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郭守敬字若思。顺德邢台（今河北邢台）人。元太 宗三年（1231年）生；1316年卒。天文学、水利工程学。 郭守敬出生在一个殷实的家庭，从小跟随祖父郭荣 长大，得到良好的教育。郭荣不但通晓《五经》，而且精 通数学和水利之学，这对郭守敬产生了很大的影响。约 1246年，郭守敬得到一幅拓印的北宋燕肃的莲花漏图， 依图他能将这一计时仪器的原理讲得十分清楚。他还曾 依据古图用竹篾扎制成浑仪，并积土为台，用扎制的浑 仪进行恒星观测。这些都显露出年轻的郭守敬对天文观 测的浓厚兴趣，和在仪器制作方面的才华。 约1247年，郭荣把郭守敬送到他的老朋友刘秉忠处 学习深造。刘秉忠是当时著名的学者，深通天文、数学、 地理等学问，这时正在磁州西紫金山（今河北武安），与 另两位学识渊博的学者张文谦、张易一起读书并研讨学 术，参与其间的还有一位少年朋友，名叫王恂，他比郭 守敬小四五岁，也是才华出众。郭守敬与这些良师益友 朝夕相处，经过数年的共同学习和钻研，学问大有长进， 尤其是在天算历法方面打下了坚实的基础。这些人后来 先后出仕元廷，张文谦、张易，特别是王恂又都是参与 制定授时历的重要人物，他们此时的聚会，很可能已经 对历法改革的问题进行了初步讨论。 约1250年，郭守敬返回家乡。1251年，受张文谦 等人的邀请，他在邢台参与了一项河道疏浚的规划工作， 妥善地设计了其中的关键工程，已在水利工程上崭露头 2 中国古代科学家的故事（五） 角。此后数年中，他一直在家潜心学习与研究，不断增 长自己的学识。 1260年，应张文谦的邀请，郭守敬到大名（今河北 大名一带）任职，协助处理有关政务。其间，他考察了 该地区的水利状况以及地形水势，多有心得。他还曾仿 制成燕肃的莲花漏，以供城市计时之用。 1262年，张文谦正式将郭守敬推荐给忽必烈。晋见 时，郭守敬依据多年对水利的考察与思考，向忽必烈提 出了兴修6项水利工程的建议，受到了忽必烈的重视和 赞赏，被授予提举诸路河渠的职务。自此到 1276 年的 10余年中，郭守敬一直在水利部门任职，先后升任副河 渠使（1263）、都水少监（1265）、都水监（1271）、工部 郎中（1276）等职，分管以至全面负责全国河渠、水利 的治理工作。其间，他先后完成了修复西夏古渠、兴修 北京地区若干水利设施、黄河下游诸水系的整治等重要 1276年，忽必烈诏令编制新历法，为此设立了专门 机构太史局，并任命王恂和郭守敬二人为主要负责人， 先后参与改历工作的还有张文谦、张易、许衡、杨公懿 等人，他们各尽所能，分工合作，终于在1280年编成了 新历法，即著名的授时历。在4年的编历过程中，郭守 敬共创制了简仪、高表等17种天文仪器，并主持开展了 一系列卓有成效的天文观测工作，他还积极参与对前代 历法的研究和新历法的编修，为授时历的制定做出了重 大贡献。其间于1279年，忽必烈改太史局为太史院，诏 令王恂为太史令，郭守敬为同知太史院事，共同负责太 史院这一规模宏大的皇家天文台的筹建工作，郭守敬为 太史院的规划和建设付出了大量心血。 3 中国古代科学家的故事（五） 1281年，授时历颁行天下，但由于时间紧迫，授时 历所采用的天文数据、天文表格以及推算方法都还未经 缜密的考定，只是一堆未经整理的草稿。到1282年，编 制授时历的主要参与者王恂、许衡、张易先后去世，张 文谦、杨公懿则隐退还乡，因此，完成定稿的工作全部 落在了郭守敬身上。又经过约4年的艰辛努力，郭守敬 撰成了《推步》7卷，《立成》2卷，《历议拟稿》3卷， 《转神选择》2卷和《上中下三历注式》12卷，共5种 26卷，圆满地完成了这项任务。 1286年，郭守敬升任太史令，继续进行天文历法的 研究工作。又先后完成了一批重要的天文历法著作：《时 候笺注》2卷，《修改源流》1卷，《仪象法式》2卷，《二 至晷景考》20卷，《五星细行考》50卷，《古今交食考》 1卷，《新测二十八舍杂座诸星入宿去极》1卷，《新测无 名诸星》1卷，《月离考》1卷，共9种79卷。其中有对 日、月、五星运动以及二至晷影、交食等的详细考证， 有关于历法改革源流的论述，有关于天文仪器制造方法、 尺度的详细说明，有恒星位置测量的最新成果，它们是 郭守敬对1276年以来，特别是新近的天文历法工作进行 的总结。这些与前述5种26卷合计14种105卷，构成 了一个十分严密、完整的天文历法巨著。 1291年，郭守敬又向忽必烈提出了兴修10余处水 利工程的新建议，其中以修建通惠河工程最为重要。同 年，忽必烈复置都水监这一统理全国水利的机构，命郭 守敬兼职主管其事。1293年，通惠河通航，郭守敬又被 任命兼提调通惠河漕运事。 1294年，由于在天文历法以及水利工程上的杰出贡 献，郭守敬被任命为昭文馆大学士，并兼管太史院的工 4 中国古代科学家的故事（五） 作。这一年，他制成了七宝灯漏和木牛流马。次年，他 又制成柜香漏、屏风香漏、行漏等计时仪器。1298年， 他还制成了灵台水浑运浑天漏，并曾对京郊的一项水利 工程提出重要的建议。后又曾试图仿制张衡地动仪，可 惜未获成功。 1303年，郭守敬请求退休，但没有得到批准，一直 到1316年，卒于任上。 纵观郭守敬的一生，他对科学技术的贡献是令人赞 叹不已的。在31岁以前，是他勤奋学习、增长才干并在 天文和水利方面初露锋芒的时期。31岁至45岁和60岁 至62岁这两个阶段，他在水利工程方面大显身手，前后 向朝廷提出了兴修20多项水利工程的建议，治理了大大 小小数百处河渠泊堰工程，其中有不少是高质量的水利 工程，在中国古代水利史上写下了光辉的一页。46岁至 59岁和63岁至67岁这两个阶段，他在天文历法领域大 放异彩，在天文仪器制造、天文观测和历法编算诸方面 都硕果累累，在中国古代天文学史上写下了辉煌的篇章。 史籍没有关于郭守敬在去世前 10 多年时间里的科技活 动的记载，这可能是他的科技活动的休止期，一个创造 欲望如此炽热的科学家为什么突然中止了他的求索，至 今仍是一个谜。 郭守敬一生中创制的天文仪器不少于22种，其中有 17种是他在参与编制授时历的数年中创制的，它们分别 简仪这是一种崭新的测量天体位置的仪器，它是为 克服传统浑仪环圈繁多、众环圈同心安置在技术上的困 难以及运转不够灵活等弊病而精心设计的。它由两组彼 此独立的仪器组合而成，第一组由赤经环、赤道环和百 5 中国古代科学家的故事（五） 刻环组成，其中赤道环和百刻环重叠安置，二者之间平 放四个圆筒形的短铜棍，这是世界上滚筒轴承的最早利 用，可使赤道环灵活地沿固定的百刻环转动；第二组由 阴纬环和地平环组成。赤经环（或阴纬环）垂直安置于 赤道环（或地平环）的环心之上，均可绕环心自由转动， 采取的是环圈垂直安置法。两组仪器又均以线照准替代 传统窥管的小孔照准法。第一组仪器是赤道坐标装置， 可用于测量天体的去极度（沿赤经环）、入宿度（沿赤道 环）和地方真太阳时（沿百刻环），这是世界上最早的大 赤道仪；第二组仪器是地平坐标装置，可用于测量天体 的地平高度（沿阴纬环）和地平方位角（沿地平环），这 与近现代的地平经纬仪相当。这两组仪器具有统一的底 座，又相距甚近，二者错落有致，浑然一体。这就是著 名的简仪，它设计新颖、合理，结构严整、牢固，功能 多样，应用灵便。 候极仪它安置在简仪赤经环转轴的顶端，是一与赤 道环遥相平行的小环圈。用它观测北极星，令北极星在 该小环圈内运转，运转的圆心即天北极的方向，使赤经 环转轴沿此方向安置。所以，它是使简仪的赤道坐标装 置校正到正确位置上的重要仪器。由于它与简仪组装在 一起，也可视作简仪的一个构件。 立运仪即简仪上的地平坐标装置。 高表这是为提高晷影测量的精度而设计的，传统的 圭表表高一般为8尺，郭守敬将表高增至4丈，圭长亦 相应增加。