冲刺2019年高考数学 典型例题分析57：与极坐标方程有关的解答题

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为（4，π/2），点Q为线段PM的中点．

(1)求点Q的轨迹C1的方程；

(2)试判定轨迹C1和⊙C的位置关系，并说明理由．

解题反思：

圆锥曲线的极坐标方程是高中数学新课程中的选修内容，虽然这块内容是独立的，但是它的解题方法不是独立的，可以进行知识迁移,用极坐标可以简解一些有关圆锥曲线。

用极坐标解决数学问题有独特的优势，在极坐标(ρ，θ)中，ρ表示线段长度，灵活方便,并且能从极坐标方程中求出；θ表示角度，可使有关运算转化为三角函数式。

曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。

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