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1．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=AC，DE=DF．求证：BD=CD．
【考点】角平分线的性质
【分析】根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB即可证明结论．
【解答】证明：连接AD，
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
2．如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：
（1）△ADB≌△BCA；
（2）△AOD≌△BOC．
【考点】全等三角形的判定
【分析】（1）依据SSS，即可判定△ADB≌△BCA；
（2）依据AAS，即可判定△AOD≌△BOC．
【解答】证明：（1）在△ADB与△BCA中，
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H是AD的中点，点G是BC的中点，连接FH、HE、EG、GF．
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：△GFE≌△HEF．
【考点】全等三角形的判定
【分析】（1）依据SAS，即可判定△ABC≌△CDA，进而得出BC=AD；
（2）依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF=∠HFA，依据△ABC≌△CDA，可得∠HAF=∠GCE，进而得出∠GEC=∠HFA，即可得到△EFG≌△FEH．
【解答】证明：
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等的运用．
4．如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．
【解答】证明：在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．
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