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你知道吗？帕斯卡三角形包含着丰富的数学规律和奥秘

时间：2015-09-10

我们都知道帕斯卡三角形或杨辉三角，它是牛顿二项式的系数在三角形中的一种图形化排列，它的每一个数都等于上方两个数之和，如下图所示：依次类推我们就

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我们都知道帕斯卡三角形或杨辉三角，它是牛顿二项式的系数在三角形中的一种图形化排列，它的每一个数都等于上方两个数之和，如下图所示：

依次类推我们就得到所有的二项式系数在三角形中的排列

但这个貌似简单的帕斯卡三角形却包含着丰富的数学原理和奥秘

首先：左右两边的第二列是自然数的排列，1，2，3，4，5……

左右两边的第三列是三角数的排列：1，3，6，10，15……

既然知道了三角形数，我们再来看平方数：1，4，9，16，25

你会发现帕斯卡三角居然也包含着平方数，从最简单的开始：3^2=6+3

4^2=10+6，5^2=10+15等等，图中粉色区域数的平方永远等于蓝色区域数之和

我们继续延伸到多边形数，如下图1，5，12，22，且这些多边形的边数都是奇数

观察发现，帕斯卡三角形居然也包含，从最简单的开始：(2X0)+1=1,得到第一个

(2X1)+3=5得到第二个，(2X3)+6=12得到第三个等等

依次类推就得到所有的多边形数

上述多边形的边数都是奇数，那如何得到边数是偶数的多边形呢？（1除外）

如下图，你认真观察就会得到其中的规律：(3X0)+1=1，(3X1)+3=6，(3X3)+6=15，

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帕斯卡三角形奥秘数学规律

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