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绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 三、知识应用 1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？ 方法一： 假设去年产量是100台。 （1）今年计划产量： 100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台） （2）今年实际产量： 150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台） （3）165÷100＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。 三、知识应用 1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？ 方法二： 假设去年产量是1。 1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。 三、知识应用 2. 9月初鸡蛋价格比7月初 涨了还是跌了？涨跌幅度 是多少？ （1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935 （2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5% 答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。 先和同桌说一说你的想法，再用你自己最喜欢的方法做一做。 三、知识应用 3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180 元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了 20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意 小刚的说法吗？ 180÷（1＋20%）＝150（元） 180÷（1－20%）＝225（元） 180×2＝360（元） 150＋225＝375（元） 375元＞360元 答：老板赔了，小刚说得不对。 我是这样想的。 四、布置作业 作业：第93页练习十九，第12题、第13题、 第14题。 扇形统计图 例1 一、复习导入 学校要为咱们班购置一些运动器材，你能提出一些建议吗？ 我觉得应该先调查一下喜欢每种运动的各有多少人。 二、探究新知 22.5% （一）整理信息 六（1）班同学最喜欢运动项目的情况统计表 百分比 9 6 5 8 12 人数 其他 踢毽 跳绳 足球 乒乓球 项目 30% 12.5% 20% 15% 你能算出喜欢每种运动的人数各占全班的百分之几吗？ （二）生成统计图 二、探究新知 从条形统计图中，你知道了什么？ 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他 0 2 4 6 8 10 12 14 12 8 5 6 9 我制成的是条形统计图。 你能根据需要制成相应的统计图吗？ 从图中我知道了：喜欢乒乓球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少…… 六（1）班同学最喜欢体育活动项目统计图 二、探究新知 我制成了这幅统计图。 乒乓球 30% 足球 20% 其他 22.5% 踢毽 15% 跳绳 12.5% 六（1）班同学最喜欢体育活动项目统计图 你能根据需要制成相应的统计图吗？ 你认识这幅统计图吗？ （二）生成统计图 二、探究新知 （三）认识扇形统计图 （1）整个圆、每个小扇形分别表示什么？ 答：整个圆表示六（1）班同学的人数，粉色的扇形表示喜欢足球的人数占全班 人数的20%；蓝色的扇形表示喜欢跳绳的人数占全班人数的12.5%；…… （2）喜欢踢毽的人数占总人数的百分之几？乒乓球的呢？ 答：喜欢踢毽的人数占总人数的15%；喜欢乒乓球的人数占总 人数的30%。 （3）各个扇形的大小与什么有关系？ 答：各个扇形的大小与班中喜欢某项运动的人数占全班人数的 百分之几有关系。 （4）用这样的统计图有什么好处？ 答：可以清楚地反映出喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几。 乒乓球 30% 足球 20% 其他 22.5% 踢毽 15% 跳绳 12.5% 六（1）班同学最喜欢体育活动项目统计图 这叫扇形统计图。 （四）比较辨析 二、探究新知 （1）这两幅统计图有什么相同点和不同点？ （2）如果你是老师，拿到了这两幅统计图，会做出什么决定？ 答：这两幅图都可以看出数量的多少，扇形统计图还能清楚地反映出 喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几。 六（1）班同学最喜欢运动项目统计图 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他 0 2 4 6 8 10 12 14 12 8 5 6 9 乒乓球 30% 足球 20% 其他 22.5% 踢毽 15% 跳绳 12.5% 六（1）班同学最喜欢运动项目统计图 （五）生活中的扇形统计图 北美洲16.1% 南美洲12% 非洲20.2% 亚洲29.3% 南极洲9.3% 欧洲7.1% 大洋洲6% 世界陆地面积分布统计图 非洲45.7% 亚洲32.8% 大洋洲 4.0% 其他4.5% 拉丁美洲和 加勒比12.7% 欧洲0.3% 2009年中国对外援助资金地区分布 幼龄林 33.82% 中龄林 33.43% 近龄林 14.82% 成龄林 12.03% 过龄林 5.9% 我国乔木林各龄组的面积构成情况 二、探究新知 三、运用知识 1. 牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下。 每天喝一袋250g的牛奶，能补充每种营养成分各多少克？ 水分：250×87%＝217.5（g） 蛋白质：250×3.3%＝8.25（g） 脂肪：250×4%＝10（g） 乳糖：250×5%＝12.5（g） 其他：250×0.7%＝1.75（g） 三、运用知识 2. 李明每天的作息时间安排如下图。 （1）李明每天花多少小时做作业？你还能得到哪些信息？ 答：李明每天花1.92小时做作业；花4.08小时上课；花3.12小时活动；…… （2）你认为李明的作息时间安排得合理吗？ （3）你的作息时间与李明的有什么不同？ 三、知识应用 2. 分别用百分数、小数、分数表示直线上各点。 5% 0.05 0.2 42% 0.42 58% 0.58 75% 0.75 95% 0.95 20 1 50 2 50 29 4 3 20 19 三、知识应用 3. 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和， 但不戴帽子，气温为15 ℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的 30%，4 ℃时占 ，零下15 ℃时占 。因此，有句俗话说“冬季戴棉 帽，如同穿棉袄”。 