在北京，郭守敬先以木为表，后又以铜铸表， 表端均为一悬空的横梁。而在河南登封县，郭守敬建造 了城墙式高表，系以砖砌为台，其中起高表作用的是台 面正中的垂直凹槽，横梁置于凹槽的顶端，横梁的中轴 6 中国古代科学家的故事（五） 与圭面垂直距离为4丈，圭面自南向北延伸，圭面中轴 线两侧开有两条平行的水槽，用于校正圭面处于水平面 上。这一设计既十分别致，又十分合理和科学。 景符这是依小孔成象原理设计成的测影器具，它由 一个2寸见方的框子和一片4寸长、2寸宽的铜叶组成， 铜叶的一边用枢纽与框子的一边连接，可随意转动，铜 叶的中间开一小孔。测影时将景符在圭面上移动，令铜 叶面与阳光垂直，又令高表横梁的影子正好平分米粒大 小的太阳像圆面，此时横梁影子所指处，就是4丈高表 的影长。从理论上讲，高表比8尺表增长5倍，其测影 精度应提高5倍，但由于表高影淡，在圭面上很难看清 楚横梁的影子，景符的创造，则使影子清晰可见，所以， 景符是保证高表测影精度得以提高的关键性器具。 窥几其形制类似于几案，在几面的正中开一长方形 的缺口，与缺口相垂直装有两根中间带有刀口的小木条。 夜间观测时，将窥几置于高表圭面上，沿南北方向移动， 观测者位于窥几下，通过缺口移动几面上的两根小木条， 令它们的刀口分别与高表横梁的上、下边缘同所观测的 天体处于一条直线上。然后，在几面上取这两根小木条 所处位置的中点，由铅垂线读取圭面上的圭长值，再用 一定的数学方法便可求出天体南中天时的地平高度值。 仰仪它是一铜制的中空半球，宛如一铜釜，直径约 10尺，釜口向上，平放嵌入砖砌的台座中。取一根小木 条让其一端架在釜口的正南边缘上，另一端附一铜片， 中间开孔，令小孔正与半球心相重合。又取一根较短的 小木条，令与前一根小木条垂直，两端分别平放在釜口 的东南和西南边缘。通过釜口正南点和半球心在釜内壁 作一大圆，由正南点向下沿该大圆弧40.75度（北京北 7 中国古代科学家的故事（五） 极出地高度）处取一点，以此点为极心，在釜内壁绘出 一极坐标网格，这就是与北京相应的赤道坐标网格。观 测时，令太阳光通过铜片小孔，成象在釜内壁上，由网 格可以直接读取太阳的赤纬值和地方真太阳时刻。若遇 日食，食相可以连续在釜内壁成象，由此可以测定日食 的初亏、食甚、复圆等的时刻和方位，以及食分的大小 赤道式日晷和星晷定时仪前者可用于测量地方真太 阳时，而后者是一种星盘，可用于测量天体的高度，也 可用于测定时间。 浑天象这是一种天球仪，在一圆球面上缀有众恒星， 并绘有黄、赤道和可随时移动的白道。圆球半隐半现于 一方柜内外，圆球的南北两极出入方柜顶面各40.75度， 柜内设有机械装置，使圆球自动随天球同步旋转，能自 动演示日月星辰的运动。证理仪和日月食仪它们是分别 用于演示日、月运动状况和日月交食原理的仪器。 玲珑仪这是一中空的圆球，圆球用半透明的材料制 成。在圆球面上绘有纵横交错的赤道坐标网格，网格的 交叉点均凿有小孔；又绘有星官的位置，亦凿出小孔。 圆球在机械装置的驱动下，可绕极轴自动旋转，且与天 体的转动同步。人居于圆球中心观测太阳或月亮，可以 由坐标网格直接读得它们的赤道坐标值，即玲珑仪可用 于测量日、月的位置，同时它又相当于假天仪，具有演 示天象的功能。 正方案它是一块4尺见方的木板，以木板正中为圆 心画19个同心 8 中国古代科学家的故事（五） 安插一根小棒，标出自日出到日没棒影依次与这些同心 圆的交点，取棒影出入同一个圆的两个交点连线的中点， 这些中点的轨迹即为当地的正南北方向。若将正方案沿 正南北方向竖直安置，则可用于测量当地的北极出地高 度，其原理与唐代一行创制的复矩相同。 丸表、悬正仪和座正仪它们分别是用于测量地方真 太阳时的天球仪式日晷，以及校正仪器的竖轴处于铅直 方向和校正仪器的底座处于水平方向的仪器。 上述17种仪器是郭守敬为新编历法的需要，或为太 史院设计制造的，其中前9种和后4种为观测用仪器， 玲珑仪为观测、演示并用的仪器，其余则为演示用仪器。 七宝灯漏这是一种大型自动报时的仪器。灯漏通高 17尺，作球状，共分四层，每层分别置神象、四象、木 人等，它们或依时刻隐现，或依时刻跳跃、鸣叫、鸣钟、 打鼓、敲钲、击铙等等，以丰富多彩的音象形式来报时。 水浑运浑天漏这是一种自动演示日月星辰运行状况 的仪器，它较浑天象具有更复杂的结构和更多的演示功 能，它们与七宝灯漏一样，都是以漏壶的流水为原动力， 通过复杂的齿轮系统等的传动，达到与天同步、自动运 行的成效的。 柜香漏、屏风香漏和行漏它们都是计时用的仪器， 前二者是供皇室日常使用的，很可能是以点燃更香的形 式来计时的，更香则被巧妙地安置在立柜或屏风之中。 后者是供皇帝出行时使用的，大约是一种小型的、便携 式漏壶。 以上5种仪器是郭守敬晚年创作的，其中4种与计 时有关，有3种是使计时仪器实用化和小型化的尝试。 统观郭守敬一生所创制的仪器，大都具有构思巧妙、设 9 中国古代科学家的故事（五） 计科学、结构合理和功能多样等特点，它们又共同组成 了一个完善的天文仪器系列，较好地满足了与天文历法 有关的各种需求。 应用新创制的有关天文仪器，郭守敬组织进行了大 量的天文测量工作，取得了一系列重要的实测成果。围 绕新历法历元的设置，郭守敬就进行了十分精细的、众 多的测量工作，得到了所谓“七应”值，它们分别是： 气应实测历元年（1280）冬至时刻与其前甲子日夜 半之间的时距。该值是郭守敬经过3年多对日影长度的 实测后，应用其中98次测量结果计算而得的。郭守敬发 展和完善了祖冲之、周琮等人的冬至时刻计算法，他取 冬至前后对称时日及该时日前或后一日的三个影长值合 为一组，依祖冲之法推得一个冬至时刻值，由于测影结 果颇丰，郭守敬可以得到多组影长值（并不局限于冬至 前后数日，或立春、立秋前后的影长），求得多个冬至时 刻值，他再从中选择出现频率最高的数值作为确实的冬 至时刻值。由之，他得到1280年12月14.06日为冬至 时刻，这正与理论值密合，其精度是令人惊叹的。这是 郭守敬的从高表和景符的设计制造到计算方法的新发展 等一系列创造性活动结出的硕果。 转应实测历元年冬至时刻与其前月亮过近地点时刻 的时距。这是郭守敬经过3年多对月亮运动迟疾变化的 实测后推算出的，其值为1280年11月30.87日，与理 论值之差为0.15日，它是历代同类测量的最佳值之一。 闰应实测历元年十一月平朔时刻与冬至时刻间的时 距。郭守敬在对前代交食时刻等记录的研究所推得的定 朔时刻的基础上，给出该值为1280年1月23.88日，误 差在0.1日左右。 10 中国古代科学家的故事（五） 交应实测历元年冬至时刻与其前月亮过黄白降交点 时刻间的时距。郭守敬是在测量日、月去极度的变化状 况以后推算出该值的，观测工作前后历时3年余。其结 果为1280年11月18.04日，误差为0.34日。 周应实测历元年冬至时刻太阳所在宿度与赤道虚宿 六度之间的度距。对此，郭守敬主要采用后秦姜岌发明 的月食冲法，同时他也采用了北宋姚舜辅首创的测量黎 明或黄昏时金星与太阳的度距，及当时金星所在恒星间 的位置，进而推定冬至太阳所在宿度的方法，而且他还 增添月亮和木星作为观测对象，然后再仿照姚舜辅法进 行推算。这些工作也历时3年，最后郭守敬确定该值为 315.1075度，即实测历元年冬至时刻太阳在赤道箕宿10 度，其误差为0.22度，这一精度在历代历法中是比较高 合应实测历元年冬至时刻与其前五星平合时刻之间 的时距。它们是在测量五星晨见东方时刻等大量资料的 基础上得到的。根据郭守敬所给值可以推知，1280年冬 至前后木、火、土、金和水星平合时的平黄经分别为 10.34°，除水星误差较大外，其余四星平黄经的测算均 达到了较高的精度水平。 历应这是同实测历元年冬至时刻与五星过近日点时 刻间的时距有关的数据，它们是从五星运动迟疾变化的 大量观测资料中分析归纳而得的。