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什么是方阵？
将若干人或物体一定条件排成正方形，称为方阵。根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
方阵又分为实心方阵和空心方阵两种。
方阵每边人数与四周人数的关系
四周人数＝（每边人数－1）×4，可变换：每边人数＝四周人数÷4＋1
方阵总人数的求法
实心方阵：总人数＝最外层每边人数×最外层每边人数
例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
分析：实心方阵，相当于22行，每行22人，那么总人数为22×22=484人
空心方阵：法1：
由外向内数：第1层总人数=（第一层每边人数－1）×4，第2层总人数=第1层人数-4
第3层总人数=第2层人数-4
……
总之，由外向内数，越往内层人数越少，相邻两层之间人数相差4
也可以表达成：
第m层总人数=第1层人数-4×（m-1）
总人数=（第1层总人数+最内层总人数）×层数÷2
例2 同学们围成3层方阵做游戏，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
分析：第1层总人数是10×4-4=36人，由外向内每层人数依次减少，相邻差4人。那么第二层为36-4=32人，第3层人数为32-4=28人。全方阵的人数为36+32+28=96人。
法2：
若将空心方阵分成四个相等的矩形计算：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 【4个完全不重合的相等的矩形】
＝每边人数×层数×4-层数×层数×4 【4个部分重合的相等的矩形】
注：这里的每边人数指的是最外层的每边人数
例3 有一队伍排成一个中空方阵，最外层总人数是52人，最内层总人数是28人，这队学生共多少人？
分析：根据“第m层总人数=第1层人数-4×（m-1）”求出最内层是第几层，即求中空方阵的层数。假设中空方阵是x层，列式52-4×（x-1）=28，解得x=7。总层数7层。再根据“总人数=（第1层总人数+最内层总人数）×层数÷2”，求得学生总人数为（52+28）×7÷2=280人。
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