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八年级数学几何知识中的直接三角形和等腰三角形

时间：2016-04-02

等边三角形具有等腰三角形的性质，且每个角等于60度，每条边相等

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知识·规律·方法

等腰三角形的性质：底和角相等；顶角平分线、底上的中线、底边上的高重合；是以顶角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形。

等边三角形具有等腰三角形的性质，且每个角等于60度，每条边相等。

直角三角形的性质：两个锐角互余，斜边大于两个直角边；两条直角边的平方之和等于斜边的平方；斜边的中线等于斜边的一半；如果有一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。

本节内容只涉及到了最基本的练习，主要是三个基本类型：

构造全等三角形+等腰三角形；

构造全等三角形+直角三角形；

构造全等三角形+两边之和大于第三边。

我么知道等腰三角形底边上的任一点与顶点的连线，把等腰三角形分成两个三角形.这两个三角形具有两个特征：一是有一组角相等，二是有一组角互补.在证题时，当我们经常遇到具有上述两个特征的题目时，可以考虑用补形法，把其中某一个三角形补成等腰三角形、结合题目条件，运用全等三角形或相似三角形的知识，将问题加以解决。

如图，

OM为∠XOY的平分线，直线 BC垂直于OM，交OM于 A，B，C分别在角的两边上，则 △OBC为等腰三角形，有OB=OC 及 BA=AC，这种情形下三个元素组合关系为：

角平分线+垂线→等腰三角形

如题目中出现或作辅助线后能构造出这种模式，即可利用等腰三角形的性质解题。

下面我们看例题分析

范例解析与拓展训练

例题1:（2011北大附中自主招生数学考试题）

重点难点：等腰三角形除了具有一般三角形的性质之外，还具有两底角相等、三线合一等性质，这些性质在平面几何的证明题中有着广泛的应用，在解答非等腰三角形的问题时，若能通过作辅助线构造出等腰三角形，将会给解题带来方便。

例题2：（上海市2001年数学中考试题）

在等腰△ABC的腰AB上取一点D，在另一腰AC的延长线上去一点E，使得BD=CE，连接DE交BC于F（如图），求证FD=FE。

重点难点：在△FBD和△FCE中，有∠B+∠ECF=∠ACB+∠ECF=180°，

∠DFB=∠CFE，于是，可将△CEF补成等腰△EFG，FG为底边，从而构造出△BDF≌△CEG，问题得以解决。