5 3 4 3 上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？ 答：零下15℃时，头部散失的热量最多。 方法一：30%＝ 10 3 5 30% 4 3 3 ＞ ＞ 4 3 5 3 ＞ ＞ 10 3 三、知识应用 3. 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和， 但不戴帽子，气温为15 ℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的 30%，4 ℃时占 ，零下15 ℃时占 。因此，有句俗话说“冬季戴棉 帽，如同穿棉袄”。 5 3 4 3 上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？ 75% ＞ 60% ＞ 30 % 答：零下15℃时，头部散失的热量最多。 方法二： 3 5 3 ＝60% 4 ＝75% 30% 4 3 5 3 ＞ ＞ 怎样比较更快一些？ 三、知识应用 4. 城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52%和54%， 城关一中有学生800人，城关二中有学生750人，哪个学校的男生多？ 多多少人？ 城关一中男生人数：800×52%＝416（人） 城关二中男生人数：750×54%＝405（人） 416人＞405人 416－405＝11（人） 答：城关一中的男生多，多11人。 三、知识应用 5. 小明喝一杯牛奶，先喝了这杯牛奶的 30%，加满水后又喝了这杯牛奶的 ， 最后加满水喝完。小明喝的水多，还 是牛奶多？ 4 1 ＝25% 30%＋25%＝55% 1＞55% 小明喝的牛奶多。 4 1 我是这样想的。 四、布置作业 作业：第85页做一做，第3题。 第87页练习十八，第9题。 第88页练习十八，第15题。 例3 求一个数比另一个数 多（少）百分之几 百分数 一、复习旧知 把表格补充完整。 百分数 32% 0.5% 小数 1.5 0.025 分数 0.32 150% 33.3% 0.333 2.5% 37.5% 0.375 0.005 25 8 2 3 3 1 40 1 8 3 200 1 二、探究新知 原计划： 12公顷 实际： 14公顷 比原计划 多造的 14－12÷12 ＝2÷12 ≈0.167 ＝16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。 可以借助线段图来理解题意。 这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。这里是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几。 二、探究新知 原计划： 12公顷 实际： 14公顷 比原计划 多造的 14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7% 答：实际造林是原计划的16.7%。 也可以先求实际造林是原计划的百分之几？ 结合线段图再想一想还可以怎样做。 二、探究新知 在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。 你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。 三、知识应用 1. 小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后 每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？ （10－9）÷10 ＝1÷10 ＝10% 答：每月用水比原来节约了10%。 求现在每月用水比原来节约了百分之几，就是求现在每月比原来每月少用的用水量是原来每月用水量的百分之几。原来每月的用水量是单位“1”。 三、知识应用 2. 为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。 团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百 分之几？ （25－12）÷25 ＝13÷25 ＝52% 答：拓宽了52%。 求拓宽了百分之几，就是求现在的路宽比原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百分之几。原来的路宽是单位“1”。 三、知识应用 3. 一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。 如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少 百分之几？ （5×4×3－3×3×3）÷（5×4×3） ＝（60－27）÷60 ＝33÷60 ＝55% 答：体积要比原来减少55%。 这个正方体的棱长是多少？ 同桌先互相说一说所求问题是什么意思，再独立进行解答。 三、知识应用 4. 姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟 高百分之几的算式是（ ）。 ①10÷150 ②10÷（150－10） ③（150－10）÷150 ④10÷（150＋10） 正确答案选②。 不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应仔细审题，如果解题时所需数量给出，就直接使用。 四、布置作业 作业：第92页练习十九，第1题、第2题、 第3题、第4题。 例4 求比一个数多（少） 百分之几的数是多少 百分数 一、复习旧知 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在图书室有多少册图书？ 25 3 把谁看做单位“1”？ 今年图书册数是去年的几分之几？ 先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的册数。 1400＋1400× ＝1400＋168 ＝1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。 25 3 先求出今年图书册数是原有图书册数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出今年的册数。 1400×（1＋ ） ＝1400× ＝1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。 25 3 25 28 二、探究新知 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 1400＋1400 ×12% ＝1400＋168 ＝1568（册） 答：现在图书室有 1568册图书。 1400 ×（1＋12%） ＝1400×112% ＝1568（册） 答：现在图书室有 1568册图书。 12% 这道题和前面那道题有什么不同？ 你能自己试着做一做吗？ 二、探究新知 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题,与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同，只是题目中的分数换成了百分数。 