厄多斯手迹
我印象最深刻的是有一次我到布达佩斯拜访认识的一位F教授，F教授见到我说：“你知道吗？厄多斯昨天回来了！”可见厄多斯一回国门，就变成布达佩斯的重要消息。 厄多斯知道和解决的东西太多了，有些他来不及写下来，在上世纪40年代时，他和乌拉姆合作得到一些有关直线上一些波莱尔集及平面上一些集合的拓扑学定理，他们一直没有机会坐下来合写成文章。 其中有一些结果后来被一个印度数学家劳（B. V. Rao）重新发现并且发表。劳得到这些结果时，把论文寄给厄多斯请他提供意见。厄多斯马上回信鼓励他发表这些结果，信中他并没有说他和乌拉姆早已得到以上的结果并且证明了。后来有人告诉劳，他所发现的定理实际上厄多斯和乌拉姆早已获得只是没有发表。劳写信给厄多斯，问他为什么不早点讲这情况？厄多斯回答：他不想模仿高斯这个“混蛋习惯”——对于年轻的数学家泼冷水说：他们自以为发现的新结果，事实上是他许多年前早已得到了。从这点可见厄多斯胸怀宽大及对年轻数学工作者的爱护，不想伤害他们对数学研究的热情。 麦卡锡时代的“黑五类” 1953—1954年，厄多斯在印第安纳州的圣母大学（University of Notre Dame）。该校数学系的系主任安排一门高等数学的课程给他教，并提供一个助教，如果他不在大学外出与人讨论数学，他的课可由助教代教，事实上他是挂教授的名拿钱，朋友说一个无神论者却由天主教大学来供养，真是奇怪。厄多斯却说：“我并不介意这些，只是到处看到‘加号’令我头痛。”（加号指十字架。） 圣母大学想终身聘请他，劝他结束到处漂泊的日子，可是他却拒绝了人家的好意。 亨里克森说，对于厄多斯来说，被剥夺了旅行的权利就像是被剥夺了呼吸的权利一样。 1954年，因要去参加在阿姆斯特丹举行的国际数学家大会，厄多斯向美国移民局申请再入境许可证。那时正是麦卡锡时代，美国处于一片红色恐惧之中。（以至于当厄多斯想往匈牙利——一个社会主义国家——打电话时，都没人敢把电话借给他。） 厄多斯1958年参加国际数学家大会 移民局的官员不想给厄多斯发再入境许可证，便问了各种各样愚蠢的问题。 “你母亲是否对匈牙利政府有很大的影响？你读过马克思、恩格斯或者斯大林的著作吗？” “没有。”厄多斯回答。 移民局官员问他：“你怎么评价马克思？” 他率直地回答：“我没有能力去判断，但毫无疑问，他是一个伟大的人物。” 移民局官员问他：“你是不是共产党员？” 他回答：“看你怎样定义共产党，我想我应该不是。” 质疑他是否会再回到匈牙利。厄多斯说：“我不打算现在访问匈牙利，因为我不知道他们是否愿意让我出去。我打算只去英国和荷兰。” “如果你能肯定匈牙利政府会让你离开，你会访问匈牙利吗？” 他傻傻地回答说：“当然，我的母亲在那里，那里我有很多朋友。” 结果移民局寄信通知他，如果他离开美国就不能再入境。厄多斯聘请一个律师替他处理此案件。律师有机会查阅移民局里厄多斯的档案，结果发现把他列为“黑五类”，原因是： 第一点，他和曾经在美国执教的中国数学家华罗庚通信。 美国为研制原子弹制定了曼哈顿计划，奥本海默是该计划的主要领导者之一，二战后，又出任普林斯顿高等研究院院长。华罗庚于是申请到世界最著名的数学中心——普林斯顿高等研究院工作，在那里担任研究员和访问教授，1948年华罗庚随即又被伊利诺伊大学聘为终身教授。1949年，华离开美国回到新中国。 厄多斯搞数论，和华罗庚是同行，因此与他交流数论的问题。 厄多斯写道：“亲爱的华，设p是奇素数……” 厄多斯虽然和华罗庚谈数论问题，不牵涉任何政治，可是和一个已回社会主义阵营的人通信，美国当局认为他的思想就有问题，会不会厄多斯想传递什么秘密情报？ 第二点，1942年，厄多斯还在普林斯顿高等研究院的时候，有一次与两名学者角谷静雄和阿瑟·斯通（Arthur Stone）一起去芝加哥参加一个会议，途经长岛，便停下来看看海景。