依之可以推知，郭守 敬测算得木、火、土、金和水星在实测历元年时的近日 11 中国古代科学家的故事（五） °，136.72°和1.16°。其中，除火星外（历代对火星 近日点黄经测量的误差均达百余度），木、土和火三星近 日点黄经的测算精度是历史上同类测量的较佳值，而水 星则为最佳值。 这就是说“七应”值实际上是指15种天文数据与历 元年冬至时刻（或冬至点）间的时距（或度距），它们都 以大量的观测资料为依据，构成了一系列相关的历法问 题计算的起算点群组，为以实测历元替代传统历法的上 元积年法的构想准备了必要的条件。从“七应”的精度 看，大多数为历代同类测量的佳值或最佳值，这说明郭 守敬的天文观测工作是相当精细的，它使上述构想成功 地得到实现。 郭守敬所进行的天文观测工作还有以下几项： 他曾对北京每日太阳出入时刻和昼夜时间长短作了 十分认真的测算。在授时历中，郭守敬给出了一个昼夜 漏刻数值表，它是以冬至或夏至为起点，每隔一黄道度 列出一个昼夜时间值，这较前代各历法以二十四节气为 准列出二十四个昼夜时间值的传统表格远为精细，而且 研究表明，郭守敬新数值表的误差为0.7分钟，精度也 远高于前代各历法。 授时历的月离表是将一个近点月分为336段，分别 给出相应的月亮实行度，这比前代各历法的月离表以一 日为一段（约27段）也来得精细，这当然是郭守敬进行 实测的新结果。 对二十八宿距度，郭守敬也重新作了测量，其平均 误差为 0.075°，是历代同类测量精度最高的。不仅如 此，他还对全天恒星的位置进行了测定。据研究发现： 北京图书馆存明抄本《天文汇抄》中的《三垣列舍入宿 12 中国古代科学家的故事（五） 去极集》一书，保存了郭守敬当年对恒星位置观测的部 分成果。该书中的星图共绘有267个星官，1375颗恒星， 其中有739颗恒星标有入宿度和去极度的具体数值。将 这些数值与1280年的理论值比较，入宿度和去极度的偶 然误差分别为15.68’和13.50’。仅就739颗星而言， 其数量也比著名的北宋皇星表多一倍以上，且精度也相 当高。它是当时世界上最优秀的星表之一。 郭守敬还组织了全国范围的天文测量工作，他共选 择了27个观测点，无论从测点的数量还是其分布范围都 超过唐代一行的同类工作。测量的内容仍是北极出地高 度、冬夏至晷影长度和昼夜漏刻长度等，其目的也是为 九服晷漏、食差等的计算提供必要的实测数据。据研究， 其中观测地点可考的 20 处北极出地高度值的平均误差 为0.35°，而郭守敬亲自负责观测的北京、河南登封等 3处的北极出地高度的平均误差仅为0.23°，由此看来， 这次测量的精度也高于前人。 考察授时历所采用的其他一系列天文数据和天文表 格，其精度大多数也都是较高的，这是郭守敬善于吸收 前人已有的研究成果，同时也程度不同地进行了实测验 证的结果。如对回归年长度值，授时历取365.2425日， 显然这是沿用了杨忠辅统天历（1198）的数据，也勿庸 置疑的是，郭守敬为此做了大量的实测和认真的考订工 作，而该值是前代历法中精度最高的，所以，郭守敬的 抉择是明智的，其实测和考订工作也是成功的。又如， 关于回归年长度古大今小的消长法，郭守敬则接受了杨 忠辅的思想，并对之作出了进一步的表述。当然，郭守 敬的部分抉择并不妥善，如赤道岁差值，郭守敬取66.67 年差1度，这是误差较大的一个数据。 13 中国古代科学家的故事（五） 授时历对一些计算方法作了重大的创新。如在计算 太阳、月亮和五星运动不均匀性改正时创用了三次差内 插法；对黄、赤道宿度变换和白、赤道宿度变换以及太 阳视赤纬计算法，创用了类似球面三角法的数学方法， 等等。此外，以万分法替代传统历法的日法，也是授时 历令计算便捷的重要措施之一。这些都在数学方法的完 善化和历法问题计算的精确化上做出了重大贡献。当然， 这方面的进展主要应归功于王恂，但是郭守敬也为此付 出了心血。 由于郭守敬等人的共同努力，使授时历成为我国古 代最优秀的一部历法，它前后行用了364年，是我国古 代颁用时间最长的一部历法。作为这部历法的主要筹划 者，一大批天文数据与天文表格的测算者，和最后编审 定稿者，郭守敬的贡献是出类拔萃的。 郭守敬的科学技术才华还突出地表现在水利工程方 面。在他设计、实施的众多水利工程中，有农田水利工 程、航运工程和兼有这双重功能的工程，无论是哪一类 型的工程，郭守敬都是从实地勘探地形和水文入手，然 后提出合理的整体设计方案，并大力组织实施，使之达 到预期的目的。 1262年，郭守敬在晋见忽必烈时提出的6项水利工 程的建议中，有5项是关于华北地区农田灌溉的工程， 这是他在前数年对这一地区的水文、地势作认真的考察 之后提出的。这些工程的基本设计思想之一，是利用黄 河各支流、或黄河的不同河段之间水位的高度差，在诸 支流或不同河段间开渠引水，从而构成自流灌溉的水利 网络，使万余顷农田得到了灌溉。此中，有的工程还可 以起分流的作用，有的还可以行船，便利交通。另有一 14 中国古代科学家的故事（五） 项是关于完善北京漕运的工程，郭守敬建议引京城西北 玉泉山下的泉水进城，以解决京城到通州（今北京通县） 旧漕运河水源不足、通行不畅的问题。他又建议开凿自 通州直达杨村（今天津西北的武清）的新运河段，以克 服原运河段曲折、远绕的弊病，使大运河更加通畅。 1264年，郭守敬视察西夏（今宁夏回族自治区一带） 古渠，发现古渠的总体设计基本合理，便组织人力疏浚 渠道，重整水坝、水闸等设施，用了不到一年时间，便 使可以灌溉农田9万余顷的古渠重新发挥效益。在从西 夏回京时，郭守敬沿黄河而下，一路细心视察，发现自 中兴州（今银川东南）到东胜（今内蒙古自治区托克托） 一段黄河可以用于漕运，又发现查泊兀郎海（今乌梁素 海）一带广布古渠，只要加以修理，便可用于农田灌溉。 这些反映了郭守敬实事求是的科学态度和认真负责的精 1265年，郭守敬回到京师后，又提出了修复横亘京 西平原的金口河的建议，即从麻峪村（今石景山附近） 引永定河水经西山金口东流，直抵京城。为预防永定河 水泛滥，郭守敬设计了关键的金口工程，即在金口西岸 修筑一条较宽大的溢洪道，并引洪水往西南流回永定河 中。这项工程兴修以后的30余年中，对西山木材物产的 东运和京西农田的灌溉起了良好的作用。 1275年，郭守敬在考察今河北、山东、江苏等地区 水道交通状况和实地测量黄、淮河下游地形的基础上， 提出了建立一个庞大的交通网络的实施方案，他共设计、 修筑了五条河渠干线，使卫河、马颊河、大运河、御河、 汶水、泗水、微山湖、山阳湖和梁山泊等水系、湖泊彼 此连通，建立了以东平（今山东东平）为枢纽，西连卫 15 中国古代科学家的故事（五） 州（今河南辉县），东达山东中、南部，南迄徐州、吕梁 的黄河下游一带，北接大运河直达杨村的水上交通网。 这既可使通讯便捷，又使这一广大地区彼此接济，并使 徐州到京师之间的漕运畅通。这一项工程气势恢弘，不 但具有科学意义，而且为忽必烈统一中国的事业创造了 有利条件，具有军事和政治意义。 在郭守敬一生治理的数量众多的水利工程中，通惠 河工程的设计和实施，最为脍炙人口。它是为解决通州 至京城间繁忙的漕运任务而修建的。1291年，郭守敬作 了仔细的实地勘察和设计工作，1292年动工兴修，1293 年全线通航，完满地达到了预期的目标。该工程的关键 有二：一是引水工程。郭守敬选定昌平县白浮村的神山 泉作为起点，先引水西行，再沿西山东麓南折，再转向 东南方向注入瓮山泊，沿线筑堰，将沿途众多、丰沛的 泉水、溪流以及双塔河、榆河上游的部分河水截流汇入 瓮山泊中。这一迂回曲折的引水路线是依据沿途地势的 起伏变化选定的，其长度约25公里，起、终点的高度差 约12米，基本保证流水平稳通畅，而且施工可省时省力， 这就是著名的白浮堰工程。