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我们在学习数学当中会经常遇到这样的数列:1、3、5、7、9……。这样的数列的特点是相邻两个数的差是一样的。今天我们来初步探讨这样的数列有什么样的规律呢?
例1、先来考虑数列当中的公差。
1、3、5、7、9……
公差指的是在等差数列当中相邻两个数的差。
⒈请同学们继续照着这个规律,往下写3个数。
11、13、15
项数指的是在这数列当中第几个数。我们把数列当中第一个数称作首项,最末尾的一个数称为末项。
2.请同学们找出这列数当中的首项和末项。并说一说第3项和第7项分别是谁?
首项是:1;第7项是:13。
3.等差数列的秘密。等差数列当中除了首项之外,其他各项都包含首项和公差。
4.公差的个数。其中在等差数列当中除了首项不包括公差外,其他数列都包括含公差,而公差的数量就需要我们来寻找。
例如第2、3项是数字分别是3和5,我们可以这样寻找公差的个数
第2项:3=1+2×1
第3项:5=1+2×2
照样子往下写你能发现什么规律?
第n项=首项+公差×(项数-1)
例2.等差数列3、8、13、18、23、28…第8项是多少?98是第几项?
1.观察数列公差是5,根据前面所学我们知道第8项里面包含7个公差和一个首项即是:
3+5×7=38
2.数98里面包含1个首项其余都是公差。
而且我们已经知道项数比公差数大1因此:(98-3)÷5+1=20
答:第8项是38,98是第20项。
通过上面学习我们发现:项数=(末项-首项)÷公差+1
等差数列在小学阶段是一个重要的内容,虽然在小学数学课堂中没有明确的涉及到此教学内容,但在平时的练习当中屡见不鲜。本节课通过学习等差数列各部分名称,和等差数列各项数的构成规律,来了解等差数列的特点。第n项=首项+公差×(项数-1);项数=(末项-首项)÷公差+1这两个公式是等差数列的基本模型,需要理解,就会熟记。
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