他们在一个无线电发射塔——可能是一个秘密的军用雷达——附近拍照，被警卫发现。 华罗庚（右） 一个警卫怀疑他们是外国间谍，对他们查问，他们提出适当的身份证明。警卫警告他们以后不要走近军事地区。几天之后军方的情报人员个别再找他们问话，FBI的调查人员问他们为什么没有看到“NO TRESPASSING”（不许超越）的标牌，厄多斯说：“我正在思考问题。” “思考些什么？” “数学。” 这个事件就此记录在案。 第三点，厄多斯的母亲在匈牙利科学院工作，她必须参加共产党才能工作。因此有一个这样的母亲，厄多斯就变成了麦卡锡时代的“黑五类”了。 1943年，乌拉姆到洛斯·阿拉莫斯参与原子弹的研制。他极力劝说厄多斯也加入他们的行列，厄多斯本人也很愿意为消灭法西斯而出力。于是厄多斯给他的同胞特勒（E. Teller，著名物理学家，被称为“氢弹之父”）写信，申请加入曼哈顿工程。但厄多斯在信中特别强调他战后要回匈牙利，所以理所当然地被取消了资格。 1972年到1980年任库朗研究所所长的彼得·拉克斯（Peter Lax，1926.5.1—）是匈牙利人，1941年底15岁的他随家人逃到美国。1942年春季，厄多斯在普林斯顿介绍他给爱因斯坦认识，说这高中生是一个有才干的年轻匈牙利数学家。爱因斯坦问厄多斯：“为什么要提到匈牙利呢？”拉克斯在1944年证明了厄多斯的一个数学猜想。 拉克斯1944年参军，曾在美国佛罗里达州的“步兵更换训练中心”接受工程训练。1945—1946年分配到洛斯·阿拉莫斯国家实验室做曼哈顿项目工作，他曾做中子运输，后来在冯·诺伊曼的启发下做冲击波的研究。 厄多斯曾给在洛斯·阿拉莫斯的拉克斯寄了一张明信片：“亲爱的彼得，‘我的间谍’告诉我山姆叔叔（Sam）正在造原子弹，告诉我，这是真的吗？” 还有一次，厄多斯和包括拉克斯在内的几个匈牙利人一起吃晚饭。席间他们一直用匈牙利语交谈，厄多斯却突然用英语大声问：“原子弹的研制进展如何？” 朗道是德国数学家，主要研究数论与复变函数论，曾在柏林大学和格丁根大学任教授。朗道访问过剑桥大学，在剑桥曾遇见有些神经质的厄多斯，对他说：“我们数学家都有一些疯狂。” 厄多斯在常人看来是真的有些疯狂。在那个年代制造原子弹是国家机密，连最放浪不羁的物理学家理查德·费恩曼（Richard Feynman）都守口如瓶没有告诉妻子他参与制造原子弹的工作。厄多斯的做法和行为是会害人害己。 厄多斯离开美国参加荷兰的国际数学家大会，美国不给其入境签证，未来9年中，被禁止返回美国。这时以色列政府收容他，有很长时间他居住在以色列，可是尽管以色列政府给他公民权，但他也不愿放弃匈牙利国籍，还保持他的匈牙利护照，他声称是一个世界公民。以色列理工学院数学系1955年以来任命他为“永久客座教授”，他只要一年做为期三个月的工作。这使他只要愿意访问以色列理工学院，学院就定期支付工资给他。 他在以色列度过了10年的大部分时间。在1960年代初期，几百名数学家联名向美国政府要求允许厄多斯重新入境，于是在1963年11月，厄多斯终于得以重返美国。在会议上发表讲话时，厄多斯说：“Sam终于肯接纳我了，大概它认为我已经老迈不堪，不足以推翻它了！”从此他的大部分时间在美国，他也永远不会原谅美国政府。一年之后，美国政府已经对厄多斯失去了防备，给他外国人的居住身份，他从来没有给美国麻烦。当苏联发射人造卫星进入轨道后，美国和苏联太空竞赛开始，为了提高数学研究，政府有一个巨大的基金支持数学研究。这使得他的许多朋友和合作者可以给他研究补助费。 不是一个好病人 从20世纪40年代开始，厄多斯就是一副体弱多病、疲惫不堪的样子。他的朋友们都觉得他没多少光景了，可事实上他活得比别人都长。 在贝尔实验室工作的数学家彼得·温克勒说：“保罗有一次来我家，他瘦削得像一个吸毒者、流浪汉，手上拿着一个装有给我孩子礼物的塑料袋。