三、知识应用 1. 龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了 0.5%。今年有小学生多少人？ 方法一： 2800－2800×0.5% ＝2800－14 ＝2786（人） 答：今年有小学生2786人。 方法二： 2800×（1－0.5%） ＝2800×99.5% ＝2786（人） 答：今年有小学生2786人。 三、知识应用 2.袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达 到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。 2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 解：设全国水稻平均每公顷产量x吨。 （1＋85%）x＝14 185%x＝14 x≈7.6 答：2011年全国平均每公顷水稻产量 大约是7.6吨。 想一想，还可以怎样做？ 三、知识应用 14 ÷（1＋85%） ＝14 ÷ 185 ≈7.6（吨） 答：2011年全国平均每公顷水稻产量 大约是7.6吨。 2.袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达 到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。 2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 三、知识应用 3. 总经理的承诺对吗？ 3000×（1＋20%）×（1＋20%） ＝3000×120%×120% ＝4320（元） 4320元＜4500元 答：总经理的承诺不对。 2013年我公司的月工资是3000元，我计划每年使大家月收入递增20%，到2015年大家月收入将达到4500元。 我是这样做的。 四、布置作业 作业：第92页练习十九，第5题。 第93页练习十九，第7题、第8题、 第10题。 例5解决问题 百分数 一、复习旧知 说一说下面各题中表示单位“1”的量。 （1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。 （2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60% 。 （3）冰箱价格的 是洗衣机的价格。 （4）苹果树的棵数是梨树棵数的 ，桃树棵数是 苹果树棵数的 。 2 1 4 3 3 2 二、探究新知 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 读一读题，你都知道了什么？ 现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？ 你会解答吗？ 二、探究新知 （1）4月份价格： 100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元） （2）5月份价格： 80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元） （3）5月份和3月份价格比较： 96元＜100元 （4）变化幅度： （100－96）÷100＝4 ÷100＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。 可以假设此商品3月的价格是100元。 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 二、探究新知 （1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。 想一想还可以怎样做？ 也可以直接假设此商品3月的价格是1。 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 二、探究新知 （1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。 做对了吗？检查一下！ 我是这样检查的：如果假设此商品3月的价格是a元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 二、探究新知 因为单位“1”不同。 同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？ 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m） （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m） （1.25×2）× 2.5 × 二、合作探究 方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m） （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m） （1.25×2）× 相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2× ” 二、合作探究 三、巩固练习 1×2×3.14=6.28（米） 1.2×2×3.14≈7.54（米） 1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14） 1.25×3.14≈3.93（米） 2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应该依次提前多少米？ （提示：200米比赛有一圈吗？） 三、巩固练习 课外活动 四、课外延伸 我们到操场上去实地试一试，确定一下400米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿吧。 百分数 百分数的意义和写法 一、联系生活、引出百分数 你还在什么地方见过上面这样的数？ 像上面这样的数，如14%、655%、120%……叫做百分数。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数占另一个数的 。 100 14 一、联系生活、引出百分数 二、探究感悟，理解概念 你能说说上页图中几个百分数各表示什么意思吗？ 第二幅图中的65.5表示羊毛占…… 百分数也叫做百分率或百分比。 第一个图中的14%表示 已经格式化的部分占所 要格式化的总量的 。 100 14 三、交流反馈，形成概念。 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……” 14% 65.5% 120% 读作 读作 读作 百分之十四 百分之六十五点五 百分之一百二十 四、应用特征，解决问题 写出下面的百分数 百分之一 百分之二十八 百分之零点五 1% 28% 0.5% 读一读下面的百分数 17% 45% 99% 100% 140% 0.6% 7.5% 33.3% 121.7% 300% 四、应用特征，解决问题 百分数 分数 意义 表示两个数之间的 倍数关系。 