它解决了通惠河所必需的充 足和清沏的水源供给问题。二是漕运航道工程的设计。 自瓮山泊东南引水到紫竹院，西从紫竹院到通州高丽庄 之间约25公里长的渠道便是漕运的航道，其起、终点的 高度差约20米。依据沿途水位落差较大且大小不一的实 际情况，郭守敬提出了闸坝、斗门系统的设计方案，自 紫竹院到文明门一段，落差较大，每经数里便设置一闸 坝、斗门系统，计3处；自文明门到高丽庄一段，落差 相对小些，每经约十里一设，计7处，总共设置10处。 每一处闸坝、斗门之间又依据不同情况，相距一里或百 16 中国古代科学家的故事（五） 步不等，在闸坝和斗门上都有供船舶进出的通道口。漕 船自高丽庄而来，过第一处斗门后，关闭斗门，同时将 原先关闭的闸坝开启，令水涨船高，使漕船能平稳地通 过闸坝西行，这样，漕船便可随各处闸坝、斗门系统有 节奏的启闭，顺利地沿渠道拾级而上，抵达目的地。质 言之，通惠河工程从选线、布局到闸坝、斗门系统的设 置和应用，都反映了科学性、合理性和实用有效的原则， 这些也正是郭守敬水利工程设计思想和实践的总特色。 实地勘测有关地区的地形、水文，对某些地区（如 黄河中下游地区等）进行大面积的水准测量，并绘制成 地形图，是郭守敬为设计和实施水利工程而进行的基础 性工作，这不但为水利工程的科学性等提供了客观依据， 而且，郭守敬还从中总结出一些科学概念和定量化的计 算方法。如他指出经由北京入海的潮白河的流速，较经 由开封的长江的流速小，而北京距海近，开封离海远， 由此，郭守敬推断出北京相对于海平面的高度要低于开 封的结论。这是世界上最早提出的以海平面作为衡量各 地水平高度的统一标准，即海拔高度的概念，同时又是 正确地应用了这一概念的最初事例。又如，1298年，郭 守敬在参议北京西北郊铁幡竿渠的设计时，创用了依据 山洪流量等水文情况与渠道宽窄、深浅之间定量关系的 计算方法，把经验科学化和数量化了。 把科学结论和技术设计建立在实践的基础上，这是 郭守敬科学思想的精髓之一，在水利科学上是如此，在 历算科学上也是如此。他认为历法之根本在于测验，而 测验的利器则是各种天文仪器，这是他在接受改造历法 任务伊始就提出的指导思想。随后，他倾心于新天文仪 器的创制，全力开展各项天文观测工作，一丝不苟地贯 17 中国古代科学家的故事（五） 彻这一思想。历法必须接受天象的检验，这种检验不但 需有时间的深度，而且还需有广泛的内容，这是郭守敬 重视实践思想的又一重要侧面。他认为历法既要能有验 于今，还要能通于古，而且要全面地加以检验，即对日、 月、五星之行，晷影、漏刻长短，气朔之早晚，日月食 的初亏、食甚和复圆时刻，恒星宿度之广狭，等等，均 需一一详加推验。为此，他勤奋地观测，尤其重视以第 一手资料作为判断的准绳，他又详尽地收集前人的观测 成果，也作为检验的客观依据。凡吻合者从之，不合时 就谨慎地修改有关的天文数据、天文表格及计算方法， 直至最大限度地与所掌握的直接和间接的观测资料相符 合为止。所谓合与不合，郭守敬提出了较前人高得多的 精度标准。如对于交食时刻，他规定以“同刻者为密合， 相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远” （《元史·历志》），他推验刘宋以来45次月食亏初、食 甚、复圆的时刻记录，其结果是密合者18，亲者18，次 亲者 9，平均误差约一刻。可见，郭守敬的观测及检验 工作在深度、广度和精度上都超越了前人的同类工作， 从而把授时历建立在深厚坚实的实践基础之上。 郭守敬重视继承和吸收前人已有的成果，但却不是 泥古不化，在他的思想中，包含着强烈的改革进取精神。 他坚信今胜于古，以为前人的历算工作只是“为法略备”， 均有待改进；又以为前人的观测工作“或有未密”，并不 一味盲从。“法之不密，在所必更”，数之不精，遵从新 测。在授时历中，郭守敬等人所作的诸多方法上的创新 和数据、表格上的更动，就是在这种思想指导下进行的。 在天文仪器的创制上，郭守敬也是在总结、吸取中国传 统和阿拉伯天文仪器制做的已有经验和成果的基础上， 18 中国古代科学家的故事（五） 有所发明与发展的。他相信只要“能精思密索，心与理 会，则前人述作之外，未必无所增益”。这些改革与创新， 固然都是以实践为前提，但也必须有钻研的精神和理论 上的勇气。对于那些根深蒂固和过时的传统思想与方法， 理论上的勇气更显重要，授时历废弃上元积年法和日法， 而以实测历元法和万分法取代之，正反映了郭守敬等人 “至理所在，奚恤乎人言”（《元史·历志》）的科学勇气。 郭守敬一方面以他出众的天资、勤奋和科学的思维 方法，扎扎实实地在科学技术的园地中不懈地耕耘；另 一方面又以他强烈的集体意识、谦和以及出色的组织管 理能力，使一个庞大的科学集体协调有效地运转。所以， 郭守敬不但是一位多才多艺的、杰出的科学家，还是一 位出类拔萃的科技组织管理专家。 黄道婆 黄道婆松江乌泥泾（今上海县）人。约南宋末年（13 世纪中叶）生；元初（14世纪初）卒。纺织技术。 关于黄道婆的生平事迹，宋、元两史均无记载，仅 在元末人的《笔记》里略有反映。根据这些反映可知她 少年时期曾背井离乡，远客崖州（今海南崖县），在那里 向黎族人民学习了先进的棉纺织技术，熟悉并掌握了当 地全部制棉工具的构造及操作技术。她于元贞年间（1295 —1296）自崖州返回故乡，回乡后把在崖州学到的关于 轧棉车、弹棉椎弓、纺车、织机的制造和使用方法结合 内地的纺织工艺加以改造，而后传授给乡人，改变了家 乡棉纺织生产的落后状况，对当时当地棉纺织业的发展 19 中国古代科学家的故事（五） 和棉植业在松江一带的普及，起了很大的推动作用。为 了缅怀黄道婆在纺织方面的贡献，在她死后，当地人民 决定把她奉祀为纺织之神，并公推一赵姓乡宦为首，为 之建立祠院，于至元三年（1334）正式建立。此祠建成 后不久即遭战火毁坏，在至元二十七年（1362）由一张 姓乡宦重新建造，其香火一直绵延不断。元代诗人王逢 曾作诗一首以记之“前闻黄四娘，后称宋五嫂，道婆异 流辈，不肯崖州老。崖州布被五色缫，组雾织元灿花草， 片帆惊海得风归，干轴乌泾夺天造。天孙慢司巧，仅解 作牛衣，邹母真乃贤，训儿喻断机。道婆遗爱在桑梓， 道婆有志覆赤子。荒哉唐元万乘君，终长衾共昆弟。赵 翁立祠兵火毁，张翁慨然继绝祠。我歌落叶秋声里，薄 功厚享当愧死”。现在上海市南区犹有一座奉祠黄道婆的 先棉祠。上海豫园内有一座跋织亭，系清咸丰时布业公 所所建，亦为供奉黄道婆之所。封建社会，非达官贵人， 是很少有资格建立专祠的，但黄道婆这一名不见经传的 劳动妇女，竟有专祠三四处之多。由此可见自元以来松 江一带人民对她的尊敬和怀念是如何的深厚。中华人民 共和国成立后，上海人民为表彰黄道婆的功绩，于1957 年在东湾区为她修建墓园，立碑纪念。 中国古代虽然很早就开始种植和利用棉花，但在宋 朝以前，棉织业主要分布在新疆、云南、闽广等地区。 宋元时期，由于社会经济的不断发展，棉织业才在全国 其他地区逐渐普及。宋元之际的海南岛是中国主要植棉 地区之一，当地的黎族人民早已创造出包括轧、弹、纺、 织、染等一整套棉纺织生产工具和生产技术，其所织造 的“花被”、“缦布”、“黎幕”等产品均极精致而深受人 们欢迎。据记载，在黄道婆离乡前，乌泥泾一带土地硗 20 中国古代科学家的故事（五） 瘠，人民贫困，棉植业甚落后，棉纺织技术亦极原始远 不如崖州。因为没有踏车、椎弓，只是用手剥剖棉粒， 以小弓子拼弹净棉，轧棉、弹棉的功效和质量非常差。 黄道婆的归来，特别是她传授了新机具、新技术后，棉 织业在当地得到了迅速的发展，人民生活也因此得到改 善。到元末时，松江地区以此为生者达千余家。可以说 黄道婆改革的棉纺织技术对松江一带棉纺织业的迅速发 展起了决定性的推动作用。 