刚好我的岳母来我家拜访，她去开门，真的以为面前是一个无家可归的乞讨者，要把他赶走。” 他年纪大了，眼睛患白内障。好心的朋友安排他去看眼科医生，医生决定替他动手术，手术后通常需要24小时住院。保罗舅舅拒绝医生动手术，也拒绝在医院过夜，因为这将导致他缺席一个数学会议，这会妨碍他的工作。 有一次在德国，厄多斯跑到一座小山上，发生轻微的小中风，可他并没有察觉。回到布达佩斯，因为他觉得不适而进行了检查，发现问题，可他不愿意接受医生任何建议，医生认为他是他们接诊过的最不听话的患者。他感兴趣的是数学，他没有时间照顾他的健康。 保罗舅舅到了晚年很喜欢到梅菲士（Memphis）去访问，因为那里有他的一群合作者跟他讨论数学和写文章。有一次在一次数学会议之后，他和一些数学家到一间希腊餐馆去吃饭。 吃到一半他突然说感到不舒服，他想坐在塞西尔·卢梭（Cecil Rousseau）的车里休息。过了不久，他要塞西尔量他的脉搏，结果每分钟达150次，他的脉搏不正常，因此塞西尔送他进医院。 到了医院的急诊室，他被送进一个小房间，胸部连接一个电子仪器，他的心跳得非常快。突然心跳频率开始急剧下降，仿佛要一直降到0。 保罗舅舅对塞西尔说：“给我一个数学问题。” “数学比赛的问题怎么样？” “可以。” 于是塞西尔就给他一个德国的数学比赛题目，这是有关置换的问题。 保罗舅舅说：“这是一道很好的题目。” 这时保罗的合作者拉尔夫·福德利（Ralph Faudree）赶来了，大家都集中精神谈论数学，不想看仪器上显示的快速的心跳，奇妙的是，当保罗思考数学时，他的心跳慢慢地降下来了，心率最后在每分钟65次稳住了，真是令人难以置信。塞西尔和福德利才松了一口气。 为了安全起见，他们把他留在医院观察。人们开玩笑地说，世界数学研究中心快要转移阵地，搬迁到梅菲士医院的一个病房了。 真的，在他的病床上布满了他手写的计算稿，他很高兴，一批接一批的数学家来病房探望他，和他谈数学。病房里数学家进进出出，护士们试图阻止他做数学研究可又没办法，医生和护士都被逼得差点发了疯。 没有人来探望他的时候，有护士来查房，他就设法和护士们谈数学，他很高兴对一个护士解释“为什么素数的个数是无穷的”。他用欧几里得的反证法证明，解释什么是反证法，还挺高兴地对别人说：“我相信她听懂了。” 这些护士们只觉得这个瘦小的老头真是怪，人生病就是要休息，而这个老头却是不休息不听医生的劝告，在死亡边缘还孜孜不倦地工作。 在这之前保罗舅舅有只眼睛完全看不见了，急需一次角膜移植手术。在福德利妻子的安排下，很快找到了合适的角膜捐赠人，可以进行手术了。手术开始前，医生仔细给厄多斯讲了手术过程。 “医生，”厄多斯问道，“我还能看书吗？” “可以，”医生说道，“这正是我们手术的目的。” 厄多斯走进手术室。可灯光一暗下来，他又烦躁起来：“你们为什么把灯给关了？我不能看书。” “为了手术。” “可是你刚才还说我能看书！” 然后他就跟医生吵起来，说既然做手术的是一只眼睛，为什么他不能用另外一只好眼睛看书呢？医生急得拼命给梅菲士大学数学系打电话：“你们能否派一个数学家过来，以便手术过程中和厄多斯能谈论数学？转移他的不安，不然手术无法进行。” 数学系答应了，马上有人来对他安抚，最后手术进行得很顺利。 对普通人讲数学失败 葛立恒和金芳蓉在厄多斯去世之后于1998年出版一部《厄多斯论图以及未解决的问题》（ Erd??s on Graphs：His Legacy of Unsolved Problems ），里面转载瓦松尼回忆厄多斯的文章。1979年1月13日，厄多斯鲁莽决定向瓦松尼搞音乐的夫人劳拉（Lora）解释神奇的数学：证明2的平方根是无理数。按计划厄多斯用反证法证明，他应该这样证明： 是有理数，则有 （这是有理数的定义） 其中，a，b互质 只有偶数的平方才是偶数 所以a是偶数 令a=2x 则有4x 同理，b也是偶数 既然a，b都是偶数，与原来的a，b互质矛盾 不是有理数。 