时间：2016-09-06
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例1：已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD．
分析：本题是涉及两线段长度之和大于第三条线段长度的数量关系问题，应该想到，放在三角形的三边关系来考虑．而这里的AD为中线，要构造2AD，显然要延长中线AD，即倍长中线．
例2：△ABC中，D为BC中点，已知AB＝7，AD＝5，求AC的取值范围．
例3：如图，△ABC 中，D是BC的中点，DE⊥DF，请判断BE，CF，EF之间的数量关系．
分析：本题中，要直接发现BE，EF，CF 间的大小关系很困难，三条线段不在同一个三角形中．受上一题启发，可能有同学会想到连接AD，倍长中线．但是，这样只能将AC转化至某一条线段，与CF没有关系．因此看到中点D，我们也要想到倍长与中点相关的线段FD．再联想到∠EDF＝90°，想到通过二次全等，转化EF，以达到将三条线段转化至同一个三角形内的目的．
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