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高斯的介绍 高斯研究的领域涵盖广泛， 是十九世纪最具代表性的 伟大人物之一。目前我们 仍将高斯和阿基米得、牛 顿视为人类史上最杰出的 三位数学家。 他研究数论、 代数、函数论、微分几何、 机率论、天文学、力学、 测地学、水工学、电工学、 磁学、光学等科目。而他 在曲面论上的研究成果， 树立二十世纪有关相对论 思想的基石。 高斯的家境 高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃 饭后，父亲总要高斯上床睡觉，这 样就可以节省燃料和灯油的开销。 高斯很喜欢读书，他往往带了一捆 芜菁到顶楼，他把芜菁当中挖空， 塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油 脂当烛油，就在微弱光亮的灯下， 专心看书。 高斯的故事 三岁时，当水泥工头的父亲，星期六 总会发薪水给工人，有一次他趴在地 板上暗地里跟着父亲计算该给工人的 薪水，他站了起来纠正错误的数目， 把在场的大人吓得木瞪口呆。高斯常 笑着说，他在学讲话之前就已学会计 算，问了大人如何发音后，就自己读 起书来。 十岁时，他的小学老师布特纳，出了一道算术难 题：「计算1＋2＋3….＋100=？」。当时考试， 首先完成的就将石板（当时作为写字用）板面朝 下放在老师讲桌，第二位写完的就放在第一位上 面，…..就这样一张一张迭起来。布特纳心想这 可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将 答案解出来，在老师惊奇中，他解释如何解题， 他找到了算术级数（等差级数）的对称性，然后 就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一 对对的凑在一起。 如下图： 1＋2＋3＋……………………＋98＋99＋100 ,.....1 100＋99＋98＋.............................＋3＋2.....2 101＋101＋101＋.......＋101＋101＋101 ＝101×100＝10100 ,.....1+2 所以1＋2＋3＋……………………＋98＋99 ＋100 =10100÷2＝5050。 布特纳老师本来是对学生的态度不好，他总是认 为自己怀才不遇，但在发现了神童高斯后，他很 高兴，同时也感到惭愧，觉得自己懂的数学不多， 不能对高斯有什么帮助。后来，布特纳从汉堡邮 购一本高等算术让高斯研读，和十八岁的助教巴 陀Martin Bartels在研讨上往来密切，高斯很 高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习 这本书，十一岁时他就发现了二项式定理 x + y n的一般展开式，这里 n可以是正、负整数或 正、负分数。 经过巴陀Marti Bartels的介绍，高斯认 得了卡洛林学院的教授勤模曼 Zimmermann，再经由勤模曼的引荐他得 以晋见费迪南公爵。并在一次偶遇中布伦 斯维克公爵夫人认识到他的聪慧，极力推 荐给费迪南公爵 Duke Ferdinand ，他 的才能得以受公爵赏识，公爵以经济援助 高斯，提供他继续深造高等教育的机会。 在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高 斯进入一间著名的学院（程度相当于高中 和大学之间）。在那里他学习了古代和现 代语言，同时也开始研究高等数学。他研 究了质数分布，这引导他涉入高等数论的 领域，同时也开启他思考欧几里得的基本 问题，尤其是平行公理，这影响到后来的 非欧几何学。他并专心阅读牛顿、尤拉、 拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。 高斯的成就 十八岁，高斯用代数方法解决了二千多年 来的几何难题，而这个数学上的新发现使 他决定终生研究数学。这发现在数学史上 是很重要的，他用欧氏工具尺、圆规作 图解了一个令欧几里得顿挫百斯不得其解 的难题。高斯只使用了直尺和圆规作图圆 内接正17边形。 他对这个发现既高兴又骄 傲。传说，他还表示希望死后在他的墓碑 上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年 时最重要的数学发现。
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