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【题目】
小明在上午将近10点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近4点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反，则小明共出去了多少小时？
【解题思路】
1， 小明出发时，挂钟的时针和分针重合。即时针和分针转过的角度重合。时针每分钟转360×1/（12×60）度，分针每分钟转360×1/60度。将近10点时两者重合，意思就是9点40几分时，时针和分针转过的角度相等。
2， 小明回家时， 挂钟的时针与分针方向相反。即分针转过的角度等于时针转过的角度加上180度。或者说，分针转的角度减去其30分钟转过的角度等于时针转的角度（因为分针任意30分钟，可以转180度）。此时大约下午3点10几分的样子。
3， 回家和出发的时间做差，则得到小明共出去了多少小时。
【解题过程】
小明出发时，设当时为9点x分钟，
则360×1/（12×60）×9×60+360×1/（12×60）×x=360×1/60×x
解方程得到：x=540/11=49+1/11
即小明出发的时间为：9点（49+1/11）分
小明回家时，设当时为3点y分钟，
则360×1/（12×60）×3×60+360×1/（12×60）×y=360×1/60×（y-30）
解方程得到：y=540/11=49+1/11
即小明回家的时间为：下午3点（49+1/11）分
下午3点（49+1/11）分-9点（49+1/11）分=6（小时）
所以小明共出去了6小时。
【总结】
挂钟的时针和分针重合与相反问题，实际上是他们在挂钟上转过的角度关系问题。做题时，要理解时针、分针在单位时间内转的角度。
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