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(一)情景导入:
同学们,你们喜欢小动物吗?看今天老师给大家带来了哪两种小动物呢?(鸡和兔子)。现在这两种小动物给我们带来了一道大难题,大家想去看一下吗?我们今天就来学习一个古代趣题——“鸡兔同笼”(板书课题)
课件呈现古题 “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条脚。鸡和兔各有几只?)
师:这道鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,早在1500多年前就有古人在研究它,今天我们也一起来探讨一下吧。
(二)讲授新课:
为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。出示例题:“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”
1.引导学生找出隐藏的条件:
(鸡只有2只脚,而兔有4只脚;而它们都有1个头)
2.找出例题中的“有8个头,有26条腿”分别蕴含什么等量关系呢?(鸡的只数+兔的只数=8只,鸡脚数+兔脚数=26只)
3.学生分组研究解决问题
(1)列表法
我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条9件?(鸡和兔一共是8只。)
那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。)
现在请同学们,把你们猜测的数据填在导学案上。师巡视,可能会出现如下情况:① 随意猜,杂乱,无序地填;②将鸡的只数依次增加(或减少)1只,相反兔的只数依次减少(或增加)1只,有序地填;
同伴交流,并将符合题意的1种情况圈出来。
我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)大家觉得列表法有哪些优缺点呢?(简单易懂,便于理解,但计算量较大,不适合大的数据)
(2)假设法
①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少只脚? 8×2=16(只)
②比实际的26只脚少算了多少只脚? 26-16=10(只)
③假设全是鸡,这样每只兔就少了多少只脚?4-2=2(只)
④多少只兔一共少算10只脚? 兔:10÷2=5(只)
⑤鸡的只数怎么算?鸡:8-5=3(只)
师:假设法克服了列表法的局限性,是应用广泛的一般的数学方法,是本节课重点。
强调假设法要注意:1.要分清假设的是哪个数量,先求出来的是哪个数量。2.多出来的数再分回去,要找两者的差别,本题是4-2=2,其他题目可能不是,要具体题目具体分析。3.也可以先假设全都是兔子。
(三)巩固练习
重新出示古题“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?”,学生解答,教师巡回指导。
(四)课堂总结
我们今天都学了什么?(列表法、假设法解鸡兔同笼的问题)
它们各有什么优缺点?列表法容易理解,不适合数据大的情况。假设法克服了列表法的局限性,是应用广泛的一般的数学方法,是本节课重点。假设法要经历假设——计算——推理——解答四关环节,只要抓住这四个环节,就等于掌握了解决鸡兔同笼问题的基本模型。
(五)拓展延伸
课件展示古人的“抬脚法” 1、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
简介鸡兔同笼对世界文明的发展的贡献:源于中国古代的“鸡兔同笼”曾漂洋过海,传到日本,欧洲等国,对世界各国的文明发展起到了重要作用!
教学反思:这节课内容,学生学习兴趣非常浓厚,思考很积极。整个教学过程很顺畅。假设法还可以假设都是兔子的情况,考虑到可能会让学生产生混乱,就没有讲解。做题的时候还是有部分同学把求出的数量搞混,换个题目,个别同学不知道怎么下手,可以让他们边画图边做题多体会多理解。
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