前面，我们总结完了常见行列式的计算方法，特殊行列式及行列式的几何意义。今天，我们进入线性方程组这一章的学习。由于线性方程组的内容不多，而且也不是很难，我们一次性将所有的线性方程组知识点与常见题型都在这总结到位。当然，为了区别于课堂，小编讲一些老师上课一般不会讲的-线性方程组的发展历史，希望添加的这些数学史内容，能帮助读者们更加深入有趣地了解线性方程组的相关知识。
(知识点和题型为小编自己总结的文档，其中选题源于考研线性代数，对初学者可能有一点点难度。)
书
线性方程组发展历史
我们知道，对于简单的线性方程组，可以使用高斯消元法去求解。有一个非常有趣的事值得一提，其实早在公元195年，我国的著名的《九章算术》中就有线性方程组的这种解法。记载如下：
今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？
容易发现，用数学式子表示出来，其实就是一个三元一次的线性方程组。可惜古时候没有论文发表，不然可能这种消元法就是以我们国家的人名来命名了。
莱布尼茨等数学家
而对于高维的线性方程组，使用高斯消元法，那就太过于复杂了。这时，行列式就逐渐被创造出来了。在前面介绍行列式发展历史的内容当中，我们提到了行列式的发现就来源于解线性方程组。1693年，德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在解方程组时，把未知量表示成分离出来的系数。因此，莱布尼茨的这个发现揭开了研究线性方程的序幕。后面相继有麦克劳林(Maclaurin)、克莱姆(Cramer)等等一系列数学家都进行了研究，发现了克莱姆法则等一切等重要理论。直到19世纪，英国数学家道奇森(Dodgson)发现了证明了未知数个方程的方程组有解的重要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等。
古藉
基础知识点
知识点
补充内容：解的性质
(1) 若x、x是Ax=b的解，那么x-x是Ax=0的解。
(2) 若x是Ax=b的解，x是Ax=0的解，那么x+x是Ax=b的解。
(3)若x、x是Ax=0的解，那么x+x还是Ax=0的解。
典型例题
题型一：基础解系
题
考察基础解系的基本理解，以考察基础解系的性质为主，也就是我们上面所提到的解的性质。
题型二：解的结构
例题
解的结构题型中，通常要求重点掌握各种解的概念，分清楚通解、一般解、基础解析、特解的区别，以及掌握它们之间的关系。
题型三：含参数的线性方程组的讨论
例题
含参的线性方程组讨论通常以大题为主，难度相对大一点。重点考察增广矩阵的秩，系数矩阵的秩与解的情况(无穷解、零解、无解)之间的关系。另外，矩阵的三种初等变换要会熟练使用。
题型四：同解的线性方程组的讨论
例题
同解的线性方程组讨论，考试出题次数相对其他三种题型较少。同解的线性方程组问题求解最关键的点在于矩阵的秩。对于两个齐次线性方程组而言，系数矩阵的秩相等是它们同解的必要条件，从而上面两题就比较容易解答了。
学习
我的一点学习看法
对于线性方程组这一章，小编觉得最关键的是理解清楚概念，总结好线性方程组的各种解的区别与联系，矩阵秩的情况对应解的情况等，然后做练习一些题熟练，基本就可以拿下了。有一点必须要强调的是，对于一些基础的概念，小编在这里没有讲。但实际情况却是，很多情况下，一些同学不理解基础概念，从而看到题不知从何入手。如基础解系的概念，一定要理解清楚，xx……x要成为基础解系要满足2种条件，
(1)x，x……x线性无关
(2)齐次线性方程组的任意一个解都可以由x，x……x线性表出。
学习
遇到难解的问题，要沿着所学过的知识点去思考，分析题目的条件是哪一部分的内容。不要盲目地想，盲目的做题，这样只会大大地降低学习效率。要理解运用知识，时刻保持逻辑清晰。
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