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第七章《平面直角坐标系》看似简单，但有一类题却非常麻烦，那就是坐标系中点的规律问题。
先来看两个比较简单的.
例1、将正整数按如图所示的规律排列下去，若（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,3）表示9，则（7,2）表示的正整数是_______.
解法一：考虑到数字较小，可以采用列举法把第7排第2个数写出来，得21.
解法二：先找规律，再计算。
第一排：1个数，第二排2个数，第三排3个数……且第n个数就是n，所以第n排最后一个数是1+2+3+…n=n(n+1)/2.
规律已经找到，接下来又有两种方法：①第6排最后一个数是6×7/2=21，所以第7排第2个数是21+2=23.②第7排最后一个数（第7个）是7×8/2=28，所以第7排第2个数是28-5=23.
例2（例1变式）、将正整数按如图所示的规律排列下去，若（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,2）表示9，则表示58的有序数对是_______.
解法一：由列举法可得，表示58的有序数对是（11,3）.
解法二：同例1，先找规律，再计算。
例2与例1略有不同，例1每排数字都是从左往右，例2则是奇数排从左往右，偶数排从右往左。第n排最后一个数字的规律仍然相同，依然是n(n+1)/2.第10排最后一个数是55，第11排是奇数排，从左往右，所以表示58的有序数对是(11,3）.也可以先算出第11排最后一个数是66,66-58=8,11-8=3，也可以得出。
再来看1道较复杂的。
例3、
是不是看着有些头疼？因为数字较大，不能一个一个数了！必须先观察规律！
仔细瞅瞅，像什么？是不是有点儿像方阵？一层一层一直增加！能想到这里问题就差不多解决一半了！n×n方阵正好n×n个点！
因为44^2=1936,45^2=2025,44^2＜2016＜45^2，所以第2016个点在第45层上（把第一层看成1个点）。接下来再看一下方向，奇数层是顺时针，偶数层是逆时针，所以第45层前45个点是横排的，后44个点是竖排的，2016显然是后44个点，竖排的，故第2016个点的横坐标是45.由2025-2016=9还可以得出它的纵坐标是9.
小结
1、对于数字较小的，列举法其实是一种很好的方法。
2、对于数字较大的，必须先探究规律。探究规律时要和以前学过的知识联系起来，如例1、例2要把1+2+3+…+n=n(n+1)/2记起来【（首项+末项）×项数÷2】，例3要把方阵想起来，这里涉及【转化】的数学思想，【化不熟悉为熟悉】。再一个还要把常见的规律也记起来，如小学三年级就学过的周期性规律，例2、例3中涉及的奇偶性规律，这里又涉及一个【分类】的数学思想。
这类难题还有很多，虽然题型千变万化，但涉及到的知识方法也就这么多，多思考、多总结，举一反三、融会贯通，你就会所向披靡
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