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在时钟问题中,有两种表达分针与时针的速度方式,一种是用格数来表示,另一种是用度数来表示。
在钟表的盘面上有12个大格,每一个大格会有5个小格。
分针每一小时跑一圈,也就是60小格,分针一分钟跑一小格。时针的转动速度就要慢很多了,以至于我们肉眼无法看到它在动,只有经过了几分钟后,才能看出它动了一点点。因为它每分钟才跑十二分之一小格。
秒针跑的速度太快,所以时钟问题中一般不研究秒针。
如果按照以角度作为时针与分针的移动速度会是什么样的呢?一个钟面是一个周角360度,那么被平均分成12个大格,每一大格就是30度,每一大格又平均分成了5小格,所以每一小格就是6度。
因此,每一分钟分针所跑的路程其实就是6度。这也是分针的速度即6度/分钟。
时针因为每一分钟只跑了一小格的1/12,也就是6÷12=0.5(度/分钟)。
因此分针和时针的速度及速度差是个常量。
钟表上时针与分针都是顺时针方向运动,它们的重合就是追及问题。重合后,下一次的重合就是分针再追时针360度。
在做追及问题的时候,我们根据:路程差=速度差×追及时间
知道其中任意两个量,可求出第三个量。
这是两者的速度是个常量,所以速度差是已知数,因此我们知道路程差就可以求出追及时间。
因此在某个时段内,可以根据时针与分针之间的夹角算出时刻,也可以根据时刻算出此时分针与时针的夹角度数。比如说下面这道题:
时钟在4点到5点之间,什么时刻时针与分针成60度?
分析:我们知道时钟上每一大格的角度是30度。如果正好是4时,此时这时候时针与分针的夹角是120度。也就是分针落后时针120度的路程。当分针追成与时针成60度的时候,它们的路程差其实就是120-60=60(度)。
但是这题还需要考虑另外一种情况:分针追上时针,并且超过时针,形成的60度夹角。也就是分针要多跑120+60=180(度)的路程。
所以说,这题会有两个答案。(由于无法写分数直接以截图方式写答案)
计算过程
解:①(120-60)÷(6-0.5)=
②(60+120)÷(6-0.5)=
以上我们是以4点时刻为起点,算出经过多少分钟会形成60度角,具体时刻需要加4时。
时钟问题中有些题目较特殊,比如说一小时以内,时针与分针位置刚好对调,问经过了多时间。这就需要用时针与分针跑的路程和除以时针与分针的速度和。
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