既可以表示一个具体的数、 又可以表示两个数之间的 倍数关系。 五、分析比较、巩固形成 所以百分数的后面不能写单位名称。 （一）比较辨析分数、百分数的异同 说一说百分数和分数在意义上有什么相同和不同。 （二）介绍数学小知识 五、分析比较、巩固形成 六、布置作业 作业： 第86页练习十八，第1题、 第2题、第3题 百分数 例1 求百分率 （分数、小数化百分数） 一、复习旧知 分别用分数和小数表示出下面各除法算式的商。 1÷2＝ 4÷5＝ 3÷8＝ 9÷10＝ 3÷20＝ 8÷25＝ 7÷50＝ 43÷100＝ 2 1 ＝0.5 5 4 ＝0.8 8 3 ＝0.375 10 9 ＝0.9 20 3 ＝0.15 25 8 ＝0.32 50 7 ＝0.14 100 43 ＝0.43 绿色圃中小学教育网 二、探究新知 他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。 二、探究新知 王涛投篮的命中率： 先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。 100 60 3÷5＝0.6＝ ＝60% 100 60 3÷5＝ ＝60% 5 3 ＝ 3×20 5×20 ＝ 把 改写成分母是100的分数，再化成百分数。 5 3 二、探究新知 李强投篮的命中率： 1000 667 4÷6≈0.667＝ ＝66.7 % 4÷6的商如果用 表示，它可以直接改写成分母是100的分数吗？说明什么？ 5 3 除不尽时，通常保留三位小数。 二、探究新知 想一想，怎样把小数化成百分数？ （1）可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数。（2）可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面加上百分号。 怎样把分数化成百分数呢？ （1）把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。（2）先把分数化成小数，再化成百分数。 二、探究新知 出勤率＝ 出勤的学生人数 学生总人数 ×100% 发芽率＝ （ ） （ ） ×100% 合格率＝ （ ） （ ） ×100% 出粉率＝ （ ） （ ） ×100% 成活率＝ （ ） （ ） ×100% 实验种子数 合格的产品数 发芽的种子数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵树 栽种的棵树 三、知识应用 1. 把下面的小数和分数改成百分数。 0.97 0.08 0.005 ＝97% ＝8% ＝0.5% ＝25% ＝12.5% ≈16.7% 1 4 1 8 1 6 三、知识应用 2. 榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨 出花生油760kg。”这些花生的出油率是多少？ 出油率＝ 油的质量 花生的质量 ×100% × 760 2000 100% ＝0.38×100% ＝38% 答：这些花生的出油率是38%。 三、知识应用 3. 春雨小学六年级两个班的同学分成男、女生两组进行 体育达标检测,情况如下表。哪个班的优秀率高？ 六（1）班得优的男生：30×30%＝9（人） 六（1）班得优的女生：20×25% ＝5（人） 六（1）班得优的人数：9＋5＝14（人） 六（1）班总人数：30＋20＝50（人） 六（1）班优秀率： ×100%＝28% 50 14 六（1）班 六（2）班 男生 女生 男生 女生 参加检测人数 30 20 25 25 优秀率 30% 25% 24% 32% 我是这样想的。 四、布置作业 作业：第85页做一做，第2题。 第87页练习十八，第6题、第10题。 百分数 例2 求一个数的百分之几是多少 （百分数化分数、小数） 一、复习旧知 把下面各数改成百分数。 0.02＝ 1.5＝ 1.004＝ 8＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2% 150% 100.4% 800% 80% 75% 87.5% 8% 5 4 4 3 8 7 25 2 二、探究新知 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20% 。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义是一样的。 750×20%该怎样计算呢？自己先动笔试着算一算，然后和同桌交流一下你的想法。 二、探究新知 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20% 。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 我把百分数改写成分母是100的分数，再直接写成小数。 750×20% ＝750× ＝750×0.2 ＝150（人） 答：有牙病的学生有150人。 100 20 我把百分数改写成分母是100的分数，直接用分数乘法计算。 750×20% ＝750× ＝750× ＝150（人） 答：有牙病的学生有150人。 100 20 5 1 二、探究新知 想一想，怎样把百分数化成小数？ （1）可以先把百分数写成分母是100的分数，然后再把分数化成小数。（2）可以先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 怎样把百分数化成分数呢？ 百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 三、知识应用 1. 把下面的百分数改成小数和分数。 97%＝ 8%＝ 0.5%＝ 25%＝ 16.7%＝ 0.97＝ 100 97 0.25＝ 4 1 0.08＝ 25 2 0.005＝ 200 1 12.5%＝ 0.125＝ 8 1 0.167＝ 1000 167 三、知识应用 1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.52＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785m2。 先求出半径，再求圆的面积。 三、知识应用 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 答：草坪的占地面积是1884m2。 2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3.14×（252－52） ＝3.14×600 ＝1884（m2） 要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。 四、布置作业 作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。 圆 圆的面积 例3 一、复习旧知 1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？ 