黄道婆在棉纺织技术上的贡献，是她为了适应当时 生产的需要，而提出了一套融合黎族先进棉纺织方法和 内地固有的纺织工艺于一炉的完整的新技术，其最重要 的是捍、弹、纺、织四项。“捍”是指轧棉去粒。黄道婆 以黎族的踏车为基础，创造出一种揽车，取代了过去用 手剖剥棉粒的笨重方法。揽车的主要结构为一对辗轴， 即一根直径较小的铁轴，配合一根直径较大的木轴。将 棉粒喂入二轴之间，利用这二根直径不等、速度不等、 回转方向相反的辗轴相互辗轧，使棉粒和棉纤维分离。 它较之以手剥粒不仅省力，而且能大大提高效率。“弹” 是指有开松除杂之效的弹棉工序。黄道婆把原来弹力较 小的线弦小弓，改制成强而有力的绳弦大弓，把用手拔 弦弹棉，改为以弹椎击弦开棉。这种改动使所弹之棉更 轻更松，为后面的纺纱、织造工序提高质量创造了条件。 “纺”是指纺纱。在黄道婆之前，松江一带用于纺棉的 纺车都是手摇单锭纺车，纺纱效率极低，兼之其车的原 动轮较大，纺锭的转速较快，纺纱时棉纱往往因牵伸不 及或捻度过高而易于崩断，黄道婆针对这种情况，将此 纺车的原有结构进行了几处大胆的改动。一是增加纱锭， 使其纱锭多至三枚，并将手摇改为脚踏；二是改变其原 2 1 中国古代科学家的故事（五） 动轮的轮径，使之适当缩小，从而既提高了功效，又解 决了棉纱断条问题。经她改进的这种三锭脚踏纺车，由 于性能良好很快就得到推广，并且一直被人们采用，甚 至到了600年后的今天，仍行用于一些偏远地区。三锭 脚踏纺车是纺织技术史上的一项重大发明，是当时世界 上最先进的纺纱机械，它比欧洲出现的类似纺车早了几 个世纪。“织”是指织布。黄道婆把江南先进的丝麻织作 技术运用到棉织业中，并吸收了黎族人民棉织技术的优 点，总结出一套错纱、配色、综线、挈花的工艺。她与 家乡妇女运用这套工艺织制的被、裙、带、手巾等产品， 由于上面的折枝、团凤、棋局、图案字等纹饰，如同画 的一样鲜艳，具有独特的风格，因而风行一时。所织“乌 泥泾被”更是驰名全国的产品。当时的上海、太仓等县 都加以仿效，棉纺织生产呈现了空前盛况，因而后来的 乌泥泾以及其所在的松江一带，遂成为全国棉植业的中 心，赢得了“松郡棉布，衣被天下”的声誉。 黄道婆生活在中国纺织业以丝、麻为主要原料转变 为以棉花为主要原料的时代里，她适应了时代要求，推 动了这个重要转变，为棉花在全国范围的推广和棉织业 技术水平的提高做出了不可磨灭的功绩。她那善于学习， 勇于革新，毫无保留地传授技术的精神，一直铭记在人 民心中。清代上海县一处黄道婆专祠碑文所记：“天怜沪 民，乃遣黄婆，浮海来臻。沪非谷土，不得治法，棉种 空树。惟婆先知，制为奇器，教民治之。踏车去核，继 以椎弓。花茸条滑，乃引纺车。以足助手，一引三纱。 错纱为织，灿如文绮，风行郡国。昔苦饥寒，今乐腹 果。……”此碑文表达了人民对这位伟大的纺织技术革 新家的崇高赞颂。 22 中国古代科学家的故事（五） 薛景石 薛景石字叔矩。河中万泉（今山西万荣）人。生卒 年不详，生活于13世纪中期。机械制造、手工工艺。 薛景石的生平事迹，在封建社会编修的正史和地方 志中找不到任何资料，仅能通过他的籍贯和段成已为《梓 人遗志》写的序开展研究。 宋代万泉的薛姓，是当地的望族，薛景石可能即是 出生于这个宗族。他早年虽受过较好的教育，具有一定 的知识水平，但家境并不是很好，也未尝踏上宦途，只 是一介平民。他自幼就喜爱机械制造技术，并选择它作 为自己的终身职业，他以景石为名，以叔矩为字，可能 即是出于这一选择。“景石”二字无疑与《庄子》：“郢人 垩鼻，匠石之”的典故有关；工匠制器，离不开规矩， 所以又字叔矩。他一生之中都有哪些亲友，曾和哪些人 有过接触，绝大部分已不可考。现知的仅有段成己一家。 成己稷山（今山西稷山）人，亦生于金末元初，少与其 兄克己齐名，皆以文学创作著称，时号二妙。入元后， 偕隐于龙门山（今山西河津）。万泉与稷山、龙门比邻， 景石与二段谊属大同乡，且皆宅心淡泊，有较密切的来 往，故段成己为其书作序。景石在他的机械设计和制造 生涯中，相当重视“典章”和器械的“形制”，他曾经用 心钻研历代官私手工业传习图谱中许多机械的造型和结 构，并能结合旧法和他自己的设计思想，自行设计在当 时社会生活中具有特殊用途的木质器具和专供手工生产 需要的复杂木质机械。凡是经他之手制造的机具大多是 23 中国古代科学家的故事（五） 异常精致，既无愧于前人，而又有所创新。对景石其人 以及他所制做的器具，段成己曾在《梓人遗志》的序中 作过恰当的概括：“有是石者，夙习是业，而有智思，其 所制不失古法，而间出新意，砻断余暇，求器图之所起， 参以时制，而为之图。” 薛景石生活在13世纪中期，这时蒙古统治下的北方 地区处于一种相对稳定时期，遭战火破坏的社会生产已 经得到恢复和发展，科学技术和手工业亦因能满足统治 者的物质享受而得到重视。当时手工业工匠受到比农民 优厚得多的待遇，在一定程度上刺激了工匠生产积极性， 使手工业得到了较其他行业更加突出的发展。万泉的所 在地恰处于当时耕织业比较发达的黄河流域，手工业生 产更是呈现出一片繁荣景象，这些都为景石整理、总结 各种机械的制造方法和编写《梓人遗志》提供了必要条 《梓人遗志》是景石的代表作，也是当时在机械研 究方面具有突出地位的学术论著。在他之前不久，曾刊 行过一本讲木工技术的书《梓人功造法》（姜氏代刊，原 著者不详，已佚），内容相当疏略，远较他的书逊色。 景石在撰写《梓人遗志》时态度十分严谨，他在论 述每一种机械时，都认真查考有关资料，比照当时仍在 使用的实物，明确其结构变化和各部位的规格大小，然 后落笔，真实地反映出那些机械原有的面貌和优点，否 则绝不写入。这部书是在元中统二年（1261）定稿，但 由于封建统治者对科学技术的偏见，不可能将这本书作 出应有的介绍，因此这本重要的技术著作在元代似乎始 终未得到刊印，仅以稿本或个别传抄本面世，流传不广。 及至明代，知者益少，只剩一本入藏于明之内府。我们 24 中国古代科学家的故事（五） 现在能够见到的，是载于《永乐大典》卷 18245“匠” 字部的摘抄本，即据是本过录，不过早非完璧。原书内 容十分丰富，共收有标准的专用机械和器具110种。现 存抄本仅有其中“车制”和“织具”两部分的14种机械。 其余的俱已亡佚。 《梓人遗志》一书具有很高的历史价值和学术价值， 通过现存部分看，它至少在三个方面很有意义。 （1）编写方法科学。景石在叙述每一类别机械的制 造方法时，都是先写与其有关的“叙事”，亦即对那一类 机械总的说明和历史沿革的评述；再写“用材”，亦即那 一类机械所有部件的规格尺寸和装配方法；再写“功限”， 亦即制造那一类机械需用的时间。特别应予指出的是为 了便于读者阅读、理解、仿造，书中绘有大量机械图， 既有总体装配图又有各部位的零件图。如将其所绘的图 与“用材”说明对照之后，即可顺利地安装起来，可以 说《梓人遗志》已具有现代制图学的一些概念。 （2）保存下许多重要资料。书中“织具”部分所载 罗机子是早已失传的中国古代织制结构复杂通体绞结罗 的织机之唯一记载；所载“立机子”是盛行于中国古代 部分地区的竖立式织机之最详细记载，也是现存这种织 机的唯一材料；所载“华机子”则是研究古代提花机时 不可缺少的重要文献；所载“白踏椿子”（绞综的一种）、 “斫刀”（兼有织筘和织梭两种功能的工具）、“文杆”（制 织显花织物的辅助工具）等工具，均系这些工具的最早 记载，亦颇为重要。另外，《梓人遗志》对纺织机具结构 的介绍比之同时期及以后的《农书》、《农桑辑要》、《天 工开物》、《农政全书》等书的有关部分，要详尽具体得 25 中国古代科学家的故事（五） （3）是研究金朝礼制的参考文献。书中“车制”部 分收录的“亭子车”、“五明坐车子”、“平等楼子车”和 《金史·舆服志》所记金朝皇后专用的一些车相似，极 有可能就是金朝的遗制，至少在形式上有许多相同之处。 