时间：2016-06-17
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西莫恩·德尼·泊松
本文是从万有引力定律出发，通过类比电场中高斯定律推出引力场中泊松方程。
前提条件：
1、牛顿理论适用
2、非相对论
3、平直时空
首先，要知道
万有引力：
引力场：
写成矢量形式
引力势：
其中引力场和引力势之间的关系为
接着，我们假设，在一个封闭曲面S内部某一个质量为m1的静止物体
该物体在S面的质通量为
由任意包围m1的封闭曲面，质通量不变，则对于以m1为中心，半径为r的球面求解，得
于是，可以得到封闭曲面内总物质在S上的总质通量，
总质通量为
又由于，总质量可以用密度和体积表示，得
于是
由高斯定律，把左边变为体积分，得
代入引力场和引力势的关系
去掉积分符合，得
其中
（▽▽=▽2=△）
于是，得到了引力场中的泊松方程
此方程是找到爱因斯坦场方程系数κ的关键点。
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