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今天，数学世界仍然给大家分享一道初中数学几何题，解决这道题的关键就是要灵活运用等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及勾股定理。下面，我们就一起来看这道例题吧！
例题：（初中数学题）如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，点D是AB的中点。若BC=6，且三角形DEF的周长是7，则AF的长是多少？
分析：此题的条件很多，图形也比较复杂，所以观察图形一定要认真。在三角形ABC中，AB=AC，AF⊥BC于F，由此可知三角形ABF是直角三角形，点F是BC的中点，即BF=FC=3。对于复杂的几何题来说，要将已知条件联系起来思考，“三角形DEF的周长是7”这个条件怎么使用呢？如果能够将三角形DEF的三条边表示出来就好了。
接下来继续看余下的已知条件，由BE⊥AC于E，点D是AB的中点，点F是BC的中点，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质”可以推出三角形DEF的三条边DE=1/2AB，DF=1/2AB，EF=1/2BC=3，利用周长是7，即可求出AB的长。在直角三角形ABF中，运用勾股定理便可计算出AF的长，于是问题得到解决。
解：∵在三角形ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BC=6，
∴点F是BC的中点，
∴BF=FC=3，
∵AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，
∴DE=1/2AB=DF，
∵BE⊥AC，点F是BC的中点，
∴EF=1/2BC=3，
∵三角形DEF的周长是7，
∴DE+DF+EF=AB+3=7，
∴AB=4，
在直角三角形ABF中，
AB^2=AF^2+BF^2，即4^2=AF^2+3^2，
解得AF=√7
∴AF的长是√7。
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