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×32＝28.26（dm2） 二、探究新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 二、探究新知 题目中都告诉了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是…… 二、探究新知 从图（1）可以看出： 2×2＝4（m2） 4－3.14＝0.86（m2） 3.14×12＝3.14（m2） 你能解决这个问题吗？ 图（1） 右图中正方形的边长就是圆的直径。 二、探究新知 3.14－2＝1.14（m2） 从图（2）可以看出： 下图中正方形的边长是多少呢？ 图（2） （ ×2×1）×2＝2（m2） 2 1 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是…… 二、探究新知 左图：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m2，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m2。 那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 右图：3.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r2 2 1 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。 三、知识应用 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm2 。 1.14×（24.8÷2）2＝175.2864 ≈175.3（cm2） （一）解决问题。 三、知识应用 （二）生活中的数学。 四、布置作业 作业：第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。 圆 扇 形 O r d 一、复习旧知 你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？ 一、复习旧知 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？ 25.12÷3.14＝8（m） 答：它的占地面积是50.24m2。 8÷2＝4（m） 3.14×42＝50.24（m2） 二、探究新知 什么是扇形？ 这些物体的外形有什么相同的地方？ 它们的外形都是扇形的。 A B O 圆心角 半径 半径 弧 二、探究新知 图上A、B两点之间的部分 叫做弧，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 A B C D O O O O 二、探究新知 下面各图中，哪些角是圆心角？ √ √ 二、探究新知 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？ 我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 二、探究新知 180° 90° 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 以 圆为弧的扇形呢？ 4 1 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 360× ＝90（度） 4 1 1. 指出下列物体中的扇形。 三、知识应用 A B C D O O O O 2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？ 三、知识应用 √ √ 作业：第76页练习十六，第2题～第4题。 四、布置作业 确定起跑线 一、情景引入 100米比赛运动员 起跑情形 400米比赛运动员 起跑情形 二、合作探究 每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？ 每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长 二、合作探究 内外跑道长度的差异是怎样形成的？ 是因为内圆和外圆的周长不一样。 二、合作探究 怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 二、合作探究 方法一：计算每一条跑道的长度 弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m） 跑道全长：85.96×2＋228.08=400（m） 二、合作探究 方法二：弯道长度相减 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m） 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m） …… 二、合作探究 4. 回顾与反思 二、创设情境，导入新知 问题：如何检验解答是否正确呢？ 需要检验： （1）浓缩液＋水＝500mL （2）浓缩液∶水＝1∶4 方法一： ① 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：4÷1＝5（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL） 方法二： ① 总份数：4＋1＝5 ② 浓缩液有：500× ＝100（mL） ③ 水有：100× ＝400（mL） 5 1 5 4 三、巩固应用，拓展思路 1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数 之比是51∶50。上月新生男女婴儿各有多少人？ 答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。 问题：1. 观察上面两道题，说一说按比例分配问题有什么特点。 2. 解决此类问题时要注意什么？ 方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人） 方法二： 51＋50＝101 303× ＝153（人） 303× ＝150（人） 101 51 101 50 2. 有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。 这个花坛的长和宽分别是多少米？ 三、巩固应用，拓展思路 3. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树 多少棵？ 三、巩固应用，拓展思路 方法一： 46∶44∶50＝ 23∶22∶25 23＋22＋25＝70 70÷70＝1（棵） 一班：1×23＝23（棵） 二班：1×22＝22（棵） 三班：1×25＝25（棵） 方法二： 46∶44∶50＝ 23∶22∶25 一班：70× ＝23（棵） 二班：70× ＝22（棵） 三班：70× ＝25（棵） 23＋22＋25 23 23＋22＋25 22 23＋22＋25 25 方法三： 一班：70× ＝23（棵） 二班：70× ＝22（棵） 三班：70× ＝25（棵） 46＋44＋50 46 46＋44＋50 44 46＋44＋50 25 方法四： 46＋44＋50＝140（人） 140÷70＝2（人） 一班：46÷2＝23（棵） 二班：44÷2＝22（棵） 三班：50÷2＝25（棵） 四、布置作业 作业：第55页练习十二，第2题、第3题。 