他开始在一张白纸上写证明。“劳拉，如果你不明白一个步骤，让我知道，我将解释清楚。” 厄多斯向劳拉讲数学证明的漫画 他说：“让我们假设，2的平方根是有理数，也就是，它等于一个a/b，其中a和b是整数。OK？”劳拉同意。 厄多斯关于 不是有理数的数学证明手迹 然后，他一步一步，最后达到了矛盾。 “你看，假设是错误的，2的平方根不能是有理数。” 但劳拉不喜欢这证明。厄多斯恼火：“我要你在每一步如果你有不明白的时候要告诉我，可你什么都没说。” “你为什么一开始不告诉我这假设是完全错误的？”劳拉说。 厄多斯摇头叹息：“孺子不可教也。” 瓦松尼要厄多斯在那张写证明的纸上签名留念。 厄多斯在那张纸上签名P.G.O.M.A.D.，下面是实际的“文件”： 20世纪70年代初开始，厄多斯说：“我名字的英文缩写P.G.O.M.。 当我60多岁时，成了P.G.O.M.L.D.，是活死人身份证。 65岁到70岁，P.G.O.M.L.D.A.D.，为考古发现。 在70岁以上成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.，法律上死亡。 而在75岁以上他是P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.C.D.，为计数死亡。” 在1987年，当他74岁，他解释说：“匈牙利科学院有两百名成员。当你到达75岁，你可以在学院里享有充分的特权，但已不再计为成员了。这就是‘计数死亡’的含义。当然，也许我不会需要面对紧急情况。我75岁生日时，他们正在策划一次国际会议，可能是为了纪念我。” 厄多斯数 1957年，普林斯顿大学的约翰·伊斯贝尔（John Isbell）最早提出“厄多斯数”（Erd??s Number）的概念。 厄多斯本尊，定义他的厄多斯数是0。 如果某人A与厄多斯合写论文而且发表，那么他的厄多斯数是1。 如果B没有和厄多斯合写论文，但与A合写，那么他的厄多斯数就是2。 我们可以依此类推，如果一个人与C（他的厄多斯数是k）合写过论文，而他没有与其他厄多斯数小于k的人合写过论文，那么他的厄多斯数就是k+1。 因此我们可以定义，令S是所有曾发表过数学论文的数学家的集合，我们定义一个函数EN：S→N EN（厄多斯）=0 EN（x）=1当且仅当x与厄多斯写过论文 EN（x）=k当x和y合写论文而EN（y）=k 1 EN（x）=∞如果x没有和任何具有有限厄多斯数的人合写过论文 1969年《美国数学月刊》（ American Mathematical Monthly ）发表了卡斯珀·戈夫曼（Casper Goffman）的论文《你的厄多斯数是多少？》（ And What is Your Erd??s Number？ ），开始引起人们对厄多斯数的兴趣。 计算厄多斯数的一个网站 厄多斯每年要回布达佩斯3次，看望母亲和老朋友。有一次，在他回家期间，瓦松尼正研究一个图论问题，并找到了结论成立的必要条件。他回忆道：“我几乎天天与厄多斯见面，但我犯了一个致命错误——我在电话里把自己的发现告诉了他。我称这个错误是致命的，是因为他在20分钟后就回电告诉我证明充分性的方法。” “该死的，我想，现在我只好和他合作写这篇论文了。这个著名的厄多斯数1究竟给我带来了什么，我几乎一无所知。” 我有一位美国朋友阿瑟·霍布斯（Arthur Hobbs）教授是塔特（William Tutte，1917—2002）的博士生，塔特与图灵（Alan Turing，1912—1954）在二战时一起破译德国密码，战后移居加拿大，在滑铁卢大学教图论。塔特的厄多斯数是1。 左图：塔特；右图：厄多斯和塔特（左）下围棋 霍布斯与导师合写过论文，因此他的厄多斯数是2，但是他看到有一些他认识的数学教授，没有他工作那么好，却有厄多斯数1，心里非常不痛快。