《金志》虽提到金后所有车的名称，却无其形制的详细 描述，通过景石这一部分的叙述，对于我们探讨金之车 制，是大有帮助的。 景石是个重义轻利的人。在封建社会里，各工匠对 自己掌握的技术，一般都加以保密，惟恐别人知道，所 制机具也有所不同，给机具的生产、维修带来很大不便。 而景石却颇为不同，他不但将自己掌握的技术广传于人， 还主张对各种机具加以规范化，以利于维修和使用，他 写《梓人遗志》的目的，就是基于这个原因。段成己《序》 中所言足以说明景石在这一方面的态度和努力。“夫工人 为器，以利言也，技苟有过人，惟恐人之我若，而分其 利，常人之情也。观景石之法，分布晓析，不啻面命提 耳而诲之者，其用心焉何如”。这种精神，在古代工匠之 中是难能可贵的。 赵友钦 赵友钦一说赵敬，字子恭（或子公），一说字敬夫， 自号缘督。鄱阳（今江西波阳）人。南宋末年生；元初 卒。天文学、数学、物理学。 赵友钦为宋室汉王之后，宋亡后隐遁自晦，“习天官 遁甲钤式诸书，欲以事功自奋。”他曾在江西德兴居留， 后移往浙江龙游（今衢县、金华），在龙游东之鸡鸣山麓 26 中国古代科学家的故事（五） 定居并从事天文学研究。后来他在龙游的芝山遇见抉风 道士石得之，“自是视世事若漠然”。又曾“往东海上独 居十年。注《周易》数万言”。他常骑一青骡，携一书童 来往于衢婺山水之间。时人很少了解他的思想和行为， 惟有一个叫付立的学者对他敬服万分。他的弟子朱晖是 龙游人。他的赘婿是北宋名臣范仲淹之后。赵友钦死后， 葬于龙游鸡鸣山。 赵友钦的传世著作是《革象新书》，原书共5卷，主 要讨论天文学问题，也涉及数学和光学。书中称“岁策 加减法自至元辛已行之至今”，可知其写成于1281年之 后。赵氏生前曾将此书授予弟子朱晖，后者又续传给同 里门人章氏。章氏恐此书年久泯灭，遂请金华学者宋濂 作序并自加整理刊行。明代王氏对原书作了删润，将其 编为2卷，自后元刊本反鲜为人知。清代乾隆年间四库 馆臣从《永乐大典》中录出原本《革象新书》，连同王氏 删本一道收入《四库全书》。除此之外，赵友钦尚有兵家、 神仙、释老、天文方面的著作多部，其有名目可考的有 《金丹正理》、《金丹问难》、《盟天录》、《仙佛同源》、《三 教一源》、《推步立成》等。 《革象新书》目次为：“天道左旋”、“日至之景”、 “岁序终始”、“闰定四时”、“天周岁终”、“历法改革”、 “星分棋布”、“日道岁差”、“黄道损益”（以上为卷一）、 “积年日法”、“元会运世”、“气朔没灭”、“日月盈缩”、 “月有九行”、“时分百刻”、“昼夜短长”、“气积寒暑”、 “天地正中”、“地域远近”（以上为卷二）、“月体半明”、 “日月薄食”、“目轮分视”、“五纬距合（以上为卷三）、 “盖天舛理”、“浑仪制度”、“经星定躔”、“横度去极”、 “占景知交”、“偏远准则”（以上为卷四）、“小罅光景”、 27 中国古代科学家的故事（五） “勾股测天”、“乾象周髀”（以上为卷五）。王氏删定本 的卷末还提到“天文图”，但图、文今已不存。清初梅文 鼎曾目睹赵氏石刻星图，并将此事记入他为胞弟梅文所 撰的《中西经星同异考》之序文中。由上述目录可知， 赵友钦的意图在于对中国古代天文学的理论及方法给出 一个较系统的介绍。 在“经星定躔”一节，赵友钦提出了一种新的测量 两颗恒星赤经之差的方法。他使用一套特制的漏壶，控 制水的流量，使浮箭在一定的时间内移动一定的格数。 另在一木架上依南北方向放置两条平行的木条，其间留 有一道窄缝，此缝隙正中恰好对准当地的子午线。观测 者候于架下，当某星出现于缝隙中央时即发呼声，另一 人即记下漏壶中浮箭的指数；由两星过隙浮箭刻数之差 就可算出它们的赤经差来。这种利用两颗恒星上中天的 时刻差来求其赤经差的方法，与近代子午线观测的原理 是完全一致的。“横度去极”一节则介绍了一种测量去极 度或赤纬的方法，其设计比较复杂，却仅适于在地球赤 道上使用。这一方法的主导思想是力图把人在天中下的 观测转化成人在天中的观测：即先在东西方向上观测赤 道恒星在不同视天顶距时到中天所需的恒星时刻，从而 算出真天顶距，再将此读数刻在原来标识天顶距读数的 位置上，这样在子午方向上观测时就可以直接读出真天 顶距的读数。这也是一种子午观测法。 “乾象周髀”中讨论了圆周率问题。赵友钦首先历 数了古代各家所取 用勾股定理，依次算出圆内接正 8、16、32……16384 28 中国古代科学家的故事（五） 边形的边长，而圆内接正16384边形的周长“三千一百 四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸之围也”。“以一 百一十三乘之，果得三百五十五尺”，从而验证了 为八角曲圆为第一次，若第二次则求为曲十六，若第三 次则求为曲三十二，若第四次则求为曲六十四。加一次， 则曲必倍。至十二次则为曲一万六千三百八十四。其初 之小方，渐加渐展，渐满渐实。角数愈多而其为方者不 复为方而为圆矣。故自一、二次求之以至一十二次，可 谓极其精密，若节节求之，虽至千万次，其数终不穷。” 这是刘徽之后中国数学家关于极限思想的又一个较完整 的文字表述。 《革象新书》中最为精彩的一节是关于光学实验的 “小罅光景”。赵友钦首先通过观察日光通过壁间小孔所 成的象，指出其大小及形状并不依小孔的大小（在一定 程度内）及形状而变，只是其浓淡程度（即照度）不同 而已；他也指出随着象屏的移近（远），象逐渐变小（大） 变浓（淡）；同时他还观察到日食时通过壁间小孔而成的 象与食分保持一致。然后，他提出了一个利用楼房和人 工光源来模拟自然景观的大型实验，对光的直线传播、 小孔成象、照度与光强及距离的关系等问题进行了周密 而系统的研究。他的实验步骤如下：在一所空楼内的地 面上挖两个直径为4尺多的圆井，左边的井深8尺，右 边的并深4尺，另外备一4尺高的桌子置于左边井中。 再取两块直径4尺的圆板，其上各自密布蜡烛千余支， 点燃后作为光源置于右井井底和左井桌面上。又在井口 各置一圆盖，左盖中心开一一寸见方的小孔，右盖中心 29 中国古代科学家的故事（五） 开一半寸见方的小孔。“于是观其楼板之下有二圆景，周 径所较甚不多，却有一浓一淡之殊”，即说明光源、小孔 及象屏距离固定时，照度与孔径有关；至于象的形状， 赵友钦解释道：“烛在阱心者，方景直射在楼板之中。烛 在南边者，方景斜射在楼板之北。烛在北边者，方景斜 射在楼板之南。至若东西亦然。其四旁之景斜射而不直 者，缘四旁直上之光障碍而不得出，从旁达中之光，惟 有斜穿出窍而已。阱内既已斜穿，窍外止得偏射，偏中 之景干数交错。周遍叠砌，则总成一景而圆。”这里明确 地表达了光线直线传播及小孔成倒象的见解。 随后他熄灭右井中东半面的蜡烛，此时在右边的楼 板上看到一个缺少西半部的半圆形状的影象。他又灭去 左井中靠外布列的大部分蜡烛，只留下中心部分稀疏布 列的二三十支烛光，此时在左边的楼板上可看到一个非 常淡的圆象，但细看则“各自点点不相粘附”。然后他仅 留下一支点燃的蜡烛，楼板上则“只有一景而方”。这一 组实验模拟了“小景随日月亏食”和“大景随空罅之象” 的现象，也隐含着照度与光源强度的关系。 赵友钦又将两片大板悬挂在楼板之下作为象屏，也 就是通过改变象距来研究象的变化。他发现，随着象距 的减小，象变小而加浓。对此他的解释是：“烛光斜射愈 远，则所至愈偏，则距中之数愈多。围旁皆斜射，所以 愈偏则周径愈广”；“景之周径虽广，烛之光焰不增，如 是则千景展开而重叠者薄，所以愈广则愈淡，亦如水多 则味减也”。前一句仍然基于光的直线传播这一事实，后 一句则隐含着照度与象距之间的关系。 接着他又撤掉两片悬板并取出左井中的桌子，将点 燃的蜡烛置于8尺深的井底，同时也点燃右井4尺深底 30 中国古代科学家的故事（五） 部的蜡烛。这时候楼板上左边的象较右边的象为小，至 于浓淡程度则无明显差异。