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例题：（小学数学竞赛题）如图，把一个大长方形分成一个正方形S和三个小长方形S1、S2、S3。已知S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，且每个小长方形的长和宽都是自然数，正方形的面积比三个小长方形的面积都大，求正方形的面积是多少？
今天，数学世界给大家讲解一道小学数学中求图形面积应用题。这道题有一定难度，必须仔细读题，认真观察图形，理解所给出条件的作用，找到等量关系，否则肯定无法解答出来。解决本题的关键是利用两个面积和，结合长和宽都是自然数，求出正方形的边长。下面，我们就一起来分析这道例题吧！
分析：因为题中没有给出任何线段的长，所以可以考虑用字母表示相关线段的长。我们可以设正方形S的边长是a，则小长方形S1和S3的长都是a，再设长方形S1的宽是x，S3的宽是y。由S1与S2的面积和为13，得x（a+y）=13，由S2与S3的面积和为33，得y（a+x）=33。
因为每个小长方形的长和宽都是自然数，所以x（a+y）=13=1×13，y（a+x）=33=3×11=1×33。由正方形的面积比三个小长方形的面积都大，S1与S3的面积不相等，可得a>x、a>y，x≠y，结合以上等量关系式得x=1，a+y=13，y=3，a+x=11，于是得出a=10，问题即可得到解决。
解：设正方形S的边长是a，长方形S1的宽是x，S3的宽是y，
由S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，
得x（a+y）=13，y（a+x）=33，
因为每个小长方形的长和宽都是自然数，
所以a、x、y都是自然数，
因为正方形的面积比三个小长方形的面积都大，
且S1与S3的面积不相等，
所以a>x、a>y，x≠y，
由x（a+y）=13=1×13，得x=1，a+y=13，
由y（a+x）=33=3×11=1×33，得y=3，a+x=11，
所以a=10，
正方形的面积为10×10=100。
答：正方形的面积是100。
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