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鸡兔同笼问题不仅是我们小学时候经常遇见的数学应用题,同时也是古代经典的算术题。这类问题通常是让你知道笼子里面鸡兔加起来一共有多少只和多少只脚,然后要你求出笼子里面各有多少只兔子和鸡的问题,这也是第一种鸡兔同笼问题。
还有第二种鸡兔同笼的问题,就是在已经知道鸡跟兔子的总数,以及鸡脚跟兔脚的差,然后要你求出鸡跟兔子各有多少只。
鸡兔同笼也有数量关系,首先是关于第一种鸡兔同笼问题的。
假如笼子里面都是鸡,那么
兔子的数量=(实际的脚数-鸡跟兔子的总数×2)÷(4-2)
假如笼子里面全是兔子,那么
鸡的数量=(4×鸡跟兔子总数-实际脚数)÷(4-2)
下面是鸡兔同笼问题的数量关系
假如笼子里面都是鸡,那么
兔子的数量=(2×鸡跟兔子的总数-鸡跟兔子脚数之差)÷(4+2)
假如笼子里面都是兔,那么
鸡的数量=(4×鸡跟兔子的总数+鸡跟兔子脚数之差)÷(4+2)
通常来说,解决鸡兔同笼问题都是用假设法来解决的。我们可以先全部都是鸡,也可以全都都是兔子。假如说我们先全部都假设为鸡,那么后面我们再用兔子换成鸡;假如先全部都假设为兔子,那么后面再用鸡换成是兔子。其实鸡兔同笼问题也称之为置换问题,就是先假设问题,然后进行置换,让问题能够得到解决。下面我们可以用道例题来验证一下。
例题:老师用了69块钱给学生们买了作业本还有日记本一共45本。己知作业本是每本3.2远,而日记本是每本0.7远。请问老师买了日记本跟作业本各有多少本呢?
这是一道很经典的鸡兔同笼问题,只不过将鸡跟兔子换成了日记本还有作业本而已,下面就是解答过程。
首先先假设这45本都是笔记本,那么
作业本的数量=(69-0.7×45)÷(3.2-0.7)=15本
日记本的数量=45-15=30本
因此正确答案就是老师买了30本日记本,作业本买了15本。
本文编辑:学生
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