对此他解释道：“窍与烛相远， 则斜射之光敛而稍直。光皆敛直，则景不得不狭；景狭 则色当浓，烛远则光必薄，是以难于加浓也。”也就是说 随着物距变大（小），象变小（大），照度则不好判定。 综合以上几个步骤，赵友钦总结道：“景之远近在窍 外，烛之远近在窍内。凡景近窍者狭，景远窍者广。烛 远窍者景亦狭，烛近窍者景亦广。景广则淡，景狭则浓。 烛虽近而光衰者，景亦淡；烛虽远而光盛者，景亦浓。 由是察之，烛也、光也、窍也、景也，四者消长胜负皆 所当论者也。”这就是他所得到的物距、象距、光源强度 和孔径与象的大小浓淡的制约关系。通过实验，赵友钦 也对大孔成象作了观察和研究，提出了“大景随空之象” 的正确结论。 赵友钦是中国古代一位颇有特色的科学家，他既重 视理论研究，又重视实验方法。他“著《革象新书》发 明授时历之蕴”，书中既有严格的数学论证，又有生动形 象的类比说明。例如他用一个黑漆球悬于檐下，从不同 的角度去看它得到不同的视象，以此来说明“月体半明” 即月相的成因，其方法简单易行，其文字通俗易懂。他 的光学实验构思慎密，设计精巧，在整个中世纪科学史 上亦属罕见，其方法论上的意义更应引起研究者的充分 朱世杰 朱世杰字汉卿，号松庭。北京附近人。生卒年不详， 31 中国古代科学家的故事（五） 生活于13—14世纪。数学。 关于朱世杰的生平，流传下来的资料甚少，仅能从 赵城、莫若、祖颐等人为他的著作《算学启蒙》和《四 元玉鉴》所写的序言中找到一些线索。这些序言均称“燕 山松庭朱君”、“燕山朱汉卿先生”。在《四元玉鉴》每卷 之首也均署名为“寓燕松庭朱世杰汉卿编述”，可见他的 籍贯当在现在的北京或其附近。莫若序中有“燕山松庭 朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者 日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后学，为书三卷…… 名曰《四元玉鉴》”，祖颐后序中亦有：“汉卿，名世杰， 松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云 集……。”这两篇序均写于元大德七年（1303），以莫若 序中所说的“以数学名家周游湖海二十余年矣”来推算， 朱世杰从事数学教学和数学研究的年代当在 13 世纪末 和14世纪初。 1234年蒙古联宋灭金之后，又经过40余年，至1276 年才攻占了南宋的都城临安，1279年南宋灭亡。 朱世杰的青少年时代，大约相当于蒙古军灭金之后。 但早在灭金之前，蒙古军队便已攻占了金的中都（今北 京，是1215年攻占的）。元世祖忽必烈继位之后，为便 于对中原地区的攻略，便迁都于此地，改称燕京，后又 改称为大都。到13世纪60年代，燕京不只是重要的政 治中心，同时也是重要的文化中心。 忽必烈为了巩固元朝的统治，网罗了一大批汉族的 知识分子作为智囊团。其中有以编制《授时历》闻名的 法的倡导者和主持者刘秉忠（1216—1274）、张文谦（1216 —1283）、许衡（1209—1281）等人。这个集团中的人物， 32 中国古代科学家的故事（五） 对数学和历法都很精通。他们未入朝之前，曾隐居于河 北南部的武安紫金山中。受到忽必烈礼聘的，还有李冶 （1192—1279），他也是一位著名的数学家。 就当时的数学发展情况而论，在13世纪中叶，在河 北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”（一种 带有中国古代数学特点的代数学）为代表的数学研究中 心。按祖颐在“《四元玉鉴》后序中叙述天元术发展情况 时所说：“平阳（今山西临汾）蒋周撰《益古》，博陆（今 河北蠡县）李文一撰《照胆》，鹿泉（今河北获鹿）石信 道撰《钤经》，平水（今山西新绛）刘汝谐撰《如积释锁》， 绛人（今山西新绛）元裕细草之，后人始知有天元也。 平阳李德载因撰《两仪群英集臻》兼有地元，霍山（今 山西临汾）邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》 末仅有人元二问。吾友燕山朱汉卿先生演数有年，探三 才之赜，索《九章》之隐，按天地人物成立四元……。” 这段序文叙述出朱世杰学术上的师承关系。毫无疑问， 他较好地继承了当时北方数学的主要成就。当时的北方， 正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期， 正是朱世杰把这一成就拓展为四元术的。 朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸 收了当时南方的数学成就——各种日用、商用数学和口 诀、歌诀等。本来，在元灭南宋之前，南北之间的数学 交流是比较少的。朱世杰“周流四方，复游广陵（今扬 州）”应是在1276年元军对南宋的大规模军事行动结束 之后。朱世杰在经过长期游学、讲学之后，终于在1299 年和1303年在扬州刊刻了他的两部数学著作——《算学 启蒙》和《四元玉鉴》。 隋唐以来，中原地区经济中心和文化中心逐渐南移。 33 中国古代科学家的故事（五） 长江中下游一带，五代十国时期就比较稳定，北宋时期 也有较大发展。随着金兵入侵和宋王朝的南迁，江南地 区的农业、手工业、商业和城市建设等都有较大发展。 在这样的社会条件下，中国数学中自晚唐以来不断发展 的简化筹算的趋势有了进一步的发展，日用数学和商用 数学更加普及。南宋时杨辉的著作可以作为这一倾向的 代表，而朱世杰所著的《算学启蒙》，则是这一倾向的继 承和发展。 当然，以所取得的成就而论，《四元玉鉴》是远超《算 学启蒙》的。清代罗士琳在评论朱世杰的数学成就时说： “汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称 鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千 古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎 秦李之上”（罗士琳编《畴人传·续编·朱世杰条》）。清 代另一位数学家王鉴也说：“朱松庭先生兼秦李之所长， 成一家之著作”（王鉴《算学启蒙述义·自序》）。此外， 朱世杰还继承发展了日用、商用数学。由此可见，朱世 杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物， 是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古 代数学发展的顶峰。 朱世杰的数学著作，如前所述，有《算学启蒙》、《四 元玉鉴》二种，下面略加评介。 1.《算学启蒙》 《算学启蒙》全书共3卷，分为20门，收入了259 个数学问题。全书由浅入深，从整数的四则运算直至开 高次方、天元术等，包括了当时已有的数学各方面内容， 形成了一个较完备的体系，可用作教材，它确实是一部 较好的启蒙数学书。 34 中国古代科学家的故事（五） 在全书之首，朱世杰首先给出了18条常用的数学歌 诀和各种常用的数学常数。其中包括：乘法九九歌诀、 除法九归歌诀（与后来的珠算归除口诀完全相同）、斤两 化零歌诀（“一退六二五”之类）、筹算记数法则、大小 数名称、度量衡换算、面积单位、正负数的四则运算法 则、开方法等等。值得指出的是，朱世杰在这里，也是 在中国数学史上首次记述了正负数的乘除运算法则。朱 世杰把上述这些歌诀和数学常数等，作为“总括”而列 在全书之首，这种写作的方式，在中国古算书中并不多 《算学启蒙》正文分上、中、下三卷。 卷上：共分为8门，收有数学问题113个，其内容 为：乘数为一位数的乘法、乘数首位数为一的乘法、多 位数乘法、首位除数为一的除法、多位除数的除法、各 种比例问题（包括计算利息、税收等等）。 