他告诉我他想要使他的厄多斯数由2变成1。有一次参加一个数学会议，他在会议举办方安排的去参观当地名胜的途中，设法坐在厄多斯的旁边，告诉他自己研究的还未解决的问题，想法引起厄多斯的兴趣，结果这个老先生上钩，竟然想出方法帮他解决了他不能做的问题，于是霍布斯写了这篇文章，以两人的名义发表，他很高兴终于使自己从厄多斯数2变成1了。 1996年6月，霍布斯跟我讲这故事时，我们同时参加在路易斯安那州的巴吞鲁日（Baton Rouge）的东南国际图论组合及计算会议。厄多斯坐在前排听格哈特·林格尔（Gerhart Ringel）教授的报告。报告结束时，厄多斯小声地问了一个问题，就在提问的当中，他突然昏厥倒下，我们看到厄多斯因心脏病倒下送到医院的情形。后来厄多斯装心脏起搏器又回来参加会议。 谢弗的厄多斯数是3 霍布斯要我赶快找机会和厄多斯合写论文，不然他去世之后就没有机会了。 我听了笑笑，事实上我对这个厄多斯数是多少不感兴趣，而且我和厄多斯有一个共同的问题却一直没有解决，这问题是我的一个猜想，提出有30多年，许多人（包括魏万迪教授）尝试解决只做到一些微小部分，我会在《我的边优美树猜想》谈这问题。 后来为了纪念去世的塔特教授，我和密歇根大学的沙特朗（G. Chartrand）和张平教授一起写一篇文章，发表在《离散数学》（ Discrete Mathematics ）杂志上，由于EN（沙特朗）=1，于是我的厄多斯数顺理成章是2。 我的合作者之一卡尔·谢弗（Karl Schaffer）教授是上面提到的林格尔的学生，他在他的网页上以通过我而有厄多斯数3为荣。 2013年6月，美国新出版给少年儿童看的讲述厄多斯的《喜欢数学的男童》的故事书。作者赫利格曼（Deborah Helligman）很高兴她被厄多斯朋友的一个委员会颁为厄多斯数是1.5。 给少年儿童看的讲述厄多斯的《喜欢数学的男童》 2005年，阿贝尔奖获得者彼得·拉克斯的厄多斯数是3，但有人认为他应该是1.5。为什么呢？因为拉克斯在1944年发表论文Proof of a Conjecture of P. Erd??s on the Derivative of a Polynomial〔 Bull. Amer. Math. Soc. Volume Number 8（1944），509 513〕，解决了厄多斯的关于多项式微分的猜想。 在1943年，厄多斯在《数学年刊》（ Annals of Mathematics，volume 44，643 646）发表论文，有一个脚注说：“这个证明是由彼得·拉克斯先生给出，口头交流。”这时彼得才17岁。 我与厄多斯的交往 1968年我在加拿大的温尼伯（Winnipeg）的马尼托巴大学（University of Manitoba）念研究生，我的老师乔治·格雷策（George Gr??tzer）是匈牙利卓越的数学家，当年他趁来美国访问就不回匈牙利，后来到加拿大温尼伯大学当教授。 他安排了厄多斯来我校演讲，也安排著名的匈牙利概率大师阿尔弗雷德·瑞尼（Alfréd Rényi）来演讲，我有幸在他飞机失事去世前见他并读他写的一本关于数学史的书。我后来把第一篇数学论文寄给匈牙利的杂志发表以纪念他。 厄多斯喜欢在讲数学时，穿插一些他和其他数学家的故事，就是在那次演讲，我第一次听他讲鸽巢原理及他发现匈牙利天才波萨的故事。 从左至右依次为：格雷策，厄多斯，图兰和瑞尼（1959年，匈牙利） 第二次见到厄多斯是在上世纪70年代初期的法国，他在庞加莱数学研究所演讲，谈一些组合数论的问题。讲完后我问他一个数学问题，他带我上二楼的庞加莱数学图书馆查资料。图书馆不是开架，在那儿要看书和杂志需填表给图书馆员去找，找到后放在桌上读者去拿。 看来馆员认识他，他嫌麻烦由他们去找，直接进入书库找了杂志打开一篇论文，叫我看那文章，他的记忆力之好，真是令我惊叹佩服。 