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桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以故两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象
就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的基本思考原则一一最差原则。
抽屉问题的用处很广,如果能灵活运用,可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手,实际上却是相当有趣的数学问题。
应用抽屉原理解题的步骤:
(1)分析题意。分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”。
(2)制造抽屉。这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论,结合有关的
数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
(3)运用抽屉原理。观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题
之解决。
【例题1】有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一个袋子里,为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同,应至少
摸出几粒?()A3 B4 C5 D6
【解析】把珠子当成“苹果”,一共有10个,则珠子的颜色可以当作“抽屉”,为保证摸出的珠子
有2颗颜色一样,我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里,摸了4个颜色不同的珠子
之后,所有“抽屉”里都各有一个,这时候再任意摸1个,则一定有一个“抽屉”有2颗,也就是有
2颗珠子颜色一样。故选C
【例题2】从一副完整的扑克牌中,至少抽出()张牌,才能保证至少6张牌的花色相同?以(
B.22
A.21
D.24
C.23
【解析】完整的扑克牌有54张,看成54个“苹果”,抽屉就是6个(黑桃、红桃、梅花、方块、大
王、小王),为保证有6张花色一样,我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张,后两个“抽屉”
里各放了1张,这时候再任意抽取1张牌,那么前4个“抽”里必然有1个“抽屉”里有6张花
色一样。故选C。
解题指导：抽屉原理中的“至少”可转换为“至多”求解,对于理解题意,解题有很大的
帮助。
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