其中“库司解税门”第7问题记有“今有税务法则 三十贯纳税一贯”，同门第10、11两问中均载有“两务 税”等，都是当时实际施行的税制。朱世杰在书中的自 注中也常写有“而今有之”、“而今市舶司有之”等等， 可见书中的各种数据大都来自当时的社会实际。因此， 书中提到的物价（包括地价）、水稻单位面积产量等，对 了解元代社会的经济情况也是有用的。 卷中：共7门，71问。内容有各种田亩面积、仓窖 容积、工程土方、复杂的比例计算等等。 卷下：共5门，75问。内容包括各种分数计算、垛 积问题、盈不足算法、一次方程解法、天元术等等。 这样，《算学启蒙》全书从简单的四则运算入手，一 直讲述到当时数学的重要成就——天元术（高次方程的 35 中国古代科学家的故事（五） 数值解法），为阅读《四元玉鉴》作了必要的准备，给出 了各种预备知识。清代罗士琳说《算学启蒙》“似浅实深”， 又说《算学启蒙》、《四元玉鉴》二书“相为表里”，这些 话都是不错的。 《算学启蒙》出版后不久即流传至朝鲜和日本。在 朝鲜的李朝时期，《算学启蒙》和《详明算法》、《杨辉算 法》一道被作为李朝选仕（算官）的基本书籍。在日本 收藏有一部首尾残缺、未注明年代的《算学启蒙》，与此 书一起，同时也藏有一部宣德八年（即李朝世宗十五年， 1433）朝鲜庆州府刻版的《杨辉算法》。从版刻形式等方 面来辨识，两部书是相同的，从而有人推断这部《算学 启蒙》也是1433年朝鲜庆州府刻本。这可能要算是当今 世界上最早的传世刻本。在《李朝实录》中也记有世宗 本人曾向当时的副提学郑麟趾学习《算学启蒙》的史料。 《算学启蒙》传入日本的时间也已不可考，是久田 玄哲在京都的一个寺院中发现了这部书，之后他的学生 土师道云进行了翻刻（日本万治元年，1658，京都）。宽 文12年（1672）又在江户（今东京）出版了星野实宣注 解的《新编算学启蒙注解》3 卷，元禄三年（1690）还 出版了著名的和算家建部贤弘注释的《算学启蒙谚解大 成》7卷。《算学启蒙》对日本和算的发展有较大的影响。 《算学启蒙》一书在朝鲜和日本虽屡有翻刻，但明 末以来，在中国国内却失传了。清末道光年间罗士琳重 新翻刻《四元玉鉴》时，《算学启蒙》尚无着落。后来罗 士琳“闻朝鲜以是书为算科取士”，请人在北京找到顺治 十七年（1660）朝鲜全州府尹金抬振所刻的翻刻本，1839 年在扬州重新刊印出版。这个本子，后来成为中国现存 各种版本的母本。清代对《算学启蒙》进行注释的有王 36 中国古代科学家的故事（五） 鉴所著《算学启蒙述义》（1884）和徐凤诰所著《算学启 蒙通释》（1887）。 2.《四元玉鉴》 与《算学启蒙》相比，《四元玉鉴》则可以说是朱世 杰阐述自己多年研究成果的一部力著。全书共分3卷， 24门，288问。书中所有问题都与求解方程或求解方程 组有关，其中 四元的问题（需设立四个未知数者）有7问（“四象 朝元”6问，“假令四草”1问）； 三元者13问（“三才变通”11问，“或问歌彖”和 “假令四草”各1问）； 二元者36问（“两仪合辙”12问，“左右逢元”21 问，“或问歌彖”2问，“假令四草”1问）； 一元者232问（其余各问皆为一元）。 可见，四元术——多元高次方程组的解法是《四元 玉鉴》的主要内容，也是全书的主要成就。 《四元玉鉴》中的另一项突出的成就是关于高阶等 差级数的求和问题。在此基础上，朱世杰还进一步解决 了高次差的招差法问题。 《四元玉鉴》一书的流传和《算学启蒙》一样，也 曾几经波折。这部1303年初版的著作，在15和16两个 世纪都还可以找到它流传的线索。吴敬所著《九章算法 比类大全》（1450）中的一些算题，和《四元玉鉴》中的 算题完全相同或部分相同。顾应祥在其所著《孤矢算术》 序言（1552）中写道：“孤矢一术，古今算法载着绝少，…… 《四元玉鉴》所载数条。”周述学所著《神道大编历宗算 会》卷三之首曾引用了《四元玉鉴》书首的各种图式， 书中有些算题也与《四元玉鉴》相同，卷十四作为“算 37 中国古代科学家的故事（五） 会圣贤”列有“松庭《四元玉鉴》”。可见顾周二人都曾 读到过《四元玉鉴》。清初黄虞稷（1618—1683）《千顷 堂书目》记有“《四元玉鉴》二卷”。卷数不符。梅氏《赤 水遗珍》（1761）中曾引用过《四元玉鉴》中的两个题目， 可见清初时此书尚未失传。 乾隆三十七年（1772）开《四库全书》馆时，虽然 挖掘出不少古代数学典籍，但朱世杰的著作并未被收入。 阮元、李锐等人编纂《畴人传》时（1799）也尚未发现 《四元玉鉴》。但不久之后阮元即在浙江访得此书，呈入 《四库全书》，并把抄本交李锐核算（未校完），后由何 元锡按此抄本刻印。这是1303年《四元玉鉴》初版以来 的第一个重刻本。《四元玉鉴》被重新“发现”之后，引 起了当时许多学者的注意，如李锐（1768—1817）、沈钦 裴（1829年写有《四元玉鉴》序）、徐有壬（1800—1860）、 行过研究。其中，以沈钦裴和罗士琳二人的工作最为突 1839 年罗士琳经多年研究之后，出版了他所著的 《四元玉鉴细草》一书，影响广泛。罗氏对《四元玉鉴》 进行了校改并对书中每一问题都作了细草。但是他对此 书关键问题（四元消法和级数求和）的理解，尚有需进 一步研究者。与罗士琳同时，沈钦裴也对《四元玉鉴》 作了精心的研究，每题也作了细草，经对比，沈氏《细 草》比罗氏《细草》要更符合朱世杰原意。沈氏《细草》 仅有两种抄本传世（其中一种是全本），现均收藏于北京 图书馆。 清代数学家李善兰曾著有《四元解》（1845），但此 书是作者以已意解四元方程组，对了解朱世杰原意帮助 38 中国古代科学家的故事（五） 不大。其后陈棠著《四元消法简易草》（1899），卷末附 有“假令四草”的“补正草”，对理解朱世杰四元术是有 帮助的。 日本数学史家三上义夫在其所著《中国及日本数学 之 发 展 》 1913）一书中将《四元玉鉴》介绍至国外。其后康南兹 鉴》中的“假令四草”译为英法两种文字。1977年华裔 新西兰人谢元祚（J.Hoe）将《四元玉鉴》全文译成法文， 并写了关于《四元玉鉴》的论文。 朱世杰的数学成就可简述如下： 1.四元术 四元术是在天元术基础上逐渐发展而成的。天元术 是一元高次方程列方程的方法。天元术开头处总要有“立 天元一为××”之类的话，这相当于现代初等代数学中 的“设未知数x为××”。四元术是多元高次方程列方程 和解方程的方法，未知数最多时可至四个。四元术开头 处总要有“立天元一为××，地元一为○○，人元一为 △△，物元一为**”，即相当于现代的“设 x，y，z，u 为××，○○，△△，**”。天元术是用一个竖列的筹式 依次表示未知数（x）的各次幂的系数的，而四元术则是 天元术的推广。按莫若为《四元玉鉴》所写的序言所记 述，四元式则是“其法以元气居中，立天元一于下，地 元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退 左右，互通变化，错综无穷”，此即在中间摆入常数项（元 气居中），常数项下依次列入x各次幂的系数，左边列y， 2 3 2 3 y，y，…各项系数，右边为 z，z，z，…各项系数， 39 中国古代科学家的故事（五） 2 3 上边为u，u，u，…各项系数，而把xy，yz，zu，…， 2 2 2 xy，yz，zu，…各项系数依次置入相应位置中（如图 1）。例如：x＋y＋z＋u=0，即可以下列筹式表示（如图 2=A，即可以图3所示之筹式表示 2）。而（x＋y＋z＋u） 之，即将 2 2 2 2 2 X+Y+Z+U=X+Y+Z+U 中的2x
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