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考点一：公因数和最大公因数
公因数：两个整数共有的因数。
最大公因数：两个整数共有因数中最大的一个。
例1、找出下列每组数的最大公因数。
（1）4和8
（2）12和36
（3）1和7
（4）8和9
（5）12和35
做完后你发现了什么？
答案解析
（1）4的因数有：1、2、4；
8的因数有：1、2、4、8；
4和8的公因数是1、2、4最大公因数是4。
（2）12的因数有：1、2、3、4、6、12；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
12和36的公因数是1、2、3、4、6、12最大公因数是12。
（3）1的因数有：1；
7的因数有：1、7；
1和7的的公因数是1，最大公因数是1。
（4）8的因数有：1、2、4、8；
9的因数有：1、3、9；8
和9的的公因数是1，最大公因数是1。
（5）12的因数有：1、2、3、4、6、12；
35的因数有：1、5、7、35；
12和35的公因数是1，最大公因数是1。
我发现：1、两个数是倍数或因数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小数；
2、两个数是互质数关系时，它们的最大公因数是1。
3、两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，最大公因数是它们的因数的倍数。
考点二、公倍数和最小公倍数
两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数
例、找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10
答案解析
解：3和6的最小公倍数是：6；
2和8的最小公倍数是：8；
5和6的最小公倍数是：30；
4和9的最小公倍数是：36。
3和9的最小公倍数是：9；
5和10的最小公倍数是：10，
我发现：如果较大数是较小数的倍数，那么他们的最小公倍数是较大数；如果两个数的公因数只有1，那么他们的最小公倍数是他们的乘积。
考点三、分解质因数
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的最大公因数和最小公倍数。
下图中左边为分解质因数的方法，右边是短除法。
用短除法求两个或两个以上的数的最大公因数和最小公倍数的区别是：
最大公因数等于短除号左边的数相乘的积，最小公倍数等于短除号左边、下边的数相乘所得的积。
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例如、三个小朋友的年龄一个比一个大1岁，他们三个人的年龄相乘的积是1320，其中最小的一个______岁这类题就可以用分解质因数的方法来解
1320=2×2×2×3×5×11，所以1320可以写成：10×11×12的形式，所以三个人的年龄分别是10岁、11岁、12岁；答：最小的一个是10岁．
约分和通分
依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的值不变。
约分：把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分后分数大小不变。
最简分数：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，如：2/3，8/9，3/8等等。
方法：
一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到最简分数为止。如果能看出分子分母的最大公因数，则直接用分子分母的最大公因数去除分数的分子和分母。
通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
步骤：
1. 先求出原来几个分数的分母的最小公倍数；
2. 根据分数的基本性质，把原来的各个分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。
例如：3/15，7/18
15和18的最小公倍数是90
3/15=（3×6）/（15×6）=18/90
7/18=（7×5）/（18×5）=35/90
学会了通分之后，比较分数的大小就容易了。
分子相同的分数，分母越大的分数值就越小；
分母相同的分数，分子越大的分数值就越大。
学会通分之后分数加减法也能拿下了。
同分母分数相加减分母不变，分子相加减。
异分母分数相加减先通分成同分母分数，再按同分母分数加减法计算。
化简比要用到最大公因数的知识。
课后练习
第5题、第6题、第11题都是求最大公因数的问题
第8题求48和64的最大公因数
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