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申明：由于输入法的原因，本文的文字叙述中，所有字母后面的数字代表字母的指数，如：CF2表示CF的平方，AC2表示AC的平方。
如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，则AC＝____________。
【分析】首先，需要通过构造直角三角形，来计算AC的长度。因此，需要过C作CF⊥AB，接下来就要计算出AF和CF的长度，怎么办呢？
我们的已知条件都还没用上呢，如果把AD或CD转化到AB上就可以通过计算得到AF的长度了。
最直接的办法就是将AD直接搬到AB上，然后通过三角形全等会发现△BCE是等腰三角形，从而通过简单地换算就可以得到AF和CF的长度了。
解：在AB上作一点E，使AE＝AD，连接CE，则BE＝AB－AE＝21－9＝12。
∵ ∠DAC＝∠CAE，AC＝AC，AE＝AD
∴ △DAC≌△EAC
∴ CE＝CD＝10
∵ BC＝CD＝10
∴ CE＝BC＝10
∴ △BCE是等腰三角形
过C作CF⊥BE，垂足为F，如图所示。
则EF＝BF＝12÷2＝6
AF＝AE＋EF＝15
在Rt△EFC中，CF2＝CE2－EF2＝64
在Rt△AFC中，AC2＝AF2＋CF2＝289
∴ AC＝17
【结束语】画出CE这条辅助线是本题的重点，关系到能不能顺利完成本的关键。本题涉及到三角形的全等、等腰三角形和直角三角形的综合知识，这些都是数学几何学习有重要知识，考试也是必不可少的，必须要引起重视。
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