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第7讲 分类数图形(二)
前一讲我们已经研究了数线段、角、三角形、长方形的问题。这一讲要数的图形更加复杂，还有立体图形呢!让我们继续来研究数图形的问题，好吗?
例题与方法
例 1 数一数，下图中共有多少个长方形?
思路点拨
首先，我们根据前面讲的数线段的方法，数出长方形中会出现多少种长、多少种宽，再将它们的长和宽相乘就可以了。
长有3＋2＋1=6(种)
宽有3＋2＋1=6(种)
图中共有长方形6×6=36(个)。
例2 数一数，下图中共有多少个正方形?
思路点拨
图中的正方形可分为：
只要把这三类正方形的个数相加，就是这幅图中共有正方形的个数。
图中共有正方形9＋4＋1=14(个)。
例 3 数一数，下图中共有多少个三角形?
思路点拨
把它分成两层来数，先数第一层：
有3＋2＋1=6(个)；再数第二层：也有3＋2＋1=6(个)；
图中共有(3＋2＋1)x2=12(个)三角形。
例 4 你知道下面这堆积木共有多少块吗?
思路点拨
看得见的积木有6块，看不见的积木有1块。所以这堆积木共有6＋1=7(块)。
例 5 数数看，下面的这堆积木共有多少块？
思路点拨
这堆积木共有3层。最上面一层有6块；中间一层有2个6块，即6x2=12(块)；下面一层有3个6块，即6x3=18(块)。共有6＋12＋18=36(块)。
图中共有6个这样的图形。共有6x6=36(块)。
所以这堆积木共有36块。
总结与提示
要想正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手，弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个?
将图形进行合理的分类，再有顺序地数出每一类图形的个数，最后求出它们的和。
练习与思考
1.下图中共有多少个长方形?
2.右图中共有多少个三角形?
3.数一数，右图中共有多少个正方形?
4.右图中共有多少个三角形?
5.数一数，右图是由多少块小积木堆成的?
6.右面这堆积木有多少块小方块(中间空心)?
7.右面这堆积木共有多少块小方块?
8.右面这堆积木共有多少块小方块?
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牙痛中写出的数学名著
法国数学家、物理学家帕斯卡自幼体弱多病，3岁时。母亲的不幸病逝，又使他幼小的心灵受到’极大的打击。但帕斯卡十分顽强，他刻苦自学各种知识，特别是数学知识。
自学给帕斯卡带来了无穷的乐趣，也激发了他的智慧。在他16岁的时候，完全依靠自己的独立研究发现了有名的“帕斯卡六边形定理”，成为数学史上的一段佳话。这一年，帕斯卡还写出了一本数学专著《圆锥曲线论》。大数学家、哲学家笛卡尔看了以后，不敢相信这样一本高质量的数学著作会出自一个16岁的孩子之手！
1658年，35岁的帕斯卡身体每况愈下，除了原有的多种疾病外，严重的失眠和牙痛折磨得他苦不堪言。俗话说：“牙疼不算病，疼起来要人命。”一阵阵不断发作的牙疼，使他站也不是，坐也不是，睡觉就更是不要想了。漫漫长夜，是多么地难熬啊!怎么办?
“反正怎么也是痛，干脆利用这难熬的长夜来写书!”帕斯卡想到这里，拿出纸笔，专心致志地写起书来。经过8个昼夜的奋战，他写出了数学名著《摆线论》，此书专门研究一种叫做摆线的几何图形的各种几何特征。他一心用在这本数学书的写作上，竟把牙疼的事忘得一干二净。
答案:
1.45个。
2.5个。3.18个。
提示：
13＋4＋1=18(个)。
4.5个。
5.24块。
6.32块。
7.20块。
8.14块。
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