在80年代，我在加州圣何塞大学教书，1985年参加在犹他州举行的图论、组合及密码学的会议。开会地点是著名演员及导演罗伯特·雷德福（Robert Redford）的度假村。当时他在修建扩充，这里是著名的圣丹斯（Sundance）电影节主办地点，我们在那里住得很舒适，但由于雷德福是摩门教徒，开会场所没有咖啡供应，厄多斯平常喜欢说的一句话是“一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器”，这个对靠咖啡才能产生数学定理的厄多斯是件痛苦的事。 靠咖啡才能工作的厄多斯 我演讲快要结束的5分钟，都会列下一些猜想邀请听众继续做；厄多斯来讲厅听到我叙述几个猜想，他就要我在外面一个桌子讨论，询问我报告的内容及我的猜想。 我是讲优美图及边优美树的一些猜想，特别是“所有的奇顶点树都是边优美的”。他告诉我他曾经证明“几乎所有的连结图都不是优美图”，他说是否可以考虑证明“几乎所有的奇顶点树都是边优美图”？我对他说我不知道概率证明的技巧，于是我们不听其他人的报告，在外面工作了两个小时。 当我们一起工作时，圣丹斯度假村业主雷德福来和我们打招呼，他是一个友善的人。他离开后，厄多斯问我：“这家伙是谁？”似乎他从来没有看过雷德福的电影。 后来他说：“你的猜想看来容易明白，但我想证明是困难的，我把我的那个几乎所有图都不是优美图的手稿下次在图论会议时给你，那个结果我还未发表，你看可否解决你的问题？” 我和厄多斯舅舅（1985年） 我当时想厄多斯也是够糊涂，图论会议很多，我又不一定每次都会参加，他怎么能碰到我呢？因此我没把他的话当一回事。 在密歇根州的卡拉马祖市（Kalamazoo）有一个西密歇根大学，那里每4年举办一个国际图论会议。1988年我参加并报告我的研究工作，在那里遇见了厄多斯，我问候他。 他问我边优美树的猜想解决了吗？我说还没有。他要我陪他去大学安排给他的宿舍，说有一件东西要给我。我好奇地跟他到他住的地方，很想看传说中他的皮箱——唯一的家产是什么东西。 他打开一个旧皮箱，里面几件衣服、药罐、记事簿和纸张，他取出了一个黄皮信封，里面有一份20多页手写的影印论文，他拿给我说这是他答应要给我的论文，他说这是唯一稿件，看完要还他。我问要寄去哪里？他说寄给加州大学的陈费丽（Phyllis Chinn），这是一位嫁给中国人的犹太籍教授。他说他以后会去她那里，论文由她先保管。 我希望能在有生之年用厄多斯方法解决我的猜想，发表计划合写的论文，那时我的厄多斯数就可以变为1了。 厄多斯奇怪的行为 保罗舅舅身高5英尺6英寸（约1.68米），体重只有130磅（约59千克），自从他的母亲去世之后，他要靠吃一些药包括安非他命来减少他的忧郁症，因此外形看来他真像一个吸毒者。 他由于皮肤敏感，内衣裤及袜子都是丝制的。他不愿与人身体接触，如果你要和他握手，他会把手轻拍你的手上。 他的侄女费德罗（Magda Fredro）说：“他很讨厌我吻他。他的手一天洗50多次，他来我家我的浴室就要遭殃，因为他弄得四处都是水。”因为他不用毛巾擦手，用甩手方式把水甩掉。在上世纪40年代他看最后一本小说，50年代他看最后一部电影，以后他不再花时间读小说和看电影。 在他下榻的数学家家庭，大家都希望他能休息，并强迫他与家人参加一些活动。曾有人带他去看约翰逊航天中心的火箭，他的同事指出：“但他也没看火箭，在那里做数学。”另一个数学家带他去看MIME剧团，但他在演出前开始睡觉。梅尔文·内桑森（Melvyn Nathanson）的妻子在纽约现代艺术博物馆当馆长，有一次有法国印象派大师马蒂斯作品在她的艺术博物馆展出。“我们带他看马蒂斯的作品，”内桑森说，“但他没有看这些画，几分钟后我们结束了参观，他坐在雕塑园做数学。” 对厄多斯来说，只要不是睡觉就是做数学研究。