸片的面积。
反馈：生1：我用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，用平行四边形的面积除以2就得到一个梯形的面积。
生2：我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，用长方形的面积除以2就得到一个直角梯形的面积。
生3：我是将梯形对折，然后撕开翻转下来，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底加下底，高等于梯形高的一半，梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2 。
生4：我沿梯形的对角线剪开，得到两个三角形，一个三角形的面积等于上底×高÷2，另一个三角形的面积等于下底×高÷2，把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积，也是（上底+下底）×高÷2 。
师生一起对前面两种方法进行推导，最后归纳总结出梯形的面积计算公式：（上底+下底）×高÷2 。
师：这种把未知→已知的方法是一种重要的数学方法，即转化。（教师板书：未知 转化 已知）
从这个片断我们可以看出，前面两次的探究活动使学生对“转化”思想有了明确的认识，能够在新问题的解决过程中大胆运用，并取得了很好的效果，当教师水到渠成地点出“转化”概念时，学生不仅能够接受，而且理解了它的基本含义。在今后学习组合图形面积的计算、圆的面积计算、圆柱的体积计算，以及解决生活中的实际问题时，都能自觉地运用这一重要的数学思想方法。
作者：中南大学第一附属小学 张志红老师
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