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抓不变量巧解题
唐洋镇小学杨梅
一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化,才能防止出错。但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型:“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
一、总量不变
这类应用题的特点是:题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
[问题1]:小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽?
[思路点拔]:小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。即108+140本就是小芳现有故事书的本数的3+1倍,因此小芳现有故事书的本数是108+140 ÷3+1=62本,所以小芳借给小丽故事书的本数是140 62=78(本)。可以验证一下:108+78÷140 78=186÷62=3,答案正确。
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