圆 圆的认识 一、导入新课 （一）画圆中感受“圆” 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 二、探究新知 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？ （二）认识半径、直径的特点及关系 把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。 一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。 二、探究新知 o r 二、探究新知 （三）认识圆心、半径作用 圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？ 圆心确定了圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。 o 6 cm r = o 10cm d = o 高3.5cm r = 6cm 10cm 3.5cm 3cm 三、练习中深化认识圆 看图填空。 d = 3 cm o 四、运用圆设计图案 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 作业：第58页，做一做。 第60页练习十三，第5题、第10题。 五、布置作业 圆 圆的周长 例1 一、问题引入 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 分别需要多长的铁皮啊？ 同学们，你们有办法解决吗？ 二、探究新知 （一）测量圆周长 二、探究新知 （一）测量圆周长 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的周长和圆的大小有关系，圆的 大小取决于圆的半径…… 二、探究新知 （二）探究圆周长与直径的关系 让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。 原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 （保留两位小数） 直径 周长 物品名称 直径 周长 的比值 茶杯盖 28.3cm 9cm 3.14 光盘 37.85cm 12cm 3.15 硬币 7.85cm 2.5cm 3.14 玩具车车轮 23.5cm 7.5cm 3.13 二、探究新知 如果用C表示圆的周长，就有： C ＝πd 或 C＝2πr 其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。 （二）探究圆周长与直径的关系 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？ 2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2.07（m） 1000÷2.07 ≈483（圈） 1 km＝1000 m 答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走2.07m。小明从家到学校， 后轮转480圈不够。 （三）学习例1 这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。 C＝2πr 二、探究新知 三、知识应用 1. 求下面各圆的周长。 2×3.14×3＝18.84（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm） 三、知识应用 4.71÷3.14＝1.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5 m。 2. 这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。 四、介绍数学史 五、布置作业 作业：第65页练习十四，第1题～第6题。 圆 圆的面积 例1、例2 一、问题引入 能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。 怎样计算一个圆的面积呢？ 二、探究新知 你们还有别的方法吗？ 二、探究新知 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半 圆的半径 长 宽 πr r πr2 S＝πr2 （一）探索圆面积的计算方法 绿色圃中小学教育网 从题目中你都知道了什么？ 二、探究新知 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 314×8＝2512（元） 3.14×102＝314（m2） 答：铺满草皮需要2512元。 （二）应用公式 要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。 二、探究新知 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.14×62－3.14×22 ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm2） 3.14×（62－22） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 答：圆环的面积是100.48 cm2。 （三）探索圆环面积的计算方法 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 我是这样想的…… 还可以这样计算…… 三、布置作业 作业：第45页练习九，第8题、第9题。 比 比的意义 一、引入情境，探究新知 问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？ （一）同类量的比 2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？ 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？ 15cm 15cm 10cm 4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？ 一、引入情境，探究新知 问题：1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？ （二）不同类量的比 2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？ “神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。 问题：1. 以上各组比有什么相同点与不同点？ 2. 什么叫比？ 小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 一、引入情境，探究新知 （三）比较分析 15∶10 10∶15 42252∶90 1. 比各部分名称。 相应的练习：说出比各部分的名称 10∶15和42252∶90 2. 