在70年代，有一次他在葛立恒新泽西州的家吃早餐，他们突然聊到另外一个数学家的名字。 厄多斯想起他有一个数学结果要和这位数学家讨论，于是就拿起电话准备告诉这位数学家结果。 葛立恒就提醒他：“加利福尼亚和新泽西相差3个小时时差，那里正是清晨五点，他们正在睡觉。” “好！他一定在家里。”他还是继续打他的电话。数学第一，睡眠第二。 有人曾问他为什么不考虑别人会怎么样想。他回答得很妙：“路易十四说‘朕即国家’，托洛茨基说‘我是社会’，而我说‘我是实在’（I am reality）。” 1964年，厄多斯开始照顾他的84岁母亲。在此期间，保罗和他的母亲是分不开的。每到一个地方他都带着母亲，直到1971年，母亲死于出血性溃疡。 1971年他的母亲去世，他变得十分沮丧。医生规定他每天服食抗抑郁药安非他命、苯丙胺或利他林10至20毫克，但是长期使用安非他命常常加剧抑郁症，也常常引起刻板的思想和行为，而不是创造力。 厄多斯和母亲 厄多斯试图恢复他生活中的某种程度的平衡将自己沉浸在数学里，一天工作19个小时。曾有人劝他不要这么辛劳。他笑着说：“在坟墓里我们有许多睡觉的时间。” 赫伯特·索尔·威尔夫（Herbert S. Wilf，1931—2012）是一个专门研究组合数学和图论的数学家，他写了大量的书籍和研究论文。他是宾夕法尼亚大学的数学教授，是金芳蓉的博士论文导师。他于1994年创办组合学电子杂志，是其编辑、总编辑，直至2001年。 威尔夫有一次参加一个会议，早上走出住宿的院子准备去吃早餐，厄多斯刚吃过早饭回来，两人路上相遇，威尔夫习惯问候：“早上好，保罗。你今天好吗？” 厄多斯挡住走道，出于尊重，威尔夫停下来。两人只是站在那里默默地对视……最后，经过一段沉默，厄多斯说：“赫伯特，今天我感到非常难过。”威尔夫说：“我很遗憾听到这个消息，你为什么要哭呢？” “伤心！”厄多斯说：“我感到非常难过，因为我很想念我的母亲。你知道她已经死了。” 威尔夫说：“我知道，保罗。我知道她的死亡，感到非常难过，为你我们也一样难过，但她不是大约五年前死了吗？” 赫伯特·索尔·威尔夫 他说：“是的，是的，但是我非常想念她。” 1979年葛立恒和保罗舅舅打赌，如果他一个月能不服安非他命的话，他就给他500美元。 保罗接受了这个打赌，可是这一个月他却很不好受，就像一只冷藏室的火鸡，一点活力也没有，可是他就是不动安非他命，最后葛立恒输了，写了一张500美元的支票给他。 保罗说：“你已让我证明我不是上瘾的人，可是这一个月我什么东西都做不出来。有天早上我起床，瞪着空白的纸张，什么思想也没有，我一点想法也没有，就像一个普通人，你让数学停滞了一个月！”厄多斯认为这是一个愚蠢的赌注。 于是他继续服用安非他命，数学问题和文章又源源而来。大家想他要吃药就让他吃，反正他的时间不多，数学如果因为他的吃药而有进展，这也不是一件坏事。 1987年11月，霍夫曼在《大西洋月刊》写了一篇关于厄多斯的文章，并讨论了厄多斯服食安非他命的习惯。厄多斯喜欢这文章，他说：“除了一点……你应该没有提到有关安非他命的东西。这并不是说你错了。只是，我不希望孩子认为他们必须采取药物才能在数学上成功。” 有一年在洛杉矶，厄多斯因不遵守交通规则而被扣，身上又没有身份证和现金。警察威胁说要把他送进监狱，于是厄多斯出示了他的一本厚厚的论文选集 The Art of Counting ，卷首插图有他的满面笑容的照片。警察耸耸肩，权作它是他的身份证。后来加州大学洛杉矶分校（UCLA）的布鲁斯·罗斯柴尔德（Bruce Rothschild）替他支付了罚款。 厄多斯的照片及他的论文集看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“数学和数学家的故事全八册最新章节”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