比的写法。 写出5∶9和0.6∶0.16 二、深入探究，提升认识 （一）看书自学比的相关知识 （二）交流汇报 问题：除了用“∶”的形式来写出两个数的比， 还可以写成什么形式呢？怎样读呢？ 练习：把10∶15和42252∶90改写成分数形式的比。 3. 比值的意义。 练习：求出下面各比的比值 3∶4 0.7∶0.35 5∶7 二、深入探究，提升认识 （二）交流汇报 问题：1. 怎样求比值呢？ 2. 比值通常可以是什么数？ 4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表） 二、深入探究，提升认识 （二）交流汇报 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 问题：1. 你们组的表格是如何填写的？ 2. 比的后项可以是0吗？ 3. 足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？ 三、巩固知识，应用拓展 1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。 小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是 （ ）∶（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。 2. 3∶（ ）＝24 （ ）∶8＝0.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？ 6 8 8 6 1.8 2.4 4 3 8 1 4 四、布置作业 作业：第52页练习十一，第1题、第2题。 比的基本性质 例1化简比 比 一、探究比的基本性质 问题：小明、小强和小丽谁折得快？ （一）创设情境，激发兴趣 小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6∶8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3∶4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12∶16。” 6∶8＝6÷8＝ ＝ 3∶4＝3÷4＝ 12∶16＝12÷16＝ ＝ 8 6 4 3 4 3 16 12 4 3 预设： 一、探究比的基本性质 问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？ （一）创设情境，激发兴趣 6∶8＝6÷8＝ ＝ 3∶4＝3÷4＝ 12∶16＝12÷16＝ ＝ 8 6 4 3 4 3 16 12 4 3 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。 一、探究比的基本性质 问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。 （二）自主探究，汇报交流 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 6∶8 6∶8 ＝（6×2）∶（8×2） ＝12∶16 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 一、探究比的基本性质 问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？ （三）质疑辨析，深化认识 1. 根据108∶18＝6，说出下面各比的比值。 54∶9 ＝（ ） 648∶108 ＝（ ） 10800∶1800＝（ ） 6 6 6 2. 判断并说明理由。 （1）6∶7＝（6×0）∶（7×0）＝0 （2）1∶2＝（1＋2）∶（2＋2）＝0.75 （3）2∶8＝2∶（8÷2）＝0.5 一、探究比的基本性质 问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？ （三）质疑辨析，深化认识 二、解决问题，巩固发展 问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ （一）明确什么是最简单的整数比 小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比 就叫最简单整数比。 18∶27 4∶9 3∶15 4.5∶9 5∶6 7∶11 二、解决问题，巩固发展 （二）化简比 例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15cm 10cm 180cm 120cm 二、解决问题，巩固发展 问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 15∶10＝（15÷5） ∶（10÷5）＝3∶2 180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝ 3∶2 小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？ 2. 自己尝试解决问题。 15cm 10cm 180cm 120cm 二、解决问题，巩固发展 问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？ （三）练习拓展 例2：把下面各比化成最简单的整数比 小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？ 6 1 9 2 ∶ 0.75∶2 6 1 9 2 ∶ ＝（ ×18）∶ 6 1 （ ×18）＝3∶4 9 2 0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8 二、解决问题，巩固发展 问题：自己尝试解决；反馈交流。 （四）综合练习 把下面各比化成最简单的整数比。 32∶16 ＝2∶1 48∶40 ＝6∶5 0.15∶0.3 ＝1∶2 ＝5∶1 ＝14∶9 ＝1∶5 6 5 6 1 ∶ 8 3 ∶ 12 7 8 5 0.125∶ 三、知识拓展，介绍黄金比 问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618∶1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。 3. 找一找除了a∶b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。 c c （c和a也符合黄金比） 四、布置作业 作业：第53页练习十一，第4题、第5题。 比 例2按比例分配 一、知识铺垫 问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有 多少人吗？ 数学兴趣小组男生和女生的人数比是5∶4。 二、创设情境，导入新知 问题：1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？ 1. 创设情景 2. 1∶2的稀释液怎么配制
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